đại cương đương thẳng và mặt phẳng

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp, ...- Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là hình học không gian..

Chào mừng các thầy cô đến dự giờ thăm lớp

Tập thể lớp 11A5

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp,

- Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là hình học không gian.

MẶT HỒ

NƯỚC YÊN LẶNG

I Khái niệm mở đầu

1 Mặt phẳng

Mặt bàn

Mặt bảng

• Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A A ∈ (P).

Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B B không B ∉ (P).

d

Ta có A ∈ (d), B ∉ (d)

?1 H·y quan s¸t hình vÏ Xem

F E

MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC

MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

2 Điểm thuộc mặt phẳng

* Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không gian:

• Đ ờng thẳng đ ợc biểu diễn bởi đ ờng thẳng oạn thẳng đ ợc Đbiểu diễn bởi đoạn thẳng

• Hai đ ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) đ ợc biểu diễn bởi hai đ ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau)

• Điểm A thuộc đ ờng thẳng a đ ợc biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đ ờng thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đ ờng thẳng a

• Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho nh ng đ ờng trông ữ

thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho nh ng đ ờng ữ

bị khuất

3 Hỡnh biểu diễn của một hỡnh khụng gian

II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một

mặt phẳng.

- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thỡ ta nói rằng các

điểm đó đồng phẳng , còn nếu không có mp nào chứa tất cả các

điểm đó thỡ ta nói rằng chúng không đồng phẳng.

C

B A

- Cỏc điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta núi A, B, C, D đồng phẳng , điểm E khụng thuộc mp(P) ta núi A, B, C, E

khụng đồng phẳng.

D

E

Tính chất 4 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thỡ chúng có một đ ờng thẳng chung duy nhất chứa tất cả các

điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Đ ờng thẳng chung đó gọi là giao

tuyến của hai mặt phẳng.

mp (P) Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và (SBD) khác điểm S

⇒I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)

 Tính chất 5

Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

thẳng trên mặt bàn, hai điểm

Chú ý:

Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng (α) và (β)

được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)

Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là gì?

Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt

ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đĩ

II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

a) S có phải là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) không?

b) Chỉ ra thêm một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) mà khác S.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Hình biểu diễn này đúng hay

sai?

Trả lời: SAI

Vì: M,L,K là điểm chungcủa 2 mặt phẳng (ABC)

và (P) nên chúngphải thẳng hàng

1 Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (P) có những điểm chung nào?

2 Có nhận xét gì về những điểm chung đó?

Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể

chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.Hãy cho biết phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

1 Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng

ta chứng minh 2 điểm khác nhau của đường thẳng thuộc mặt phẳng.

2 Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó.

3 Để chứng minh các điểm thẳng hàng ta có thể

chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.

III.Bài tập

Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D Trên hai đoạn

AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với cácmp (ABD) , (ACD) , (ABC), (BCD)

N

đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J Chứng minh ba điểm H,I,J thẳng hàng Giải

Chúc quý thầy cô cùng các

em học sinh sức khỏe, hạnh phúc và thành đạt!

Trân trọng kính chào!