Ứng dụng GSP vào dạy Toán

- Trỏ chuột trên điểm A để di chuyển A trên đường tròn O, hay tạo một nút lệnh thực hiện chuyển động cho điểm A bằng lệnh Chỉnh sửa/tạo các nút lệnh/sự hoạt náo Edit/Action button/Ani

MỘT SỐ ỨNG DỤNG GSP VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN

Từ việc phân tích các chức năng của GSP và đặc thù chương trình của bộ môn Toán Có rất nhiều mảng kiến thức, rất nhiều đối tượng

mà khi tiếp cận nó ta cần phải có được tính minh hoạ trực quan về hình ảnh ở hai hình thức tĩnh và động cũng như độ chính xác, lô gic, khoa học

Trên cơ sở phân tích các nội dung của chương trình môn Toán nói chung, tôi xin đề xuất các hướng ứng dụng GSP trong giảng dạy môn Toán để các thầy cô tham khảo và chia sẽ những kinh nghiệm dạy học của mình giúp cho quá trình dạy học môn Toán của chúng ta trong thời gian tới đạt chất lượng cao hơn Đồng thời nhằm giúp ta thực hiện được mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo dục của trường hơn nửa

Ta có thể ứng dụng GSP vào thiết kế các tình huống dạy học như sau:

1) Thiết kế tình huống dạy học có vấn đề:

Định lí 1:(SGK)

- Trên GSP 4.07 chúng ta vẽ đường tròn tâm O vẽ hai

dây AB, CD bằng nhau Lần lượt vẽ trung điểm H, K

của AB và CD rồi nối OH, OK ( Hoặc vẽ đoạn thẳng

vuông góc từ O đến AB, CD rồi lấy giao điểm H, K)

- Dùng chức năng Đo đạc/khoảng cách (Measure )

trên GSP đo các đoạn thẳng AB, CD, OH, OK.

- Dùng chức năng Chỉnh sửa/tạo các nút lệnh/sự hoạt

náo (Edit/Action Button/ Animation) trên GSP tạo

các nút lệnh cho các điểm A và C chạy trên và dừng

đường tròn (O) Rồi cho học sinh quan sát và so sánh

độ dài OK, OH.

- Cho điểm A , C chạy trên đường tròn O thay đổi

dây AB và dây CD vậy khoảng cách OH và OK cũng

thay đổi nhưng luôn bằng nhau.

- Cho B, D cùng chạy và dừng trên đường tròn O ta

cũng có kết luận tương tự.

Từ đó, học sinh có thể tổng hợp định lí 1:” Trong một

đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai

dây cách đều tâm thì bằng nhau”

Ví d 1: ụ

Ví d 1: ụ Khi dạy bài “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” _ Hình học 9:

OK = 2.57 cm

OH = 2.57 cm

CD = 4.01 cm

AB = 4.01 cm

Điểm B, D chạy trên (O) Điểm A, C chạy trên (O)

K

H

D

C

O

B

A

Định lí 2(SGK) :

“ Trong một đường tròn dây

nào lớn lớn hơn thì gần tâm

hơn, dây nào gần tâm hơn thì

lớn hơn”

Ta cũng thiết kế tương tự nhưng

hai dây AB và CD không bằng

nhau.

OK = 3.02 cm

CD = 3.20 cm

OH = 1.46 cm

AB = 6.18 cm

B, D cùng chạy trên (O)

A, C cùng chạy trên (O)

K

B

D

VÍ DỤ 2: Khi dạy bài 5 “ Dấu của tam thức bậc

hai”_Đại số 10 CB.

-Để dẫn dắt và giúp học sinh phát hiện ra quy

tắt xét dấu tam thức bậc hai, giáo viên cĩ thể

dùng GSP vẽ đồ thị các hàm số

y = x 2 – 5x + 4, y = x 2 - 4x + 4, y = x 2 – 4x + 5

Lần lượt dùng lệnh: đồ thị/vẽ hàm số mới,

nhập hàm và vẽ đồ thị 3 hàm số trên 3 trang

GSP, ở mỗi trường hợp lấy một điểm A trên

trục hồnh, dùng lệnh Đo đạc/hồnh độ, tính

hồnh độ xA của điểm A, rồi dùng lệnh Đo

đạc/tính tốn, tính giá trị f(xA) của hàm số tại

A.

- Dùng lệnh Chỉnh sửa/tạo các nút lệnh/sự

hoạt náo, tạo nút lệnh cho điểm A chạy trên

Ox.

- Yêu cầu học sinh quan sát và so sánh về dấu

của a và f(x A ) Từ đĩ giúp học sinh rút ra được

quy tắt xét dấu tam thức bậc hai, dẫn đến nội

x y

Khi A thay đổi, quan sát và so sánh dấu của x A và f(x A )?

f xA ( ) = -2.25

xA = 2.44

f x = x ( 2 -5 ⋅ x ) +4

A thay doi

C

O B A

VÍ D 3ï Ụ : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường

tròn tâm O Dựng trực tâm H của tam giác và tìm quỹ

tích của nó khi A chạy khắp đường tròn tâm O

( Bài tập SGK HH 11, Chương I Phép biến hình)

Cách thực hiện:

- Vẽ đường tròn tâm O và lấy ba điểm A, B, C trên

đường tròn đó vẽ đoạn thẳng nối các đỉnh tạo thành

các cạnh của tam giác

- Dựng trực tâm H của tam giác, tạo vết cho H, chọn

điểm H rồi dùng lệnh Hiển thị/tạo vết (Display/ Trace

Point) (Hoặc Trace intersection ) hoặc Ctrl+T.

Chọn màu cho H bằng Display/ Color hay rê trỏ chuột

vào điểm H, right click, chọn màu sắc (color)

- Trỏ chuột trên điểm A để di chuyển A trên đường

tròn (O), hay tạo một nút lệnh thực hiện chuyển động

cho điểm A bằng lệnh Chỉnh sửa/tạo các nút lệnh/sự

hoạt náo (Edit/Action button/Animation).Để học sinh

quan sát vết của điểm H và dự đoán quỹ tích của H.

* Như vậy bằng GSP ta đoán nhận được quỹ tích của

điểm H là đường tròn, đường tròn này đi qua hai điểm

B,C.

2) Tình huống giảng dạy các bài tốn quỹ tích:

Với các bài toán quỹ tích , phần mền GSP là một phần mềm thể hiện tính

động ưu việt trong việc dạy học môn Hình học mà hầu như không có

phương tiện trực quan nào có thể thể hiện được như GSP

A di dong

H O A

B

C

3) Dùng công cụ Phép biến đổi (Transform) thiết kế các tình huống dạy học về phép biến hình (lớp 11):

VÍ DỤ 4: Khi dạy tính chất: “Phép tịnh tiến biến một đường trịn thành một đường trịn cĩ

bán kính bằng nĩ” ( Bài 1: Phép tịnh tiến_ĐS&GT11 CB)

Hướng dẫn thực hiện :

- Vẽ đường trịn tâm (O): Dùng cơng cụ compa

vẽ đường trịn hoặc Dựng trước hai điểm O, P rồi

chọn hai điểm đĩ và dùng lệnh Dựng hình/ Đường

trịn tâm + điểm (construct/circle by center +

point) hoặc dựng một điểm và một đoạn thẳng rồi

Dựng hình/ Đường trịn tâm + bán kính

(construct/circle by center + radius)

- Trên (O), lấy một điểm P: Chọn đường trịn rồi lệnh

Dựng hình/điểm trên đường trịn (Point on Circle).

- Vẽ một vector tịnh tiến: Chọn bộ cơng cụ tạo sẳn

trên thanh cơng cụ, sau đĩ chọn các dấu, véc tơ,

kí hiệu/ véc tơ (Appearance tools/arrowhead

(open)_mũi tên mở).

- Thực hiện tịnh tiến điểm, tâm, đường trịn:

+ Chọn vector tịnh tiến: chọn điểm đầu,

điểm cuối rồi Phép biến đổi/đánh dấu

véc tơ (Transform/ Mark vector)

+ Chọn đối tượng cần tịnh tiến rồi Phép

biến đổi/phép tịnh tiến/Tịnh tiến

(Transform/ Translate/translate )

+ Đo độ dài bán kính: Chọn O, P rồi đo

đạc/khoảng cách (Measure/distance),

qua quan sát khoảng cách sau khi thực

hiện phép tịnh tiến học sinh dễ dàng thấy

được bán kính đường trịn ảnh và tạo

ảnh là bằng nhau.

3) Dùng công cụ Phép biến đổi (Transform) thiết kế các tình huống dạy học về phép biến hình (lớp 11):

(C)

(C')

O'P' = 1.68 cm

OP = 1.68 cm OO' = 3.75 cm

m MN = 3.75 cm

R = 1.68 cm

TINH TIEN THEO VECTO MN

M

N

O'

P' P

O

4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm cách chứng minh một bài tốn hình:

Bằng chức năng GSP, ta vẽ hình và có thể hướng dẫn học

sinh giải bài toán bằng nhiều cách

Cách 1: Dùng tính chất tia phân giác MA, MB

VÍ DỤ 5: Cho đường tròn đường kính CD, tâm M, vẽ các

tiếp tuyến với đường tròn tại C và D Từ điểm E trên

đường tròn vẽ tiếp tuyến tại E cắt tia tiếp tuyến trên tại A

và B

· 900

bằng việc chứng minh hai tứ giác AEMC và BEMD nội tiếp

Cách 2:

4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm cách chứng minh một bài tốn hình:

Từ cách giải thứ hai ta thấy nếu E nằm trên đường

tròn đường kính CD thì , khi đó điểm M có thể di

động nhưng luôn có hai tứ giác AEMC và BEMD

nội tiếp thì MA vẫn vuông góc MB Khi đó cho M

chạy trên đoạn CD ta thấy điều này luôn thõa mãn

(Kiểm chứng bằng việc cho M chạy trên đoạn CD

và quan sát số đo ) Vậy nếu thay đổi giả thiết là M

nằm trên đường kính CD ta vẫn có kết quả tương tự

Tiếp tục cho M chạy ra ngoài đoạn thẳng CD, quan

sát học sinh cũng thấy Với cách giải đó học sinh

khá dễ dàng chứng minh được kết quả này

Dùng GSP, xây dựng phát triển bài tốn mới từ bài tốn đã cho:

Từ đó ta có bài toán tổng quát hơn: Cho đường tròn đườn kính CD , vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D Điểm E nằm trên đường tròn, M nằm trên

đường thẳng CD, đường thẳng qua E vuông góc với EM cắt hai tiếp tuyến tại A và B Chứng minh MA vuông góc MB

VÍ DỤ 6: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố

định và AC có độ dài không đổi Chứng minh rằng khi

C thay đổi thì D luôn nằm trên một đường tròn cố định.

(Hình học 11)

4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm cách chứng minh một bài toán hình:

C chay tren (A)

D

A

B

C

Cách thực hiện:

- Vẽ hai điểm A, B cố định, rồi dựng đường tròn tâm A, trên (A) lấy điểm C ( tập

hợp các điểm C sao cho AC không đổi là đường tròn_ta cần chú ý giúp cho học

sinh khai thác dữ kiện này).

- Tạo vector tịnh tiến là , tịnh tiến C theo , tạo vết cho điểm D,

- Tạo nút lệnh thực hiện cho điểm C chạy trên (A).

- GV dùng hình minh hoạ trình diễn hành động này giúp học sinh quan sát và từ đó

các em nhận ra tập hợp của D trên một đường tròn

của (A;R) qua phép tịnh tiến theo véctơ BAuuur

4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm

cách chứng minh một bài toán hình:

tâm O bán kính R Các đỉnh B, C cố định còn A chạy

trên đường tròn tâm O Chứng minh rằng trọng tâm

G của tam giác ABC chạy trên một đường tròn cố

định

A di dong

I G O

C

A

Cách thực hiện:

- Vẽ đường trong tâm (O), lấy 3 điểm A, B, C và

dựng tam giác ABC

- Dựng các trung điểm của ba cạnh rồi kẻ các

đường trung tuyến, dựng trọng tâm G, sau đó dấu

đi hai trung điểm: chọn điểm rồi, Hiển thị/Ẩn điểm,

(Display/Hide point), hai trung tuyến: chọn trung

tuyến rồi Hiển thị/Ẩn đoạn thẳng, (Display/Hide

segment)

- Tạo vết cho điểm G, rồi tạo nút lệnh cho điểm A di động trên (O).

Giáo viên dùng hình động này để minh hoạ cho bài toán và gợi ý cách chứng minh.

1 3

IG = IA

1

Ta có thể gợi ý như sau: Do BC cố định nên I cũng cố định G thuộc AI

nên

Từ đó suy ra G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số

5) Dùng GSP thiết kế các tình huống dạy học Hình học không gian:

Đối với các bài toán hình Hình không gian (lớp 9, 11), phần mềm hỗ trợ

mạnh và chuyên cho vẽ hình là Cabri 3D Tuy nhiên phần mềm này rất

khó sử dụng vì giao diện là tiếng Pháp và bản quyền khá đắt nên rất ít

người sử dụng Trong GSP không hỗ trợ mạnh như Cabri, nhưng có thể thông qua các công cụ tạo sẳn (script 3D) để vẽ hình, hình vẽ thu được vẫn đảm bảo trực quan, sinh động như hình thật Song, giáo viên cần

phải sử dụng thành thạo các công cụ của GSP về vẽ hình trong không

gian để các quan hệ trong các đối tượng của hình phải phải “đúng” khi ta thay đổi,di chuyển một đối tượng

có thể minh hoạ tứ diện S.ABC bằng GSP để

học sinh thấy hình ảnh trực quan

Giáo viên có thể di chuyển vị trí các đỉnh để

được một hình mới có nét khuất, nét liền, mặt

trông thấy, mặt khuất khác nhau

TBSA = 1 TCAS = -1 TBAC = -1 TBCS = 1

C

B A

S

Cách dựng hình:

5) Dùng GSP thiết kế các tình huống dạy học Hình học không gian:

- Dựng và đặt tên cho 4 điểm A, B, C, S

- Vẽ mặt thấy - khuất: Chọn mặt và dấu của mặt

trông thấy bằng cách click vào các điểm theo thứ

tự ngược chiều kim đồng hồ (chiều dương 1: quy

ước mặt trông thấy, chiều âm -1: quy ước là mặt

khuất)

- Vẽ đường khuất: Nguyên tắc là ta chọn đường

thẳng mà ta muốn vẽ là nét khuất thì nó phải là

giao tuyến của hai mặt khuất: Chọn đường thẳng

(hai điểm) và click vào dấu của 2mặt nhận đường

thẳng đó làm giao tuyến

Chẳng hạn, AC là giao của mp(SAC) và (ABC):

Chọn A, C rồi vào công cụ dựng sẳn chọn Công

cụ khuất/đường thẳng thấy - khuất, một đường

thẳng tự động được vẽ đúng như yêu cầu

5) Dùng GSP thiết kế các tình huống dạy học Hình học không gian:

mặt phẳng, mục 4 Hình chóp, hình tứ diện, ta có bài toán sau:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB,

SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ Gọi O là giao của các đường chéo AC và BD, I là giao của các đường chéo A’C’ và B’D’ Chứng minh rằng S, I, O thẳng hàng.

Hướng dẫn thực hiện:

- Dựng hình vẽ tương tự như trên,

- Khi dựng các đường chéo ta chọn

công cụ đường trên mặt khuất.

- Tạo nút lệnh cho mặt phẳng A’B’C’D’ di

động theo phương thẳng đứng của

đường thẳng SO

- Tô màu các mặt phẳng (SAC), (SBD)

và (A’B’C’D’).

- Trình diễn hình động bằng cách cho

hiện các mp nói trên và cho mp

(A’B’C’D’) di động, giúp học sinh thấy

I là giao điểm của 3 đường thẳng SO, A’C’, B’D’ hay 3 đường thẳng này

(giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba)

mặt phẳng: “ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo

ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy

song song hoặc đồng quy”

5) Dùng GSP thiết kế các tình huống dạy học Hình học không gian:

Hướng dẫn thực hiện:

- Sử dụng script tạo sẳn của nhóm gspvn,

ta có hình vẽ bên

- Sử dụng các nút lệnh, Quay, chuyển

(R), Vt1, Reset để thay đổi vị trí của các

mp theo hai trường hợp Cho học sinh

quan sát rồi rút ra nội dung định lí

6) Sử dụng GSP để thiết kế các tình huống dạy học về

sự tương giao của đồ thị hàm số, minh hoạ đồ thị:

Khi giảng dạy chủ đề về hàm số và đồ thị hàm số, đôi khi việc

vẽ đồ thị hàm số trên bảng đảm bảo tính chính xác, thẫm mỹ sẽ rất

mất thời gian Hay khi chúng ta cần minh hoạ về sự tương giao của hai

đồ thị hàm số thì vấn đề vẽ hình “chết” trên bảng hay trên bảng phụ sẽ không thể hiện được tính trực quan Hay đơn giản, khi soạn giáo án điện tử, giáo án in trên word thì nhu cầu có một phần mềm hỗ trợ để hỗ trợ chúng ta vẽ hình là hết sức cần thiết và GSP sẽ thay ta làm việc đó Công cụ hỗ trợ vẽ đồ thị hàm số trên GSP có nhiều điểm ưu việt so với một số phần mềm khác: thứ nhất là dễ sử dụng, thứ hai là có thể minh hoạ trực quan lưới toạ độ và tạo ra hình động, giúp ta thiết kế các tình huống dạy học một cách dễ dàng

VÍ DỤ 11: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 Dùng đồ thị hàm số biện luận

- Vẽ đồ thị hàm số trên: tạo hàm số mới bằng lệnh Đồ thị/ hàm số mới (Graph/ New

Function) hoặc phím tắt Ctrl F

- Vẽ đồ thị bằng lệnh Đồ thị/vẽ hàm số rồi click chọn hàm đã tạo.

- Vẽ đường thẳng y = m: Đầu tiên ta dùng công cụ thanh trượt ngang đơn vị, tạo

biến mới là m và tạo hàm số mới r(x) = m Rồi vẽ đường thẳng tương tự như trên.

6) Sử dụng GSP để thiết kế các tình huống dạy học về

sự tương giao của đồ thị hàm số, minh hoạ đồ thị:

y=m

x

y

r x ( ) = m

m = 2.62

g x ( ) = x ( 3 -3 ⋅ x 2 ) +2

0

O 1

Ở đây, ta có thể chọn công cụ hệ trục thu gọn

để minh hoạ cho học sinh thấy rõ các trục toạ

độ Vì ở hệ trục toạ độ mặc định không giới

hạn nên học sinh không thấy được tên các

trục ảnh hưởng đến tính trực quan

- Sau đó, giáo viên kéo rê nút màu xanh

trên thanh trượt ngang để thay đổi giá trị

của tham số m để học sinh quan sát, tuỳ

vào giá trị của m nêu lên số giao điểm

cũng như số nghiệm tương ứng

Hướng dẫn thực hiện:

7) Dùng GSP thiết kế các mô hình tròn xoay động khi giảng dạy về mặt tròn xoay (lớp 9, lớp 12)

Như chúng ta đã biết, điểm mạnh của GSP là minh hoạ tính “động” của

hình ảnh như thật Trong chủ đề về mặt tròn xoay, khi giảng dạy đa số giáo viên đều gặp khó khăn trong việc minh hoạ trực quan các hình ảnh Đa số giáo viên khi giảng dạy phần này thường sẽ dùng bảng phụ mô phỏng hình ảnh bằng các bảng phụ biễu diễn các đường “thô” của mặt tròn xoay Mặc

dù ở chương trình toán 12 hiện nay, Bộ Giáo Dục đã cho sản xuất và sử dụng bộ “mô hình tạo mặt tròn xoay” Nhưng nhìn chung bộ mô hình này hoạt động không hiệu quả nếu không muốn nói là không sử dụng được Chính vì thế, GSP luôn đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế các mô hình mặt tròn xoay

Hướng dẫn thực hiện:

7) Dùng GSP thiết kế các mô hình tròn xoay động khi giảng dạy về mặt tròn xoay (lớp 9, lớp 12)

- Dựng một hình elips (E) tâm I, rồi lấy trên đó một

điểm A, lấy đối xứng qua tâm của (E) một điểm thứ

hai B

- Dựng đoạn thẳng AB, rồi dựng một đường thẳng

qua tâm I vuông góc với AB (đường thẳng này là trục

của mặt nón)

- Lấy trên một điểm M tuỳ ý rồi thực hiện tịnh tiến (E)

qua vector Lấy trung điểm O của IM (làm đỉnh của

mặt nón)

- Dựng đường thẳng d qua O, M, trên đó lấy một điểm

A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O

- Giấu elips (E’) ảnh và các điểm B, I, đoạn thẳng AB

- Đặt tên cho các đối tượng

- Tạo vết cho hai điểm A’, A, đường thẳng d

- Tạo nút lệnh cho điểm A chạy trên (E)

Khi đó, d quay quanh và tạo vết là một mặt nón tròn

xoay như hình bên