Tinh chat duong trung truc

Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a Thực hành: SGK trang 74 Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng mút B.. Đ

• Hãy nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng?.

• Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke để

vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB?.

1 Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực

a) Thực hành: SGK trang 74

Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB

Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng mút B Nếp gấp chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA hay MB, hoặc nếp gấp

2 Độ dài của nếp gấp 2 là các khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A,B

Từ đó, ta thấy MA = MB.

a)

1

b)

A B ≡

c)

A B ≡

M

1 2

b) Định lí 1 (định lý thuận): SGK trang 74

A

M

B I

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB.

1 Định lý về tính chất của các

điểm thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

Bài tập 1:

Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?

Giải:

Vì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng

AB nên MA = MB (định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực) Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.

1 Định lý về tính chất của các

điểm thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB

KL MA = MB

M

B

Trường hợp M ∈

AB

A

M

B

Trường hợp M ∉

AB

1 Định lý về tính chất của các

điểm thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

2 Định lý đảo

a, Định lí 2 (định lý đảo)

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB

KL MA = MB

a) Định lí 2 (định lý đảo): SGK trang 75

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB

KL M ∈ trung trực của đoạn

thẳng AB.

1 Định lý về tính chất của các

điểm thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

2 Định lý đảo

a, Định lí 2 (định lý đảo)

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB

KL MA = MB

a) Định lí 2 (định lý đảo):

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB

KL M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB

Chứng minh: Xét hai trường hợp

* M ∈ AB: Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng

AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB

KL M ∈ trung trực của đoạn

thẳng AB.

A

M

B

Trường hợp M ∈

AB

A

M

B

1 2

I

Trường hợp M ∉

AB

* M ∉ AB: Nối M với trung điểm I của AB Ta có MAI =

MBI (c.c.c), suy ra Mặt khác nên Suy ra MI AB mà I là trung điểm của AB nên MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

I1 + I2 = 180°

I1 = I2

I1 = I2 = 90°

Qua hai định lý trên, các em rút ra nhận xét chung gì?

Qua hai định lý trên, các em rút ra nhận xét chung gì?

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

1 Định lý về tính chất của các

điểm thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

2 Định lý đảo

a, Định lí 2 (định lý đảo)

b, Nhận xét

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB

KL MA = MB

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB

KL M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB

b) Nhận xét:

M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB   MA = MB

d Cả a và b đều đúng.

a AB = BC và AD = CD

c AB = CD và BC = AD.

b AB = AD và BC = CD.

LÀM LẠI

Bạn chọn đúng rồi !

Bạn chọn sai rồi !

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?

Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN cho trước bằng thước thẳng và compa.

 Chú ý: SGK trang 76

Hình 43 Q

P

1 Định lý về tính chất của các

điểm thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

2 Định lý đảo

a, Định lí 2 (định lý đảo)

b, Nhận xét

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực

của đoạn thẳng đó

3 Ứng dụng

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB

KL MA = MB

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB

KL M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB

Ta có tam giác ABC cân tại A (gt)  AB = AC.

đường trung trực của BC.

1 Định lý về tính chất của các điểm

thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

2 Định lý đảo

a, Định lí 2 (định lý đảo)

b, Nhận xét

Tập hợp các điểm cách đều hai mút

của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn

thẳng đó

3 Ứng dụng

Dùng compa và thước thẳng vẽ đường

trung trực của đoạn thẳng cho trước

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB

KL MA = MB

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB

KL M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB

BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng

C B

A D

E



Đáp án:

Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ.

1 Định lý về tính chất của các điểm

thuộc đường trung trực

a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)

2 Định lý đảo

a, Định lí 2 (định lý đảo)

b, Nhận xét

Tập hợp các điểm cách đều hai mút

của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn

thẳng đó

3 Ứng dụng

Dùng compa và thước thẳng vẽ đường

trung trực của đoạn thẳng cho trước

GT

Đoạn thẳng AB M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB

KL MA = MB

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB

KL M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB

khu dân cư Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai khu dân cư.

 Học thuộc các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.

 Bài tập về nhà: bài 46, 47, 48, 49 (trang 76 – 77 - SGK) Bài 56, 57, 59, 60 (trang 30 - SBT)

Xin tr©n träng c¸m ¬n

Thùc hiÖn : Phïng ThÞ Hoµi Thu – THCS S¬n T©y

Tµi liÖu tham kh¶o : Tæng hîp c¸c tµi liÖu cña Nhµ tr êng vµ trªn th viÖn bµi gi¶ng ®iÖn tö

Xin tr©n träng c¸m ¬n

Thùc hiÖn : Phïng ThÞ Hoµi Thu – THCS S¬n T©y

Tµi liÖu tham kh¶o : Tæng hîp c¸c tµi liÖu cña Nhµ tr êng vµ trªn th viÖn bµi gi¶ng ®iÖn tö

I

Vì MA=MB nên M I Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

≡

I B A

Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB

Suy ra : =

Mà + =180 0 nên = = 90 0

Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

·MIA ·MIB

·MIA ·MIB

·MIA ·MIB

1 2

M

F N