Elip(cuc hay)

ELIP 10Củng cố Các cần em nắm được:  Khái niệm về Elíp, tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu  Viết phương trình chính tắc của Elíp  Tìm toạ độ tiêu điểm, tìm tiêu cự và các bán kính

Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.

F1

F2

ELIP 2

Tiết 19: Elíp

(Tiết 1)

• Định nghĩa Elíp

• Phương trình chính tắc của Elíp

• Các ví dụ minh hoạ

 Cách vẽ elíp

• Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1,F2: F1F2=2c>0

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1+MF2=2a (a>c) gọi là một elíp

* F1,F2: gọi là các tiêu điểm của elíp

* F1F2=2c: gọi là tiêu cự của elíp

* M thuộc elíp, MF ,MF : Các bán kính qua tiêu

F2

F1

M

1.Định nghĩa đường Elíp

a MF

MF E

M ∈ ( ) ⇔ 1 + 2 = 2

ELIP 4

Bài tập TNKQ

Hăy chọn phương án đúng

Cho hai điểm F1,F2; F1F2=4

Trong các quĩ tích sau quĩ tích nào là Elíp

a) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF1-MF2=6

b) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF1+MF2=3 c) Tập hợp điểm M trong mặt phẳng: MF1+MF2=6

Xác định toạ

độ F1 , F2 ?

2 Phương trình chính tắc của

Elíp

 Cho Elíp (E) trong hệ trục toạ độ như hình vẽ

 Ta có:

 Phương trình của Elíp:

Phương trình trên gọi là phương trình chính tắc của elíp

) 0

; ( ),

0

;

1

F − c F c

2 2

2 2

2 2

2

;

b

y a

x

−

=

=

a

cx a

MF a

cx a

M y

x O

?

ELIP 6

Chú ý

Chọn hệ trục toạ độ sao cho: F1(0;-c), F2(0;c)

thì phương trình của Elíp là:

2 2

2 2

2 2

2

;

a

y b

x

−

=

= +

y

x

F1(o;-c)

F2(o;c)

o (0;a)

(0:-a)

(b:0) (-b;0)

Đây không là phương trình

chính tắc của Elíp

Đây có phải là phư

ơng trình chính tắc

của Elíp

?

Ví dụ 1 Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình chính tắc của Elíp

1 3

2 )

2

2

=

x

16 9

)

2

2

=

x b

1 4

9 )

2

2

= + y

x c

ELIP 8

Ví dụ 2

Cho Elíp :4x 2 +9y 2 =36 (E)

a) Tìm toạ độ 2 tiêu điểm, tiêu cự của (E)

b) Điểm M thuộc (E) có hoành độ x=1.

Tìm bán kính qua tiêu của điểm M

Lời giải:

(E):

=> a=3, b=2, a) +Toạ độ hai tiêu điểm :

+Tiêu cự : b)Các bán kính qua tiêu của M:

1 4

9

2

2

= + y

x

5 4

9

2

2 − = − =

= a b c

5 2 2c

F

3

5 3

; 3

5

a

cx a

MF a

cx a

MF

) 0

; 5 (

);

0

; 5

2 2

2 2

2 2

2

;

1 b a c b

y a

x + = = −

Phương trình chính

tắc của Elíp

ví dụ 3

Viết phương trình chính tắc của Elíp biết elíp đó có một tiêu điểm F2(1;0) và đi qua điểm A(0;3)

Lời giải:

+Giả sử PT Elíp (E) đó có dạng:

+Vì tiêu cự của (E) là F2(1;0) nên c=1

+Vì (E) qua A(0;3) nên b2=9

=>a2=b2+c2=9+1=10 +Vậy phương trình chính tắc của (E) là:

0

;

1 2

2 2

2

>

>

=

b

y a

x

1

2

2

= + y

x

ELIP 10

Củng cố Các cần em nắm được:

 Khái niệm về Elíp, tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu

 Viết phương trình chính tắc của Elíp

 Tìm toạ độ tiêu điểm, tìm tiêu cự và các bán kính qua tiêu BTVN: bài1, 2c,d Sgk trang 29

Cho điểm M(x;y) thuộc (E) hãy tính :

MF12=?

MF22=?

Từ đó suy ra: MF12- MF22= ?

=>MF1= ?

MF2= ?

M y

x O

ELIP 12













−

=

+

=

⇒











= +

−

=

−

= +

=

−

⇒

+

−

=

+ +

=

a

cx a

MF

a

cx a

MF a

xc MF

MF

MF

MF MF

MF

a MF

MF

xc MF

MF

y c

x MF

y c

x MF

2

1

2 1

2 2

2 1 2

1

2 1

2 2

2 1

2 2

2

2

2 2

2

1

2 2

4

) (

) (

Ta cã

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

1

1

; 1

1 )

(

) (

) (

) (

) (

) (

c a

b b

y a

x c

a

y a

x

c a

a y

a x

c a

y c

x a

cx a

y c

x MF

a

cx a

MF

−

=

= +

⇔

=

−

+

⇔

−

= +

−

⇔

+ +

= +

⇔ +

+

=

+

=

Ta cã

ELIP 14

C¾t h×nh trô bëi mét mÆt ph¼ng kh«ng vu«ng gãc víi trôc cña h×nh trô ta ®­îc thiÕt diÖn lµ mét ElÝp

ELIP 16