OnTap10 (Hay)

Hàm số: tập xác định, tính chẳn lẻ của hàm số.. - Phơng trình bậc hai: công thức nghiệm, định lý Viét và ứng dụng, bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích..  Tích vectơ với một số : đ

đề cơng ôn học kỳ i-lớp 10 Năm học : 2007-2008.

phần đại số

A Lý thuyết:

Chơng I Mệnh đề - Tập hợp

1 Mệnh đề: Tính đúng sai của một mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, mệnh đề t ơng đơng,

điều kiện cần và đủ

2 Tập hợp:

- Các cách xác định tập hợp

- Tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau Tập rỗng

- Hợp, giao, hiệu của hai tập hợp Phần bù của một tập hợp

- Các tập hợp số, các tập con của tập R

3 Sai số: số gần đúng, chữ số đáng tin, quy tắc làm tròn số, cách viết chuẩn số gần đúng

Chơng II Hàm số bậc nhất và bậc hai.

1 Hàm số: tập xác định, tính chẳn lẻ của hàm số

2 Hàm số bậc nhất: hàm số y = ax + b (a ≠ 0), hàm số hằng y = b, hàm số y = x

3 Hàm số bậc hai:

- Các bớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

- Xác định parabol thoả mãn điều kiện cho trớc

Chơng III Phơng trình và hệ phơng trình.

- Giải và biện luận phơng trình dạng ax + b = 0

- Giải các phơng trình quy về phơng trình dạng ax + b = 0: PT chứa ẩn ở mẫu thức, PT chứa căn thức, PT chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn Giải toán bằng cách lập hệ phơng trình

- Phơng trình bậc hai: công thức nghiệm, định lý Viét và ứng dụng, bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích

- Phơng trình trùng phơng

- Giải toán bằng cách lập phơng trình bậc hai

B Bài tập:

1 Viết lại các tập hợp sau dới dạng liệt kê các phần tử:

a, A = {x = 2k + 1 k ∈N, k ≤ 4}

b, B = {n2n ∈ N*, n < 5}

c, C = {x ∈ Z(2x + 4)(2x2 -5x + 3) = 0}

2 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) (-2; 5) ∪ (1; 8) b) (- ∞; 2) ∩ [1; 4)

c) [-3; 3] \ (0; +∞) d) Ă \ (1; +∞)

3 Cho số gần đúng a với sai số tuyệt đối a dới đây Hãy tìm các chữ số chắc của a và viết a dới dạng chuẩn:

a) a = 136549;  = 250 b) a = 32,5496;  = 0,003

4 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a, y = 2x 3

−

b, y = 2x 1 + − 2 3x − c, y = 3x 2

5 2x

−

−

5 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a, y = 3x4 - 5x2 + 1

b, y = x + 2 - x - 2 c, y = x7 +x

6 a, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm M(2; 3) và N(-1; 1)

b, Vẽ đờng thẳng vừa tìm đợc ở câu a

7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a, y = - x2 + 4x - 3 b, y = x2 + 3x - 1

8 Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx+ c biết nó đi qua điểm M(0; 2) và có đỉnh I(2; -4)

9 Vẽ đồ thị (P) của hàm số sau, rồi lập bảng biến thiên của nó

y= 2x2 − 6x+ 4

10 Cho hàm số y= 12 x2+ mx +3

a.Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số trên nhận đờng thẳng

x= -2 làm trục đối xứng

b.Đờng thẳng y= 3 cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B

Tính độ dài đoạn AB

11 Giải và biện luận các phơng trình sau theo tham số m:

a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1

b) m2x + 1 = 2m(x +1)

12 Cho phơng trình sau, trong đó m là tham số:

mx2 - 2(m - 2)x + m - 1 = 0

a, Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b, Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện

x1 + x2 = 8

13 a, Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng bằng 1.

b, Giải phơng trình: 3x4 - 5x2 - 2 = 0

14 Giải các bất phơng trình và hệ bất phơng trình sau:

a, 3x 1 x 2 1 2x

+ − − < −

b,

5

7 8x 3

2x 5 2

 + < +



 < +



phần hình học

I.l ý Thuyết :

2

*Chơng 1 :

 Các khái niệm mở đầu : vectơ , độ dài ,hai vectơ bằng nhau , cùng hớng , cùng phơng …

 Các quy tắc về vectơ : quy tắc ba điểm ,hình bình hành , và quy tắc hiệu của hai vectơ (cùng

điểm đầu và cùng điểm cuối )

 Tích vectơ với một số : định nghĩa , tính chất , điều kiện để hai vectơ cùng phơng , trung

điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

 Hệ trục tọa độ : tọa độ vectơ , tọa độ của điểm , các tính chất về tọa độ , tọa độ trung điểm

và tọa độ trọng tâm của tam giác

*Chơng 2 :

 Giá trị lợng giác của góc từ 0 0đến 180 0 : định nghĩa , bảng giá trị , công thức phụ và

bù ; một số công thức lợng giác cơ bản

 Tích vô hớng : đ/n góc , đ/n tích vô hớng , khoảng cách hai điểm và độ dài của vectơ , công thức tọa độ của tích vô hớng

II.Bài Tập :

Bài 1: Cho từ giác ABCD, gọi M, N, P và Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD

và DA Chứng minh rằng: a) MN QPuuuur uuur=

b) MP MN MQuuur uuuur uuuur= +

Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI Chứng minh rằng:

a) 3 1

AK = AB+ AC

uuur uuur uuur

b) Tìm điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MCuuur uuur uuuur r− + =0.

Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC, D là trung điểm của

BC

a) Tìm x, y để : uuurMB xMC MB yCB ;= uuuur uuur, = uuur

b) Xác định vị trí của điểm N sao cho NAuuur+2uuur rNB=0;

Xác định vị trí của điểm G sao cho uuurAG=2uuurGD

Bài 4: Trong MPTĐ Oxy, cho ba điểm M(1 ; 1), N(7 ; 9), P(5 ; -3) lần lợt là trung điểm của các

cạnh BC, CA, AB của ∆ABC

a) Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau MN,NP,PMuuuur uuur uuur

b) Tìm toạ độ điểm Q sao cho MQ 2NPuuuur= uuur

c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác

Bài 5 Trong MPTĐ Oxy, Cho A(0 ; 6), B(6 ; 0), C(3 ; 0)

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ giao điểm E của đờng thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC với trục Ox

d) Một đờng thẳng d // Ox cắt AB, AC lần lợt tại P, Q Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của P, Q trên Ox.Gọi R là giao điểm của PN với QN Gọi S, T lần lợt là trung điểm của OA và BC Chứng minh R, S, T thẳng hàng

Bài6 Cho sinα = 31 và 900 < α <1800 Tính các giá trị lợng giác còn lại của góc α.

Bài 7 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Bài 8: Trong MPTĐ Oxy, cho ba điểm M(1 ; 1), N(7 ; 9), P(5 ; -3) lần lợt là trung điểm của các

cạnh BC, CA, AB của ∆ABC :

Câu 1

a) Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau MN,NP,PMuuuur uuur uuur

b) Tìm toạ độ điểm Q sao cho MQ 2NPuuuur= uuur

c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác

d) Tính chu vi của tam giác ABC

Câu 2

a) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Xác định toạ độ điểm R là giao điểm của đờng thẳng AB với trục Oy

c) Xác định toạ độ điểm S là chân đờng phân giác của góc A của ∆ABC

d) Xác định toạ độ điểm T là chân đờng phân giác ngoài kẻ từ đỉnh A của ∆ABC

Câu 3 Xác định toạ độ đỉnh I là tâm đờng tròn nội tiếp ∆ABC

Ngày : 24/12/2007

Tổ Toán

Một số mẫu bài trắc nghiệm :

Câu 1: Trong các mệnh đề sâu mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?

a ∃x ∈ Ô , x2 = 2 đúng ; sai

b ∀x ∈ Ă , x ≤ x2 đúng ; sai

c ∀x ∈ Ă , x2 + x +1 > 0 đúng ; sai

d Phủ định của mệnh đề P(x): ∀x ∈ Ă , x2 + x +1 > 0 là mệnh đề Q(x) : ∃ x ∈ Ă , x2 + x +1 < 0 đúng ; sai

Câu 2: Cho tập hợp A = {-1; 0 ; 1 ; 2} Khi đó ta cũng có:

a A = [-1 ; 3) ∩ Ơ b A = [-1 ; 3) ∩ Â

c A = [-1 ; 3) ∩ Ơ* c A = [-1 ; 3) ∩ Ô

Câu 3: Cho các câu sau:

a) Hãy trả lời câu hỏi này !

b) 2 + 37 = 39

c) 5 + 40 = 60

4

d) Bạn có rỗi tối nay không ?

e) 2x + 5 = 7

Số câu là mệnh đề trong các câu trên là

Câu 4: A Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phơng;

B Hai vectơ cùng phơng thì giá của chúng song song;

C Hai vectơ cùng phơng thì cùng hớng;

D Hai vectơ ngợc hớng với vectơ thứ ba thì ngợc hớng.

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:

A uuur uuur uuurAB AD AC+ = ; B uuur uuur uuuuurAB AD+ =2AC

C uuur uuur uuurAB AD BC+ = ; D uuur uuur uuurAB AD CD+ =

Câu 6: Cho hai điểm A, B phân biệt.Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A IA = IB B IA IBuur uur= C uurIA= −IBuur D uur uurAI =BI

Câu 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của BC Khi đó:

A GAuuur=2GIuur B GB GCuuur uuur+ =2GIuur

C 1

3

IG= − IA

uur uur

D GB GC GAuuur uuur uuur+ =

Câu 8: Vectơ tổng uuur uuur uuur uuur uuurAB CD BC DE EF+ + + + bằng:

A uuurAF B uuurAC

C uuurAD D uuurAB

Câu9: Cho tam giác đều ABC, khi đó:

A uuur uuurAB AC= B uuurAB = uuurAC

C uuur uuur uuurAB BC CA+ = D uuur uuur rAB AC+ =0

Câu 10: Cho B(3; 2), C(5; 4) Toạ độ trung điểm M của BC là:

A (-8;3) ; B (4; 3) ; C ( 2; 2) ; D ( 2; -2)

Câu 11 Cho hàm số f xác định trên khoảng (−∞ + ∞; ) có đồ thị

nh hình 1 Khẳng định nào sau đây sai ?

x y

-1

2 1

-2 0

(A) Hàm số f không đổi trên (-∞ ; -1) ∪ (1 ; + ∞) ;

(B) Hàm số f nghịch biến (-1 ; 1) ;

(C) Hàm số f là hàm số chẵn ;

(D) Hàm số f là hàm số lẻ ;

(E) Hàm số f đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và nhỏ nhất bằng -2

Câu 12 Tập xác định của hàm số y = 21 x 1

(A) Ă ; (B) [1 ; +∞) ; (C) (1 ; +∞) ; (D) (-1 ; +∞)

Câu 13 Đồ thị của hàm số ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

(A) y = x – 2 ; (B) y = -x + 2 ;

x

y 2 1

(C) y = x 2+ ; (D) y = x 2−

Câu 14 Cho hàm số f(x) = x2−2 x Khẳng định nào sau đây đúng ?

(A) Đồ thị hàm số f nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng ;

(B) Đồ thị hàm số f nhận trục tung làm trục đối xứng ;

(C) Hàm số f đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 0 ;

(D) Đồ thị hàm số f đi qua điểm (-1 ; 3)

Câu 15 Cho phơng trình f(x) = g(x) với điều kiện x∈ D và y = h(x) là hàm số xác định trên D Khi đó phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình :

(A) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ; (B) f(x).h(x) = g(x).h(x) ;

(C) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) trên D ; (D) f(x).h(x) = g(x).h(x) trên D

Câu 16 Phơng trình

2

1

x 1

− = + có nghiệm duy nhất khi : (A) m ≠ 0 và m ≠ -1 ; (B) m ≠ 0 ; (C) m ≠ -1 ; (D) ∀ m ∈Ă

Caõu 17: Đờng thẳng song song với đờng thẳng y= 2x là:

a y= −1 2x ;b 1 3

2

y= x− ; c.y− 2x=2 ;d. 2 5

2

y− x=

Caõu 18: Hàm số có đồ thị trùng với đờng thẳng y = x + 1 là hàm số:

1

1 1

x y x

+

=

c y x x= ( + − +1) x2 1 ; d y x x( 1)

x

+

Caõu 19: Muốn có parabol ( )2

2 3

y= x+ , ta tịnh tiến parabol y=2x2

a Sang trái 3 đơn vị ; b Sang phải 3 đơn vị

c Lên trên 3 đơn vị ; d Xuống dới 3 đơn vị

Caõu 20: Hàm số y= − −x2 3x+5 có:

a Giá trị lớn nhất khi 3

2

x= ; b Giá trị lớn nhất khi 3

2

x= −

c Giá trị nhỏ nhất khi 3

2

x= ; d Giá trị nhỏ nhất khi 3

2

x= −

Caõu 21: Điều kiện xác định của phơng trình 1 3 2

2 4

x x

x x

−

6

a x > - 2 và x ≠ 0 ; b x > - 2 , x ≠ 0 và 3

2

x≤

c x > - 2 và 3

2

x< ; d Không phải các phơng án trên

Caõu 22 : Tập nghiệm của phơng trình ( 2 1) 1

1 1

x

= + trong trờng hợp m ≠0 là:

a 2

1

m S m

+

  ; b S= ∅

c S= Ă ; d Không phải các phơng án trên

Câu23 Hàm số y = x + b đi qua A(2;3) có giá trị b bằng :

A b = 0 ; B b= 1 ;

C b 2 ; D b = -1

Câu24 Tập xác định của hàm số y = x−1 là :

A (-∞; 1) B [1 ; +∞) C R D ( 1 ; +∞)

Câu25

+ + Khi đó hai phơng trình trên :

thể xác định tơng đơng haykhông

Câu26

Tập xác định của hàm số y = 21 x 1

(A) Ă ; (B) [1 ; +∞) ; (C) (1 ; +∞) ; (D) (-1 ; +∞)

Câu27 Parabol y = x2 + 2x (P) và đờng thẳng y = x + 1 (d) có mấy giao điểm?

A 0 ; B 1 ; C 2 ; D 3

Hết