ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIÉT (TIẾT 2)

Các nghiệm này chính là hai số cần tìm áp dụng Ví dụ1... Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P... Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm

KIỂM TRA BÀI CŨ

a

b x

; a

b x

2

1

∆ +

−

=

∆ +

−

=

?1

NÕu x1,x2 lµ hai nghiÖm cña

ph ¬ng tr×nh

ax2 + bx + c= 0 (a ≠0)













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

th×

Bài tập 1 :BiÕt ph ¬ng tr×nh sau cã nghiÖm, kh«ng gi¶i ph ¬ng tr×nh, h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña chóng 2x2- 9x +2 = 0

Ph ¬ng tr×nh 2x2- 9x +2 =0 cã nghiÖm, theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

Lêi gi¶i













=

=

=

=

−

= +

1 2 2 2 9

2 1

2 1

a

c x

x

a

b x

x

HS1 : Phát biểu định lí Vi- ét ?

¸p dông













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×

Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c=0

(a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét

nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= - c a

Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng trinh cã m«t

nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ x c

2= a

Bài Tập2 :TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh :

a, - 8x2+3x +5 =0

b, 3x2+15x +12=0

Lêi gi¶i

b, 3x2+15x +12=0

cã a=3 ,b=15 ,c=12

a, - 8x2+3x +5 =0 cã a=-8, b=3, c=5

=> a-b+c =3-15+12=0

=> a+b+c = -8+3+5= 0.

5 5 1;

8 8

c

a

−

−

Vậy nghiệm của phương trình là:

12

3

c

a

= − = − = − = −

Vậy nghiệm của phương trình là

HS 3 :

HS 2 :

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng

P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

áp dụng

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

1 Hệ thức vi- ét













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm của

ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0

(a≠0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= - c a

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x c

2= a

của chúng

Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có ph ơng trình

x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0 (1)

Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì ph ơng trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

áp dụng

Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng, … tích của chúng bằng

Túm tắt : Tỡm hai số khi biết: Tổng của chỳng là S=

Tớch của chỳng là P=

x2 – Sx + P = 0

x2 – x + = 0

HD : ÁP DỤNG CT

⇔

108

27

x2 – Sx + P = 0

áp dụng

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

1 Hệ thức vi- ét













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm của

ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0

(a≠0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= - c a

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x c

2= a

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có ph ơng trình

x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0

Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì ph ơng trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai

số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

áp dụng

Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng

27, tích của chúng bằng 180

Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình

x2_ 27x +180 = 0

Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9

12 2

3 27 15

2

3

27

2

1 = + = ,x = − = x

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

áp dụng

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

1 Hệ thức vi- ét

1 2

b

a c

x x

a





Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0

(a≠0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= - c a

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt

nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x c

2= a

2. Tìm hai sô biết tổng và

tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai

số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

áp dụng

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình x2-5x+6 = 0

Giải

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình

x2- x+5 = 0

Ph ơng trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5

Δ=(-1)2 – 4.1.5 =19<0.

Nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của ph ơng trình

đã cho

(a=1; b=-5; c=6)

6

1

c a

5

1

b v

a

− + = − = − =

Giải

áp dụng

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

1 Hệ thức vi- ét













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

Lời giải

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0

(a≠0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= - c a

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt

nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx c

2= a

2 Tìm hai sô biết tổng và tích của

chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai

số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

Bài 27/ SGK Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của ph ơng trình a,x2 – 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 là ph ơng trình (1)

b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 Nên x1=3, x2=4 là ph ơng trình (2)

áp dụng

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

1 Hệ thức vi- ét













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình :ax2+bx+c=0

(a≠0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= c a

-Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt

nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x c

2= a

2 Tìm hai sô biết tổng và tích của

chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai

số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

Bài tập 25 : Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống

( )

a, 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

b, 5x2- x- 35 = 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

281

701

17/ 2

-7

1/ 5

1/ 2

Giải

Bài tập: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Tìm hai số u và v biết u+v = -42; u.v = -400 Giải:

hay x2 + 42x - 400 = 0

1

2

1

1

b a b a

Vậy u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8

Câu hỏi:Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng

Áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

a, u + v = 29 và u.v = 198

b, u + v = 4 và u.v = 8

chúng áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau

b, u+v=4 và u.v = 8

ứng đề bài đặt ra.)

(Điều kiện để có u và v là S2 – 4P > 0 )

Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.

-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn , các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.

- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của

phương trình.

- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.

- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.