Dao ham ham so hop

Kiểm tra bài cũ:... Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: III.

Kiểm tra bài cũ:

I Đạo hàm

của một

số hàm số

thường

gặp:

III Đạo hàm của hàm số hợp:

3 10

:

D

u

= −

Giả sử ( ) là hàm số của , xác định trên khoảng( ; ) và lấy giá trị trên khoảng ( ; );

( ) là hàm số của , xác định trên ( ; ) và lấy giá trị trên Khi đó ta lập đư

=

=

hàm số xác định trên ( ; ) và lấy giá trị trên theo qui tắc sau:

( ( ))

Ta gọi hàm ( ( )) là hàm hợp của hàm

( ) với ( )

a b

x f g x

y f g x

y f u u g x

=

¡ a

1

1) ( )'

1 2) ( )'

2

x

x

−

=

=

II Đạo hàm

của tổng,

hiệu, tích,

thương:

2

2

3) ( )' ' '

4) ( )' ' '

5) ( )' ' '

' ' 6)

( ( ) 0)

7) ( )' '( : số)

1 '

8)

( ( ) 0)

u v u v

u v u v

uv u v uv

u u v uv

v v x

ku ku k hằng

v

v v x

+ = +

− = −

= +

′

=

 ÷

 

=

′

 

= −

 ÷

 

1

2

2

1) ( )'

1

2

6)

8)

n n

x u x

x nx

x

x

u v u v

u v u v

uv u v uv

u u v uv

v v x

ku ku k hằng

v

v v

v v x

y y u

−

=

=

+ = +

− = −

= +

′

  −

=

 ÷

 

= ≠

=

′

 

= −

 ÷

 

= ≠

′ = ′ ′

2 Đạo hàm của hàm hợp:

Định lí 4:

Nếu hàm số u ( ) có đạo hàm tại là và hàm số ( ) có đạo hàm tại là thì hàm hợp ( ( )) có đạo hàm tại là

x u

x u x

y y u

′

=

′

=

=

1

2

2

1) ( )'

1

2

6)

8)

n n

x u x

x nx

x

x

u v u v

u v u v

uv u v uv

u u v uv

v v x

ku ku k hằng

v

v v

v v x

y y u

−

=

=

+ = +

− = −

= +

′

  −

=

 ÷

 

= ≠

=

′

 

= −

 ÷

 

= ≠

′ = ′ ′

2

2

1) ( )'

1 2) ( )'

2

6)

8)

n n

x u x

x nx

x

x

u v u v

u v u v

uv u v uv

u u v uv

v v x

ku ku k hằng

v

v v

v v x

y y u

−

=

=

+ = +

− = −

= +

′

  −

=

 ÷

 

= ≠

=

′

 

= −

 ÷

 

= ≠

′ = ′ ′

4

: Tính đạo hàm của hàm số (5 2 )

VD

3

5 2 thì , ' 4 , ' 2 Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp,

ta có:

' ' ' 4 ( 2) 8 Vậy ' 8(5 2 )

x u x

x

Đặt u x y u y u u

Giải:

Nhận xét:

Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp:

1

2

2

1) ( )'

1 2) ( )'

2 3) ( )' ' '

4) ( )' ' '

5) ( )' ' '

' ' 6)

( ( ) 0)

7) ( )' '( : soá)

1 '

8)

( ( ) 0)

9)

x nx

x

x

u v u v

u v u v

uv u v uv

u u v uv

v v

v v x

ku ku k haèng

v

v v

v v x

y y u

−

=

=

+ = +

− = −

= +

′

  = −

 ÷

 

= ≠

=

′

 

= −

 ÷

 

= ≠

′ = ′ ′

1

' 2) ( )'

2

n nu un

u u

u

−

=

=

• Củng cố: 1

2

2

1

1) ( )'

1 2) ( )'

2

6)

( ( ) 0)

8)

( ( ) 0)

x

x

v v x

v

v v x

nu u

−

−

=

=

′

 ÷

 

=

′

 

= −

 ÷

 

′ = ′ ′

=

' ( )'

2

u u

u

=