Quan he duong vg va d.xien.ppt

Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên  Đoạn đường AH gọi là đoạn đường vuông góc..  AB là đường xiên  HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d  H là chân

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hằng

TIẾT 49

A

d H

Câu hỏi: Cho đường thẳng d và một điểm A

không thuộc d Hãy dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

Kiểm tra bài cũ

Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường

xiên và hình chiếu

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

 Đoạn (đường) AH gọi là đoạn (đường) vuông góc.

 AB là đường xiên

 HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d

 H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d

?1

Bài tập:

Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tìm hình

chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh

huyền

A

B H

A

d

Bài tập:

Kẻ AH  BC (H thuộc BC)

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường

xiên và hình chiếu

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

 Đoạn (đường) AH gọi là đoạn (đường) vuông góc

 AB là đường xiên

 HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d

 H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d

?1

B H

A

d

• Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng đó.

• Đường vuông góc là đường ngắn nhất so với mọi đường xiên

• Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng đó?

Câu hỏi 1:

• So sánh đường vuông góc với các đường xiên?

Câu hỏi 2:

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta

có thể kẻ được 1 đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d.

Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ

một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

GT

KL

A không thuộc d

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

AH < AB

A

d Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường

xiên và hình chiếu

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lí 1:

GT

KL

A không thuộc d

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

AH < AB

A

d

Chứng minh

Xét tam giác AHB vuông tại H Theo nhận xét về cạnh lớn nhất

trong tam giác vuông, ta có AH < AB Xét tam giác vuông AHB có : AB2 = AH2 + BH2 (định lí pytago)

AB2 > AH2

AB > AH

Cách 1:

Cách 2:

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG

XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lí 1:

GT

KL

A không thuộc d

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

AH < AB

A

d

Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng

cách từ điểm A đến đường thẳng d

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ

ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

A

d

B

AB > AC

Hình chiếu của AB trên d là HB

Hình chiếu của AC trên d là HC

HB > HC

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

3 Các đường xiên và hình chiếu của chúng

?4

A

d

B

GT

KL

Chứng minh

a) HB > HC c) HB = HC

a) AB > AC c) AB = AC

b) AB > AC d) AB = AC b) HB > HC d) HB = HC

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ

ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

3 Các đường xiên và hình chiếu của chúng

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,

và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Định lí 2:

A B C

D

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

- Ai bơi xa nhất ?

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ

ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

Bài 8 (SGK - 59)

Biết rằng AB < AC Kết luận nào đúng? Tại sao?

a) HB=HC

b) HB>HC

c) HB<HC

A

(Đúng)

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

Định lí 1:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lí 2 :

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững khái niệm đường vuông góc,

đường xiên, hình chiếu.

- Nắm vững và biết cách chứng minh định lí 1

và định lí 2.

- Bài tập về nhà : 9,10,11 (SGK - 59,60)

11,12 (SBT - 25)

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ !