phep bien doi do thi , ung dung

Phép biến đổi đồ thị , tâm đối xứng , trục đối xứng1.. Phép tịnh tiến đồ thị : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho trước điểm Ia,b.

Phép biến đổi đồ thị , tâm đối xứng , trục đối xứng

1 Phép tịnh tiến đồ thị :

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho trước điểm I(a,b) Phép tịnh tiến hệ trục tọa độ (Oxy) theo véc tơ OI có biểu thức tọa độ : x=X+a,y=Y+b ta được hệ trục tọa độ mới (IXY)

Với đồ thị (C) có phương trình y=f(x) trong (Oxy) tương ứng phương trình Y+b=f(X+a) trong mặt phẳng (IXY)

VD1 : Với điểm I(1,2) và (C) y= 2 1

1

x x



 ,Viết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến hệ trục tọa độ theo véc tơ OI , Xác định phương trình (C) trong (IXY)

Giải :

Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1)

Đồ thị (C) : y = 2 1

1

x x



 =2 + 1

1

x  (2)

Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+ 1

X  Y=

1

X

2 Tâm đối xứng của đồ thị :

Nhận xét : Đồ thị của hàm số Y=f(X) là hàm số lẻ nhận I(X=0,Y=0) làm tâm đối xứng

VD2 : Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y=x 3 -3x 2 nhận I(1,-2) là tâm đối xứng

Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1, y=Y-2

Phương trình của (C) trở thành : Y-2 =(X+1)3-3(X+1)2

 Y=X3-3X

Ta có Y=X3-3X là hàm số lẻ => I(X=0,Y=0) là tâm đối xứng

 I(x=1,y=-2) là tâm đối xứng ( đpcm)

VD3 : Chứng minh I(1,2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=2 1

1

x x



 Giải :

Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1)

Đồ thị (C) : y = 2 1

1

x x



 =2 + 1

1

x  (2)

Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+ 1

X  Y=

1

X

Y= 1

X là hàm số lẻ => I(1,2) là tâm đối xứng của (C)

Lưu ý :

Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d nhận điểm I(x0,y(x0)) , y’’(x0)=0 làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số hữu tỷ b1/b1, b2/b1 nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

3 Trục đối xứng

Nhận xét : Đồ thị của hàm số Y=f(X) là hàm số chẵn nhận đường thẳng X=0 làm trục đối xứng

VD 4 : Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=x 2 +2x nhận đường thẳng x=-1 làm tâm đối

xứng

Giải : Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X-1 , y=Y (1) Thay (1) vào (C) y=x2+2x ta có : Y=(X-1)2+2(X-1)

Y= X2-1 là hàm số chẵn

 Đường thẳng X=0 là trục đối xứng

 Đường thẳng x=-1 là tâm đối xứng (đpcm)

VD5 : Tìm các trục đối xứng của đồ thị (C) y=2 1

1

x x



 Giải :

Thực hiện tịnh tiến hệ trục tọa độ : x=X+1 , y=Y+2 (1)

Đồ thị (C) : y = 2 1

1

x x



 =2 + 1

1

x  (2)

Thay (1) vào (2) ta có : Y+2=2+ 1

X  Y=

1

X

Đồ thị (C) có hai trục đối xứng : Y=X, Y=-X

 các trục đối xứng cần tìm là : y=x+1, y=-x+3

Nhận xét : Đồ thị Y= a

X có hai trục đối xứng : Y=X,Y=-X