đề HSG hot

Xoá một nửa số chữ số của A để được số có giá trị nhỏ nhất.. Xoá ba phần tư số chữ số của A để được số có giá trị lớn nhất.. Xoá tuỳ ý một số chữ số của A để được số có giá trị lớn nhất

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÀN HUYỆN - NĂM HỌC

2000 -2001

Môn : TOÁN - LỚP 6 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,0 điểm)

Viết liên tiếp mười số nguyên tố đầu tiên để được số A

a Xoá một nửa số chữ số của A để được số có giá trị nhỏ nhất

b Xoá ba phần tư số chữ số của A để được số có giá trị lớn nhất

c Xoá tuỳ ý một số chữ số của A để được số có giá trị lớn nhất vừa chia hết 2 vừa chia hết cho 9

Câu 2 : ( 2,0 điểm )

Tính bằng cách hợp lý giá trị của các biểu thức sau :

a A = 11,2 + 12,3 + 13,4 + 14,5 + 15,6 + 16,7 + 17,8 + 18,9

b B= (1 + )(1 + ) (1 + ) (1 + )(1 + )

Câu 3 : ( 2,0 điểm )

Một phân số có mẫu lớn hơn tử là 55 Tìm phân số đó biết rằng mẫu số bằng 3 tử

Câu 4 : (2,0 điểm )

Cho đoạn thẳng AB = 3cm Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 7cm

a Tính độ dài đoạn thẳng BC

b Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = 7 cm Chứng tỏ AD = BC

Câu 5:(2,0 điểm )

Một người đi xe đạp từ A đến B đúng giờ đã định Sau khi đi được 10km đầu trong 40 phút, người ấy tính rằng nếu tiếp tục đi với vận tốc như vậy sẽ đến B sớm hơn giờ đã định 24 phút Còn nếu giảm vận tốc đi 3 km/h thì cũng vẫn đến B sớm hơn giờ đã định 10 phút Tính quãng đường AB

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM

1

1

2000 12001

3

4

Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1,5 điểm)

Cho : x2 = a ; x5 = b

a Tính x3 ; x4 ; x6 ; x7 ; x ; x2001 theo a, b

b Chứng minh rằng a10 = b4

Câu 2 :(1,5 điểm )

Cho tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212

a Chứng tỏ A chia hết cho 3

b Chứng tỏ A chia hết cho 7

Câu 3 :(2,0 điểm )

Tìm x biết :

a 5| 2x-7 | - 3 = 12

b (x+1) + (x+ 2) + (x+ 3) + + (x+1999) + (x + 2000) + 2001 = 2001

c (x -1)4 = (x -1)2

Câu 4 :(1,5 điểm )

Cho f(x) = 1 + x + x2 + x3 + + x2000 + x2001

g(x) = 1 - x + x2 - x3 + + x2000 - x2001

a Tính h(x) = f(x) + g(x)

b Tính f(-1) ; g(-1) ; h(-1)

Câu 5 :(3,5 điểm )

Cho tam giác ABC có AH là đường cao Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE ( ABD = ACE = 900 ) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BE Đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại K

a So sánh hai góc KAC và BCE

b Chứng minh rằng : AK = BC

c Chứng minh BK vuông góc với CD

d Chứng minh các đường thẳng KH , BE và CD đồng quy

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM

PHÒNG GD-ĐT QUẾ SƠN

.

Môn : TOÁN - LỚP 8 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,0 điểm)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a Với a,b,c khác không và đôi một khác nhau

a(a-b)(a-c) b(b-a)(b-c) c(c-a)(c-b) abc

b Với abc = 2

ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2

Câu 2:( 2,0 điểm )

Cho ba số x, y, z thoả :

x + z = 2 và : 2x + y = 5

a Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2 + z2

b Tìm giá trị lớn nhất của B = xy + xz + yz

Câu 3 :(2,0 điểm )

Giải các phương trình (ẩn x) sau :

a a + b - x a + c - x b + c - x x

b x + 1 x - 1 4

x2 + x + 1 x2 - x + 1 x(x4 + x2 + 1 )

Câu 4 :(2,5 điểm )

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến, Â ≠ 900 DM, DN lần lược là phân giác của các tam giác DAB và DAC

a Chứng minh MN // BC

b Đường thẳng DM cắt đường thẳng AC tại I Đường thẳng DN cắt đường thẳng

AB tại J Chứng minh IJ // MN

Câu 5 :(1,5 điểm )

Trong mặt phẳng P cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại O , một điểm I bất kỳ trong P không thuộc hai đường thẳng Hãy dựng điểm M trên d1 và điểm N trên d2 sao cho I là trung điểm của MN

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM

+

+

+

= 0

+ +

-=

= 1

Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2,5 điểm)

Cùng một lúc, có hai người cùng khởi hành từ A đến B rồi đến C Đoạn đường AB bằng nửa đoạn đường BC Người thứ nhất đi quãng đường AB với vận tốc 12 km/h, quãng đường BC với vận tốc 4km/h Người thứ hai đi quãng đường

AB với vận tốc 4 km/h , quãng đường BC với vận tốc 4km/h Người này đến trước người kia 30 phút

a Người nào đến C trước

b Tìm chiều dài quãng đường AB

Câu 2 : ( 2,0 điểm )

//////////////////////////////////////

Một cái sào AB dài 2,4m được treo A’ B’ theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’

và BB’ (Hình vẽ H1) Tại điểm M của sào người A M B

ta treo một vật P thì thấy rằng lực căng dây

của dây AA’ bằng 5/7 lực căng dây của dây BB’

a Xác định điểm M trên AB

b Trường hợp lực căng dây AA’ là 10N hãy xác định trọng lượng vật P

Câu 3 :(3,5 điểm)

Có hai bình bằng đồng giống nhau cùng đựng 100g nước ở 500C Thả vào bình thứ nhất một khối sắt nặng 440g và bình thứ hai một khối nhôm chưa xác định khối lượng có cùng nhiệt độ với khối sắt Sau khi hai bình đạt cân bằng nhiệt thì thấy rằng khối lượng nước và nhiệt nhiệt độ của hai bình bằng nhau

a Xác định khối lượng của khối nhôm

b Trường hợp nhiệt độ ban đầu của khối sắt là 100C và nhiệt độ khi đạt cân bằng nhiệt là 400C hãy xác định khối lượng của bình đồng

( Cho : Cđồng = 400 ; Cnước = 4200 ; Csắt = 460 ; Cnhôm = 880 (J/kg.độ ))

(G1)

Câu 4 :(2,0 điểm )

Cho hai gương phẳng G1; G2 đặt vuông góc với nhau A

AB là vật nằm trước hai gương (như hình H2) B

a Vẽ các ảnh của AB qua hệ gương trên (G2)

b Vẽ tia sáng từ A lần lược phản chiếu lên gương G1 ,G2 rồi qua B ///////////////////

(H2)

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM

PHÒNG GD-ĐT QUẾ SƠN

.

///

///

///

///

//

//

//

//

Môn :TOÁN - LỚP 6

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 : (2,0 điểm )

- Viết được số A = 2357111317192329 0,25

a - Xoá đúng 8 chữ số để được số nhỏ nhất : 11111232 0,25

b - Xoá đúng 12 chữ số để được số lớn nhất : 9329 0,25

c - Số cần tìm phải : Tận cùng là 2 0,25

Tổng các chữ số chia hết cho 9 0,25 Là số lớn nhất

Câu 2 :(2,0 điểm )

a A = (11,2 + 18,9) + + (14,5 + 15,6 ) 0,25

a B = ( + )( + )( + ) ( + ) 0,25

Câu 3 : ( 2,0 điểm )

- Gọi tử số là a, mẫu số là b ta được :

b - a = a - a = a 0,50

- Theo đề bài thì : a = 55 0,50

Câu 4 :(2,0 điểm )

a Do AC > AB , C thuộc tia AB nên B nằm giữa hai điểm A và C 0,25

3

4 15 4

15 4

11 4 11

4

1

2

2 3 3 4 4 2001 2001

1 2001 4

3 5 4

3

2 6 5 2001 2000 2002 2001 2002

2

Có : BD = BA + AD 0,25

= 7 - 3 = 4 (cm)

Câu 5 :(2,0 điểm )

Gọi C là điểm người đố đến sau khi đã đi được 40 phút

- Vận tốc trên quãng đường AC : (10 60 ) : 40 = 15(km/h) 0,25 Xét chuyển động trên quãng đường CB giả sử người này thực

hiện đi hết thời gian đã định :

- Khi đi với vận tốc v1 = 15 km/h thì vượt quá B một đoạn :

(15 24 ) : 60 = 6 (km) 0,25

- Khi đi với vận tốc 12km/h thì vượt quá B một đoạn :

- Hiệu hai quãng đường :

( AB + 6 ) - (AB + 2 ) = 4 (km ) 0,25

- Thời gian đã đi (theo dự định ) : 4/3 (giờ) 0,25

- Quãng đường CB : (15 4) : 3 - 6 = 14 (km) 0,25

- Quãng đường AB : 10 + 14 = 24 (km) 0,25