Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309.. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.. Chứng minh rằng:... Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M.
Trang 1đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phỳt)
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phộp tớnh:
12 5 6 2 10 3 5 2
2 4 5
A
+ +
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ :
3n+ − 2n+ + − 3n 2nchia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tỡm x biết:
a 1 4 ( 3, 2) 2
x− + = − +
b ( ) 1 ( ) 11
x− + − −x + =
Bài 3: (4 điểm)
a)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :
5 4 6 Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng
24309 Tỡm số A
b)Cho a c =b c Chứng minh rằng: 22 22
+
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
Trang 2a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm
I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH ⊥BC (H∈BC) Biết ·HBE = 50o ; ·MEB
=25o
Tính ·HEM và ·BME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 µ = 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
……… Hết
………