Cho lăng trụ ñứng tam giác ABC.A1B1C1 có ñáy là tam giác ñều cạnh a.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Nông Văn Khâm.
Trang 1SỞ GD & ðT CAO BẰNG
TRƯỜNG THPT PÒ TẤU
ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát ñề)
Câu I ( 4 ñiểm) Cho hàm số: y=x4 −2x2 +2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình: x4 −2x2 −m=0 có ñúng hai nghiệm thực phân biệt và cả hai nghiệm ñó ñều nhỏ hơn 2
Câu II ( 3 ñiểm) Cho hàm số f(x)=(2x2 −3x−6)2010
Giả sử (2x2−3x−6)2010 =a4020x4020 +a4019x4019+a4018x4018 + +a2x2 +a1x+a0
Tính giá trị biểu thức: S =a4020−a4019 +a4018 −a4017 + +a2 −a1 +a0
Câu III ( 3 ñiểm) Giải phương trình: cos2010x= x2010 +1
Câu IV ( 3 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 sin 3 2 cos 3 3
y
Câu V ( 3 ñiểm)
Cho các số thực a ,,b c Chứng minh rằng:
3
9 2
4 1
1
2 2
2 2 2
+
+ +
+ + + + +
c b
a c b a
ðẳng thức xảy ra khi nào?
Câu VI ( 4 ñiểm)
Cho lăng trụ ñứng tam giác ABC.A1B1C1 có ñáy là tam giác ñều cạnh a Góc giữa
)
(AB1C1 và ñáy bằng 30 o Gọi V1 là thể tích khối chóp AA1B1C1 và V2 là thể tích khối ña diện ABCC1B1 Tính tỉ số
2
1
V V
- Hết -
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Nông Văn Khâm