Tìm số chính phương dạng abcd biết ab cd− =1 a.. Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên.. Xác định các giá trị nguyên tương ứng của M.. Tìm nghiệm nguyên dương của ph
Trang 1UBND HUYỆN HÀ TRUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút.
Họ và tên học sinh: ……… … ……… Trường THCS: ……… …
Ngày sinh: ………… …… Số báo danh: ……… ………… Phòng thi số …………
Giám thị 2: ………
Bằng
số
Bằng chữ
Giám khảo 2:
Quy định: - Đề bài gồm 2 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên tờ đề.
- Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính có chức năng tương đương.
- Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
Đề bài
Kết quả
Câu 1: (20,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
1 3 + 3 5 + 5 7 + + 2009 2011
b B = x3+3x -14 khi x=37 5 2 3 1
7 5 2
+
26 15 3 (2 + − 3) + 9 + 80 + 9 − 80
d D = (1 + tg x2 )(1 cot + g y2 ) (1 sin )(1 cos + − 2x − 2 y) (1 sin − 2x)(1 cos − 2 y)
với x= 25030; y= 57030
A B C D
Câu 2: (10,0 điểm)
a Tìm a và b để đa thức x4-3x3+3x2+ax+b chia hết cho đa thức x2
-3x+4
b Tìm số chính phương dạng abcd biết ab cd− =1
a
b
Câu 3: (15,0 điểm) Cho biểu thức:
a Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên Xác định
các giá trị nguyên tương ứng của M.
b Tìm giá trị của x khi M= 2
a
b.x
Câu 4: (10,0 điểm)
a Giải phương trình: 130307 140307 1+ + = +x 1 130307 140307 1− + x
b Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(y-2)+3y=27
a x
b
Trang 2Thí sinh không viết vào phần gạch chéo này
Câu 5: (10,0 điểm)
a Cho ba điểm A; B; C có tọa độ A(1;1); B(2; 1 + 3); C(3; 1) Tính
diện tích tam giác ABC.
b Tìm các số x; y; z biết x+y = -3; y+z = - 2 và xy+yz+zx = 2
a SABC b.
Câu 6: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=a; BC=b
Đường phân giác góc B cắt AC tại M, đường phân giác góc C cắt AB tại
N.
a Tính độ dài MN theo a, b
b Áp dụng tính MN khi a= 2,689; b= 3,416
a MN
b MN
Câu 7: (10,0 điểm) Qua điểm O ở bên trong tam giác ABC kẻ các
đường thẳng song song với các cạnh của tam giác; các đường thẳng này
chia tam giác thành 6 phần, trong đó ba tam giác có diện tích lần lượt a2;
b2; c2.
a Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; c
b Áp dụng tính diện tích tam giác ABC khi diện tích ba tam giác lần
lượt là 4,84cm2; 13,69cm2; 17,64cm2
a SABC
b SABC
Câu 8: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CL
Trên tia đối của tia NL lấy điểm I sao cho NI = LN.
a Tính AMI
ABC
S
S
b Gọi G là giao điểm của AM và BN Biết SABC=14cm2 Tính SBGM
a AMI ABC
S S
b SBGM
Câu 9: (5,0 điểm) Cho x>y>0 thỏa mãn 2x2 +2y2 =9xy Tính giá trị của
Trang 3UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Khối lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Quy định: - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,25 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 3 thì trừ 1 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 2 thì trừ 1,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất thì không cho điểm.
- Bài làm kết quả gần đúng (hoặc đúng) mà học sinh lấy kết quả đúng (hoặc gần đúng) thì trừ nửa tổng số điểm của câu đó.
- Bài làm có đơn vị mà học sinh không ghi đơn vị trừ 0,5 điểm
Câu 1: (20,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
1 3 + 3 5 + 5 7 + + 2009 2011
b B = x3+3x -14 khi x=37 5 2 3 1
7 5 2
+
c C= 3 26 15 3 (2 + − 3) + 3 9 + 80 + 3 9 − 80
(1 tg x)(1 cotg y) (1 sin )(1 cosx y) (1 sin x)(1 cos y)
với x= 25030; y= 57030
A≈ 21,922087
B=0 C=4
D≈ 1,754774
Câu 2: (10,0 điểm)
a Tìm a và b để đa thức x4-3x3+3x2+ax+b chia hết cho đa thức x2
-3x+4
b Tìm số chính phương dạng abcd biết ab cd− =1
a a=3; b=-4
b Số cần tìm là 8281
Câu 3: (15,0 điểm) Cho biểu thức:
a Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên Xác định
các giá trị nguyên tương ứng của M.
b Tìm giá trị của x khi M= 2
a Cặp giá trị nguyên (x; M)
là (4; 1)
b.x=(5 3 2)2
2
− ≈ 0,286797
Câu 4: (10,0 điểm)
a Giải phương trình: 130307 140307 1+ + = +x 1 130307 140307 1− + x
b Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(y-2)+3y=27
a x≈ -0.999993
b Nghiệm nguyên dương
(x; y) là: (4; 5); (18; 3)
Câu 5: (10,0 điểm)
a Cho ba điểm A; B; C có tọa độ A(1;1); B(2; 1 + 3); C(3; 1) Tính
diện tích tam giác ABC.
a SABC= 3 ≈ 1,732051
Trang 4b Tìm các số x; y; z biết x+y = -3; y+z = - 2 và xy+yz+zx = 2 b.Các cặp số (x; y; z) là
(-5; 2; -4); (-1; -2; 0)
Câu 7: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=a; BC=b
Đường phân giác góc B cắt AC tại M, đường phân giác góc C cắt AB tại
N.
a Tính độ dài MN theo a, b
b Áp dụng tính MN khi a= 2,689; b= 3,416
a MN= ab
a b+
b MN≈ 1,504607
Câu 8: (10,0 điểm) Qua điểm O ở bên trong tam giác ABC kẻ các
đường thẳng song song với các cạnh của tam giác; các đường thẳng này
chia tam giác thành 6 phần, trong đó ba tam giác có diện tích lần lượt a2;
b2; c2.
a Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; c
b Áp dụng tính diện tích tam giác ABC khi diện tích ba tam giác lần
lượt là 4,84cm2; 13,69cm2; 17,64cm2
a SABC= (a+b+c)2
b SABC ≈ 102,01 cm2
Câu 9: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CL
Trên tia đối của tia NL lấy điểm I sao cho NI = LN.
a Tính AMI
ABC
S
S
b Gọi G là giao điểm của AM và BN Biết SABC=14cm2 Tính SBGM
a AMI ABC
S
4=0,75
b SBGM ≈ 2,333333
Câu 10: (5,0 điểm) Cho x>y>0 thỏa mãn 2x2 +2y2 =9xy Tính giá trị
của biểu thức P =x y x y−+
P= 5
13 ≈ 0,620174