bài tập pt& bpt mũ và log

Thỏa: HD :Ta đặt t bằng đẳng thức đã cho từ đó, sử dụng các tính chất của log suy ra đpcm.

BÀI TẬP VỀ PT&BPT MŨ VÀ LOGARIT

1)Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a)3x 3x2 10

  ĐS:  2 x 0 ,t = 3x

b)2x1 2x2x x 12

   ĐS: x 1, VT 0 &VP0

 2

c)

2 2

log

x x







HD:

2

2 2

1 log

& ú ý log 2 1 0

0 1

t x

t x





  

ĐS:

1

0

2

1

x

x



 









d)4.3 9.2 5.62

x

  HD: chia hai vế cho 62

x

ĐS: x = 4

2) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)Giải bpt :4x2  16x7 log 3x 3 0 ĐS:

4 7 3 2

x x







  

 b)Tìm m để 92 2 2 1 6 2 2  1 4 2 2 0 : 1

2

ĐS: m3

c)Giải bpt 2.2x 3.3 6x x 1

   HD: sử dụng tính chất biến thiên của hàm số

mũ & x2

d)Giải pt

2

2

3 2

3

HD

2

1

2

x

x











e) Giải bpt :

3

32

8

x

x

ĐS:

x x



 





 

 f) Giải bpt:5.4x 2.25x 7.10x

  chia hai vế cho 2x ĐS: 0 x 1

3) Giải các pt sau:

a)3sin 2x 3cos 2x 4

  đặt 3sin2 1 t 3

2

x

b)x3 2x 3 ln x2  x1 0 HD: xét vế trái và đạo hàm, sử dụng

tính chất đơn điệu của hàm số suy ra x = 1

3

3

log x log x log 3x 3 ĐS: x = 3

4)Chứng minh:

a) x 0 : log 1 44  xlog 99 x 2x HD:ta biến đổi đưa về

 log 9 4

1 4x 9x 2x

a

4x 1 0 0 & log 9 log 4 1

a

a







b) b a 1& 0 cm: logk abloga k b k  HD:

1

t

t

t

b a

t



 





     

và vì 1 1

1

t

t

k

dpcm a

t



 

 



c)x, y, z > 0 & khác 1 Thỏa:

HD :Ta đặt t bằng đẳng thức đã cho từ đó, sử dụng các tính chất của log suy ra đpcm.

d) Cm a b c a b c 3 a b c a a,b,c 0b c    HD : Lấy ln hai vế

e)x y R,  : x y 1 cm : 2  x 4y 3 HD : dựa vào giả thiết , xét vt và sử dụng bđt Cauchy

f) Cho

1

1

1 lg

1 lg 1

1 lg

10

10

y

x

z

x

y



















HD : từ giả thiết lấy lg hai vế suy ra điều cần chứng minh.

g)  5 2 1 5 2 11

x x

x







1

x x

  



 



16

x

  ĐS ;0 x log 31 42  i)CM : n 1;lognn1 logn1n2