Trường THPT Đầm Dơi Tổ :Toán -TinI.MỤC TIÊU : 1/Kiến thức: + Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học.. + Nắm vững pp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp.. + Biết phân biệ
Trang 1Trường THPT Đầm Dơi Tổ :Toán -Tin
I.MỤC TIÊU :
1/Kiến thức:
+ Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học
+ Nắm vững pp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp
+ Biết phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí;Biết sử dụng thuật ngữ ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ
2/Kĩ năng : Biết chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chứng
II.CHUẨN BỊ &PHƯƠNG PHÁP:
+ Giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dh( thước, phấn màu, bảng phụ tóm tắt pp CM đlí,
các ví dụ để minh họa kiến thức
+ Học sinh: SGK, xem trước bài mới
+ PP :Đàm thoai ,vấn đáp và gợi mở
III.TIẾN HÀNH :
1 Oån định lớp: Kiểm tra nề nếp hs
2 Kiểm tra bài cũ: 1/ Cách thành lập mệnh đề kéo theo ?
2/ Aùp dụng : Cho mđ : P = “Tứ giác ABCD là hình thang cân “
Q: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau Thành lập các mệnh đề P => Q , Q => P và P Q Xét tính đúng sai của các mệnh đề nầy
3 .Hoạt động dạy và học:
Hoạt động của GV & HS Nội dung & Lưu bảng
Hoạt động 1: Nắm được định lí, cách
chứng minh định lí.
+ Từ mệnh đề đúng ở phần KTBC phát vấn
HS: mệnh đề là định lí nào đã học? (đlí
pytago)
+Đlí là? Thường có dạng ?
+ Muốn chứng minh mệnh đề là 1 định lí ta
cần CM điều gì ?Ï
+GV giới thiệu 2 cách chứng minh định lí
+Y/c HS hoạt động theo nhóm,n/c các
VD2,VD3 SGK tr10,11
+GV giải đáp thắc mắc(nếu có)
Ví dụ :Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số
chẵn thì n là số chẵn
1 Định lí và chứng minh định lí.
a) Định lí: là một mệnh đề đúng thường có
dạng: ∀x∈X, P(x) ⇒ Q(x)
Ví dụ: Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 - 1 chia hết cho 4
b) Chứng minh định lí:
Chứng minh định lí ∀x∈X, P(x)⇒Q(x) (1) là dùng suy luận toán học và kiến thức đã biết để khẳng định mđề (1) đúng
Có 2 cách chứng minh:
_Cách 1(CM trực tiếp)
B1:Lấy x thuộc X mà P(x) đúng B2:Chứng minh Q(x) đúng
B3:Kết luận
Ví dụ : VD2 SGK
_Cách 2( CM bằng phản chứng)
B1:Giả sử không có Q(x)
Giáo án Đại số 10 –BTN GV: Trần Ngọc Thắng Trang- 1
-BÀI 2:
ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN
TOÁN HỌC
Trang 2Trường THPT Đầm Dơi Tổ :Toán -Tin
Giả sử : ∃ n ∈ N : n lẻ
n = 2k + 1 ( k ∈ N)
n2 = 4k2 + 4k + 1
n2 là số lẻ ( mâu thuần giả thuyết n2
chẵn)
n lẻ sai , do đó n là số chẵn
KL : ∀ n ∈N, n2 là số chẵn => n là số
chẵn
Hoạt động 2: Nắm được khái niệm điều
kiện cần, điều kiện đủ, đk cần và đủ.
+ Chỉ ra phần giả thiết,kết luận của đlí
∀x∈X, P(x)⇒Q(x)?
+Giới thiệu cách phát biểu khác?
+ Phát biểu lại các định lí đã nêu ở trên
dưới dạng ĐK cần? ĐK đủ?
Cho thêm VD ?
Ví dụ: Đk cần 1tứ giác là hcn thì tứ giác đó
có 2 đ/c = nhau
ĐK đủ để tứ giác lồi nt là tứ giác đó có 4
góc = nhau
-Cho VD Định lí đảo
-Cho VD Điều kiện cần và đủ?
B2: Dùng suy luận và kiến thức đã biết dẫn đến không có P(x) điều này mâu thuẫn.
B3:Kết luận.
Ví dụ: C/M :
Nếu x≠ − 1và y≠ − 1 thì xy+x+y≠ − 1
Giả sử :
−
=
−
=
⇔
= + +
⇔
= + + +
⇔
−
= + +
1
1 0
) 1 )(
1 (
0 ) 1 ( ) 1 ( 1
x
y x
y
y y
x y
x xy
(vô lí giả thuyết) suy ra (ĐPCM)
2.Điều kiện cần, điều kiện đủ.
Trong định lí“∀x∈X,P(x)⇒Q(x)”
P(x):giả thiết và Q(x): kết luận
*Cách phát biểu khác:
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
3.Định lí đảo – Điều kiện cần và đủ.
a) Định lý đảo :Cho đlíù “∀x∈X,P(x)⇒Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo :
“∀x∈X,Q (x)⇒P(x)” (2) đúng thì định lý (2) đgl định lí đảo của định lí (1) , khi đó (1) gọi là định lí thuận
b)
Điều kiện cần và đủ:
* Định lí thuận và đảo có thể gộp thành 1 định lí
“∀x∈X,P(x)⇔Q(x)”
+ Phát biểu: P(x) là đk cần và đủ để có Q(x) Hoặc P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)
Hoặc P(x) khi và chỉ khi Q(x)
Ví dụ:
Phát biểu đlí” Với mọi số nguyên dương n, n không chia hết cho 3 khi và chỉ khi n2 chia 3 dư 1” dưới dạng đk cần và đủ
4 Củng cố & Dặn dò
2/ Bằng phản chứng hãy chứng minh đlí ”∀n∈N, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ”
+ Làm BT 6,7,8,9,10 SGK tr 12 ( vận dụng lí thuyết đã học)
+ Chuẩn bị bài LUYỆN TẬP trang 13,14, 15
Giáo án Đại số 10 –BTN GV: Trần Ngọc Thắng Trang- 2
-Ký duyệt của Tổ Trưởng
/ /2009