TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề.
-Câu I: (4,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P)
1) Vẽ parabol (P)
2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2x - 6= 4x + 3m
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên
Câu III: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1 2
3
x +x =
Câu IV: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4
Hết
-TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề.
-Câu I: (4,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P)
3) Vẽ parabol (P)
4) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2x - 6= 4x + 3m
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên
Câu III: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1 2
3
x +x =
Câu IV: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN
+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên
+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3)
1,5
8
6
4
2
-2
B
O
- 2
A
- 1
0.5
2 Từ đồ thị của HS, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0 2 điểm
Từ đồ thị của hàm số ta có y > 0 khi x - ;-3 -1; + 2
Tập xác định của PT là
PT (m2 - 4)x = 3m + 6
m - 2 m + 2 x = 3 m + 2
0,5
Khi m -2 m 2 thì PT có nghiệm duy nhất x = 3
Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm 0,5 Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý 0,5
Khi m -2 m 2 thì PT có nghiệm duy nhất x = 3
3
m - 2 = -1; 1; - 3; 3
Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5 0,25
Trang 3III Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn
3
Diều kiện để phương trình có hai nghiệm là D ³' 0
Û -2m - 3 ³ 0
Khi đó theo định lý Vi-ét: x1 + x2 = 2(m – 1); x1x2 = m2 + 4 0,5
Û (x1 + x2 )2 -5x1x2 = 0
0,5
Û 4(m-1)2 – 5 (m2+4) = 0
Û -m2 – 8m – 16 = 0
Û m = - 4 ( thỏa đk (*) )
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm
0,5
Đặt x = t – 4 Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI
Bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình t2 – mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0
PI (1) có nghiệm 0 m m -16 0
0,25
+ Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = m 16= = 8
2 2 > 0.
+ Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t = m = 0=
+ Nếu m < 0 m > 16 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 (giả sử t1
< t2 ) Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0
t 0 < t
t = 0 < t t < 0 < t1 2 1 2 4m = 0
4m < 0
m > 0
4m < 0 m < 0
0,25
Vậy khi m < 0 m = 16 thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 0,25