Toán vào 10 (10-11) 2 ngày

Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiê

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)

Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)

Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3 điểm)

1) Giải phương trình

3x− =

b) x4−3x2− =4 0

N

= + ÷ ÷ × − ÷÷

    với a ≥ 0 và a ≠ 1

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình 3

x y m

x y

+ =



 − = −

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x

2 + xy = 30

Câu 3 (1 điểm)

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần

áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E'F'

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng

AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMN cân

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2+b2 =1 và a4 b4 1

c + d = c d

+

Chứng minh rằng a2 d2 2

c +b ≥

- Hết -

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN (120 phút) Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)

Câu 1 (3 điểm)

1) Giải phương trình

3x− = 4 :2 4 3 6

x

⇔ = = × = Vậy nghiệm của phương trình x = 6 b) x4−3x2− =4 0 Đặt x2 = t (t ≥ 0)

2

3 4 0 1 ; 4

t = ⇔x = ⇒ = ±x Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 2}

N

= + ÷ ÷ × − ÷÷

    với a ≥ 0 và a ≠ 1

N

    = +(3 a)(3− a) = −9 a

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2

Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2 ⇔ đi qua điểm (1+ 2

;0)

⇒ a.(1+ 2)+1 = 0 ⇒ 1 1 2

1 2

a= − = − +

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình 3

x y m

x y

+ =



 − = −

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x

2 + xy = 30 Giải hpt theo m ta được nghiệm: x=2m−1; y m= +1

Để x2 + xy = 30 ⇔ ( ) (2 ) ( )

2m−1 + 2m−1 m+ =1 30 ⇔2m2− − =m 10 0

⇒ 1

5 2

m = ∉Z; m1 = − ∈2 Z

Vậy m= − ∈2 Z thì hpt có nghiệm (-5; -1) thỏa mãn x2 + xy = (-5)2 + (-5)(-1) = 30

Câu 3 (1 điểm)

Gọi x là số bộ quần áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x>0)

⇒ số ngày hoàn thành kế hoạch: 280

x (ngày) Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được x + 5 (bộ quần áo)

⇒ số ngày thực tế đã làm: 280

5

x+

Theo bài ra xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình 280 280 1

5

x −x = + 2

280x 1400 280x x 5x

⇔ + − = + ⇔x2+5x−1400 0= 1

2

35

40 0 ( )

x

=



⇒  = − <



Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo

M

H

I

E F

F'

E'

O A

A'

Cõu 4 (3 điểm)

c) Kẻ đường kớnh AA’

BH // A’C ( cựng vuụng gúc AC)

CH // A’B ( cựng vuụng gúc AB)

⇒ tứ giỏc A’BHC là hỡnh bỡnh hành

OI vuụng gúc với BC ⇒ I là trung điểm của BC

⇒ I là trung điểm của A’H, hay H, I, A’ thẳng

hàng (1)

Chứng minh cỏc tứ giỏc A’BMH và A’CNH nội

tiếp

⇒ gúc MA’H = gúc MBH và gúc NA’H = gúc

NCH, mà gúc MBH = gúc NCH ( t ứ giỏc BCEF nội ti

ếp)

⇒ gúc MA’H = gúc NA’H

mà A’H vuụng gúc với MN

⇒ tam giỏc A’MN cõn t ại A’ (2)

T ừ (1) v à (2) ⇒ tam giỏc IMN cõn t ại I.

Cõu 5 (1 điểm)

Từ a2+b2 =1 ⇒a4+ +b4 2a b2 2 =1

Từ a4 b4 1

c + d =c d

+ ⇒a d c d4 ( + )+b c c d4 ( + ) =cd.1=cd a( 4+ +b4 2a b2 2)

a cd a d b c b cd a cd b cd a b cd

4 2 4 2 2 2 2 0

a d b c a d b c

0

a d b c

⇔ − = ⇒a d b c2 = 2 a2 b2

c d

Mặt khỏc, theo BĐT Co-si: a2 d2 2 a2 d2

c +b ≥ c bì mà 2 a2 d2 2 b2 d2 2

c bì = d bì = a2 d2 2

c b

Tuyển sinh Hải dơng ngày thứ nhất 6.7.2010

Câu IV Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O ) BE, FC là các đờng cao, H là trực tâm I là

trung điểm của BC Kẻ MN vuông góc với HI nh hình vẽ

1.C.minh rằng : tứ giác BCEF nội tiếp

2 EF // E’F’

3 Tam giác MIN cân.

Bài giải phần 3.

C©u 5: Cho a, b, c, d lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n a2+b2 =1 vµ a4 b4 1

c + d = c d

+

Bµi gi¶i:

c + d =c d

+ + =

+

0

c + d =c d +c d ⇔ c −c d + d −c d =

0

2

2 2

2 2

2

1 0

1 0

a

d

b c d d

c d

d c d

+ =





( I )

2

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x − 4

b) Giải hệ phương trình ( )

( )

2 3 1

2 3 2

x y

y x

 = −



 = −



c) Rút gọn biểu thức: 9 225 4 3

2

P

=

+

Câu 2 (2 điểm)

Cho phương trình x2 −3x + m = 0 (1) (x là ẩn)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

1 1 2 1 3 3

x + + x + =

Câu 3 (1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 Đường chéo

BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN

c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh: a3 + b3 ≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ 0 Áp dụng kết quả trên, chứng minh

thỏa mãn a.b.c = 1

Hết

-Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x − 4

Đồ thị hàm số y = 2x − 4 là đường thẳng

cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4)

b) Giải hệ phương trình ( )

( )

2 3 1

2 3 2

x y

y x

 = −



 = −



Thay x = 2y−3 vào (2) ta được y = 2.(2y − 3) −3 ⇒ y = 3

Thay y = 3 vào (1) ta được x = 2.3 − 3 ⇒ x = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình 3

3

x y

=



 =

 hay (3; 3)

c) Rút gọn biểu thức: 9 225 4 3

2

P

=

+ 9 5( 2)2

a a

=

2

+

+

Câu 2 (2 điểm)

Cho phương trình x2 −3x + m = 0 (1) (x là ẩn)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

Với m = 1 ta có phương trình: x2 −3x + 1 = 0

∆ = b2 − 4ac = (−3)2 − 4.1.1 = 5 > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

3 5

b x

a

− − ∆ −

b x

a

− + ∆ +

Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình 3 5 3; 5

S  − + 

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thì ∆ > 0 ⇔ 9 − 4m >0 ⇒m<94

Khi đó, theo Vi-et ta có:

1 2

1 2

3

b

x x

a c

a

−

 + = =





 × = =



x + + x + = ⇔ x + + x + + x + x + =

2 x 1 x 1 25 x x 25 x x 2x x 25 9 2m 2 8 m

Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k 2 2

1 1 2 1 3 3

x + + x + =

Câu 3 (1 điểm)

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng (đ/k x > 4)

Khi đóVận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + 4 (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x − 4 (km/h)

Thời gian ca-nô đi xuôi dòng 48

4

x+ (h), thời gian ca-nô đi ngược dòng

48 4

x− (h)

Thời gian cả đi và về (không tính thời gian nghỉ) là 5 giờ nên ta có phương trình 48 48 5

x +x =

(*)

4

− <

Câu 4 (3 điểm)

Câu 5 (1 điểm)

a) Chứng minh: a3 + b3 ≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ 0

Ta cần chứng minh: a3 + b3 − ab(a+b) ≥ 0

Ta có a3 + b3−ab(a+b) = (a+b)(a2−ab + b2) − ab(a+b) = (a+b)(a2 + b2 −2ab + b2) = (a+b)(a − b)2

Do a, b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 0 và (a − b)2 ≥ 0 ⇒ (a + b)(a − b)2≥ 0

Vậy a3 + b3≥ ab(a + b) với mọi a, b ≥ 0

b) Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 3 13 3 13 3 13 1

a, b, c là các số dương thỏa mãn a.b.c = 1

Ta có a3 + b3 ≥ ab(a + b) kết hợp với a.b.c = 1

⇒ a3 + b3 +1 ≥ ab(a + b) + abc = ab(a + b + c) ⇒ 3 3 ( )

1 1

a b ≤ ab a b c =a b c

Tương tự 3 13

1

a

b c ≤a b c

+ + + + và 3 3

1 1

b

c a ≤a b c

+ +