Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm của C và trục Oy.. Tính thể tích khối chóp trên.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng dàn
Trang 1KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn : Toán Thời gian : 150 phút.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:( 3,0 điểm)
Cho hàm số 2
1
x y x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy
Câu II: (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2 2 2x 9 14x 7 7 2x 0
2 Tính tích phân :
1
2x+lnx
dx x
e
I
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6x29x trên đoạn [2;5]
Câu III:(1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp trên
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng dành cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P):3x - 2y +z +12 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình 2
x x trên tập số phức
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1
1 2
và 2
:
1/ Chứng minh rằng (d1) song song với (d2).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính
24
1
i i
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN
I
+
2
1
1
x
0.5
+ TCĐ :x=1 vì lim1
x y
+TCN : y=1 vì lim 1
0.25
+BBT x - 1
y 1
1 -
0.5
+ Điểm đặc biệt
Giao điểm với Ox : A(2,0)
Giao điểm với Oy :B(0; 2)
+Đồ thị
f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t
-2 -1
1 2 3 4
x
y
0.5
Trang 3II 1 Giải phương trình: 2 2 2x 9 14x 7 7 2x 0 1,0
Chia hai vế PT cho 2
7 x 0 x
ta được
2
0.25
Đặt 2
0 7
x
t
(1) 2t2-9t+7=0
0.25
1 7 2
t t
0.25
0
1
1
0
1
x
x
x x
0.25
2
Tính tích phân :
1
2x+lnx
dx x
e
lnx
x
I=
1
lnx
e
e
I= 2(e-1) +J
Đặt t= lnx dx=1
dx x
Đổi cận x 1 e
t 0 1
0.25
Khi đó
1
2 0
1
0
J tdt t
Vậy I= 2e-3
2
0.25
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 6x29x trên đoạn [2;5] 1.0
1 2;5
' 0
3, (3) 0
x y
0.25
Giá trị hai đầu mút
y(2)=2 và y(5) =20
0.25
Vậy
2;5
max 0, 2,20 20
Maxy tại x=5
Và
2;5
min 0, 2, 20 0
Miny tại x=3
0.25
Trang 4III 1.0
H
A
B
C
Gọi H là tâm của mặt đáy, khi đó hình chiếu của SC trên mp (ABC) là HC
SC ABC SCH
0.25
3
CH
Vậy
V S ABC SH a
0.25
Vectơ chỉ phương của (d) là a n P (3; 2;1)
0.5
PTTS (d) là:
1 3
2 2 ( ) 3
0.5
Gọi H= (d)(P)
Ta có H( )d H(1+3t;2-2t;3+t)
0.25
Và H( )P 3(1+3t)-2(2-2t)+3+t+12=0 t=-1
Vậy H(-2;4;2)
0.25
A(1;2;3)(Q) ta có 3.1-2.2+3+D=0 D=-2
Va Giải phương trình 2
IVb 1
Ta có (d1) qua M(1;2;-1) có vtcp a=(-1;2;2)
(d1) qua N(-1;0;3) có vtcp b=(1;-2;-2)
Và MN =(-2;-2;4)
0.5
Có acùng phương bvà không cùng phương MN
.Suy ra (d1)// (d2) 0.25
Trang 5d((d1); (d2))=d(M; (d2)) = ; 6 5
2 5 3
NM b b
0.5
Mặt phẳng (P) có cặp vtcp là ( 2; 2;4)
(1; 2; 2)
MN b
0.25
PTTQ (P) qua M(1;2;-1) là 12(x-1)+0(y-2)+6(z+1)=0
Vb
Tính
24
1
i i
1.0
Ta có 1 3 2(cos sin )
và 1 2(cos( ) sin( ))
0.25
0.25
2(cos( ) sin( ))
i
i i
0.25
Vậy
12
i
i i
(công thức Moavơ)
0.25
Ghi chú :Thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa