ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP CỰC HAY

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d:y=x+m luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng

Trang 1

ĐỀ THI THAM KHẢO 2010

Đề số 1:

A- Phần chung:

Câu 1) Cho hàm số 1

x y x

+

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d:y=x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Tìm toạ độ trung điểm của 2 điểm đó theo m

Câu 2:

1 Giải phương trình 2

log x−8log x+ =3 0

2 Tính tích phân

1

dx I

x

=

+

∫

3 Cho 2 số thực dương x, y thay đổi thoả mãn x+2y=4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

y

A

x y

= +

Câu 3: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC

B-Phần riêng:

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1;0); B(-1;3;2) và đường thẳng d có phương trình : 1 1

x− = y = z−

1 Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với đường thẳng d

2 Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A

Câu 5a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 1 2 1

1

i

+

−

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6)

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C

2 Chứng minh 2 đường thẳng AB và OC chéo nhau

Câu 5b) Cho số phức z= − +4 4 3i Tìm dạng lượng giác của số phức z 2

Đáp án:

Câu 1)

1 HS tự giải

2 Với mọi m đường thẳng d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2)

I là toạ độ trung điểm của AB ;

2 2

m m

I 

Câu 2)

1 x=3 và x=27

Trang 2

2 2 1 ln 2( − )

3

( )0;2 ( ) ( ) 3

2

y

∈

= = = đạt được khi x=2 và y=1

B- Phần riêng:

Câu 4a)

1 HS tự giải

2 26; 16 11;

17 17 17

Câu 5a) Phần thực của z bằng -1, phần ảo của z bằng 3

Câu 4b)

1 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 6x+3y-2z-12=0

2 HS tự giải

Câu 5b) 2 64 cos4 sin4

z =  π +i π 

Đề số 2:

Câu 1) Cho hàm số: y x= −3 6x2+9x

2 Đường thẳng ∆ đi qua O(0;0) và có hệ số góc k, tìm các giá trị của k để ∆ cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 2)

1 Giải phương trình : 9x−3x+ 1+ =2 0

2 Tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

y

x x

= + + trên [−1;1]

3 Tính tích phân

1

ln

e

x

=∫

Câu 3) Cho hình chóp đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

Câu 4a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC với A(6;4;-2), B(6;2;0), C(4;2;-2)

1 Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và OC

2 Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC

Câu 5a) Tìm số phức, biết z2 = +5 12i

Câu 4b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1;1;1), B(1;2;-1), C(1;1;2),

D(2;2;1)

1 Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Trang 3

Câu 5b) Tính ( )2008 ( )2009

1−i + +1 i

Đáp án:

Câu 1)

1 HS tự giải

9

k

>



 ≠



Câu 2)

1 x=0;x=log 23

2

[ 1;1 ]

4 max

3

x

y

[ 1;1 ]

; min

∈ −

= − = khi x=1.

3 1

2

I =

Câu 3) 2 14

7

a

R=

B-Phần riêng:

Câu 4a)

1 1 α ≈54 44 '8''0

2

Câu 5a) Có 2 số phức thoả mãn là: z=3+2i và z=-3-2i

Câu 4b)

1 HS tự giải

2

 +  + +  + +  =

Câu 5b) ( )2008 ( )2009 502 502

1−i + +1 i =2.4 +i.4

Đề số 3:

Câu 1) Cho hàm số y= −2x3+3x2−1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng y”(x0)=0 Câu 2:

1 Tính tích phân 4

0

cos 2

I x x dx

π

=∫

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) sin2

2

x

f x = + x trên đoạn ;

2 2

π π

− 

Trang 4

3 Giải bất phương trình: log 23 (x+ −1) 8log3 x+ + <1 3 0

Câu 3) Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính theo a thể tích khối chóp SABCD

Câu 4a) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+y+z-7=0

1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua (P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với (P)

Câu 5a) Tìm số phức liên hợp của số phức (2 ) 3

3

i

z i i

i

−

+

Câu 4b) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có

phương trình d: 12 9 1;

x− = y− = z−

(P):3x+5y-z-2=0

1 Tìm toạ độ giao điểm A của d với (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P’) đi qua điểm M0(1;2;-1) và vuông góc với d

Câu 5b) Viết dạng lượng giác của số phức ( )3

1

z= +i

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

y= y  x− −

   hay

y= x− Câu 2)

8

I =π −

;

2 2

4 max

f x f

π π

− 

+

 

=  ÷=

;

2 2

min

f x f

π π

− 

−

= − ÷= − +

3 2<x<26

6

SABCD

a

Câu 4a)

1 A’(5;1;4)

2 ( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + −z =

Câu 5a) 1 7

5 5

z = − − i

Câu 4b)

1 A(0;0;-2)

2 4x+3y+z-9=0

Trang 5

Câu 5b) 2 2 cos3 sin3

z=  π +i π 

Đề số 4:

Phần chung:

Câu 1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

2

x y x

−

= +

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5 Câu 2)

1 Tính tích phân

4 0

I =∫ x+ dx

2 Giải bất phương trình f x'( ) ≤0 trong đó f x( ) = x2+3x+10(x R∈ )

3 Giải phương trình 3x+33 −x− =12 0

Câu 3) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B,

AC a= SB a= Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp

Câu 4a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: 1

x = y− = z

và mặt phẳng (P): 3x+y+2z-6=0

1 Tìm góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 5a) Giải phương trình: (1+i)z=1-i

Câu 4b) Trong không gian toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD và đường thẳng ∆, biết:

A(-2;1;2), B(0;4;1) C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và phương trình : 5 11 9

x+ y+ z−

−

1 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

2 Tìm toạ độ giao điểm M, N của∆với mặt cầu (S)

Câu 5b) Giải phương trình: 2x2 − + =3x 2 0 trên tập số phức

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

2 y=5x+2 và y=5x+22

Câu 2)

3

I =

2

−∞ − 

3 x=1 và x=3

Trang 6

Câu 3) 3 2

6

SABC

a

Câu 4a)

1 α ≈620

9

x +y +z =

Câu 5a) z=-i

Câu 4b)

S x+ + −y + +z =

2 M(1;-1;1) và N(4;4;-3)

Câu 5b) 1,2 3 7

4

i

x = ± .

Đề số 5:

Câu 1) Cho hàm số y mx= 2−x4

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2

2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 2)

1 Giải bất phương trình log 0,1

3 x >1

0

sin

π

=∫

3 Tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốy x 1

x

= + trên đoạn 1; 2

2

Câu 3) Cho khối nón biết đường sinh của khối nón có độ dài a và tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón

Câu 4a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

d − = = + d − = = +

− và đường thẳng d đi qua A(1;2;0) cắtd và vuông góc1

với d2

1 Viết phương trình đường thẳng d

2 Xét vị trí của d và d1

Câu 5a) Thực hiện phép tính: 1 z z+ + 2 với 1 3

z= − i

Câu 4b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau:

Trang 7

1 3

:

2

d y t

= − +



 = −



 = +



và 2

4

3 2

= +



 = +



 = +



1 Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2 Tính khoảng cách giữa d1 và d2

Câu 5b) Chứng minh rằng: 1+ + +i i2 +i2008 =1

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

2 m>0

Câu 2)

1 0<x<1

2

I =π

3 1

;2

2

5 max

2

y

 

 

 

= khi x=2 hoặc

1;2 2

1

; min 2 2

 

 

 

= = khi x=1

S =π V =π

Câu 4a)

d − = − =

2 cắt nhau

Câu 5a) 1+ +z z2 = −1 3i

Câu 4b)

1 x+y-2z+5=0

2 d B P( ( ) ) = 6

Câu 5b) HS tự làm

Đề số 6:

Câu 1) Cho hàm số y x= −3 3x2−9x

2 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) của đồ thị (C)

Câu 2)

1 Cho hàm số y= 2xx x− 2 Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức y y3 " 1 0+ =

2 Tính tích phân

1

x

=

+

∫

Trang 8

3 Giải bất phương trình ( ) 3

2

log x− −1 log x− ≤3 1 Câu 3) Cho hình chóp tam giác SABC có SA=AB=AC=a và SA, AB, AC đôi một vuông góc Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với SC chia khối chóp SABC thành hai phần Gọi V1, V2

lần lượt là thể tích của phần chứa đỉnh S và phần chứa đỉnh C Tính tỉ số V1:V2

Câu 4a) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(3;1;-2), B(5;3;-1), C(2;3;-4), D(1;2;0)

1 Chứng minh rằng ABCD là tứ diện Tính thể tích của khối chópDABC

2 Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao kẻ từ D của hình chóp DABC

Câu 5a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:y x= 2−2 ;x y=0;x= −1;x=2

Câu 4b) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x z+ − =5 0 và

x− = y− = z−

1 Tìm điểm A thuộc d có hoành độ dương và khoảng cách đến (P) bằng 4 5

5

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

Câu 5b) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y e= x, trục hoành và 2 đường thẳng x=0 và x=3

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

2 y=-9x và 45

4

y= − x

Câu 2)

1 HS tự giải

3

I =

3 3< ≤x 5

Câu 3) V1:V2=SD:CD=1:1

Câu 4a)

6

DABC

V = (đvtt)

2 H(3;1;-2)

Câu 5a) 8

3

S = (đvtt)

Câu 4b)

1 A(2;4;5)

2

2 2

4

5

y

= +



 =



 = +



Trang 9

Câu 5b) ( 6 1)

2

V =π e −

(đvtt)

Đề số 7:

Câu 1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vé đồ thị (C) của hàm số y= − +x4 2x2

2 Tìm m để phương trình x4−2x2+ =m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 2)

2

0cos

x

π

=∫

2 Tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= x2 +2x+5 trên [−3;0]

3 Giải phương trình 3( ) 3( ) 1

2

log x+ +1 log 2x+ +1 log 16 0= Câu 3) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ biết nếu cắt khối trụ bằng mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm thì được thiết diện là hình vuông cạnh 8cm

Câu 4a) Cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + +z = và mặt phẳng (P):x−2y+2z+ =1 0

1 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo 2 đường tròn

2 Xác định tâm và bán kính đường tròn đó

Câu 5a) Giải phương trình x2+3x+ =3 0 trên tập số phức

Câu 4b) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-4;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5b) Cho số phức z= 3+i.Tìm dạng lượng giác của z 2

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

2 0<m<1

Câu 2)

I = +π

2 xmax∈ −[ 3;0] y=2 2 đạt tại x=-3; [ ]

3;0

∈ − = đạt tại x=-1

2

x= − +

Câu 3) S xq =80πcm V2; =200πcm3

Câu 4a)

1 HS tự giải

Trang 10

2 Tâm 5 7 11; ;

3 3 3

=  ÷; Bán kính r=2 Câu 5a) 1,2 3 3

2

i

x =− ±

Câu 4b)

1 2x+y+z-4=0

6

S x− + +y + −z =

Câu 5b) 2 4 cos sin

z =  π +i π 

Đề số 8:

Câu 1) Cho hàm số y x= +3 (m2−3)x2+ +m 4 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0

2 Xác dịnh m để hàm số (1) đạt cực trị tại x=-4

Câu 2)

1 Giải phương trình 1( ) 4( )

4

log 3x+ =1 log 2 3− x

2 Tính

1 0

x

e

=∫

3 Cho các số thực không âm x và y thay đổi thoả mãn 3x+y=9 Tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A x= −3 xy

Câu 3) CHo hình chóp SABC có SA=AB=BC=a và SA, AB, BC đôi 1 vuông góc Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu tương ứng

Câu 4a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-1;3;1) và đường thẳng d có phương

x− = =y z−

−

1 Chứng minh rằng đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng d

2 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng d

Câu 5a) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sin , 0, 0,

2

y= x y= x= x=π

quanh trục Ox

Câu 4b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng d có phương

x− = y+ = z−

−

1 Chứng minh rằng đường thẳng OA và đường thẳng d chéo nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và đường thẳng d

Câu 5b) Tình thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y= 2, =1 quanh trục Oy

Trang 11

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

2 m= ±3

Câu 2)

1 log31 5

2

x= +

2 I 1 2

e

= −

3 Amax =27 khi x=3, y=0; Amin = −5 khi x=1; y=6

2

a

S = a π V =π

Câu 4a)

1 HS tự giải

2 2 1 7; ;

3 6 6

Câu 5a)

2

4

V =π

Câu 4b) HS tự giải

Câu 5b)

2

V =π

Đề số 9:

Câu 1) Cho hàm số 2 1

2

x y x

−

= +

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C)tại điểm giao điểm (C) với trục hoành

Câu 2)

1 Giải bất phương trình: log4(x+ −2) log4(x− <1) 1

2 Tính tích phân

4 0

3

x− dx

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+ +1 3−x

Câu 3) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 450 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Câu 4a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và

mặt phẳng (P): x-2y+3z-4=0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua M và song song với mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)

Trang 12

Câu 5a) Giải phương trình : x2− + =x 3 0 trên tập số phức

Câu 4b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(3;-1;0), B(1;5;2),

1 Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác OAB

2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 5b) Giải phương trình: 2x2 − + =x 1 0 trên tập số phức

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

y= x−

Câu 2)

1 x>2

2 I=5

3 xmin∈ −[ 1;3] y=2; minx∈ −[ 1;3]y=2 2

Câu 3) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD; 2

2

a

R= Câu 4a)

1 ( )α :x−2y+ − =3z 6 0

2 ( ( ) ) 2 14

;

7

d O P =

Câu 5a) 1,2 1 11

2

i

x = ±

Câu 4b)

1 4 4 2; ;

3 3 3

2 x-3y-z+5=0

Câu 5b) 1,2 1 7

4

i

x = ±

Đề số 10:

Câu 1) Cho hàm sốy= −2x3+3x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điềm có hoành độ bằng 2

Câu 2)

1 Tính tích phân 2( )3

1

I =∫ x+ dx

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 12

x

+

= + trên [ ]0;3 Câu 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y− − + =3z 2 0

Trang 13

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

2 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

Câu 4)

1 Giải phương trình 4x−3.2x+ =2 0 với x R∈

2 Giải phương trìnhx2−4x+20 0= trên tập số phức

Câu 5) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a 3, mặt bên SBC là tam giác cân tại S, SB=SC=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp SABC

Đáp số:

Câu 1)

1 HS tự giải

2 y=-12x+20

Câu 2)

1 I= 371

2

[ ]0;3 ( ) 1

min

2

f x = ;

[ ]0;3 ( ) 4

max

5

f x = Câu 3)

1 2x-y-3z+1=0

2 ' 9 15 4; ;

7 7 7

A − 

Câu 4)

1 x=0 và x=1

2 x=2+4i và x=2-4i

Câu 5)

3

2

a

V =

Đề số 11)

Câu 1) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đãcho

2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d có phương trình y=2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2)

1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f x( ) = − +x4 2x2−5 trên đoạn [−1; 2]

2 Tính tích phân ( 2 )4

1

I =∫x x + dx

Câu 3)

1 Giải phương trình 9x −3x+ 1+ =2 0

2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 2

1 2

i z

i

−

= + Câu 4) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x−2y z+ − =7 0

1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	629 KB