Trắc nghiệm: 2 điểm Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi 1.. Do đã tắt bớt nhiều thiết bị điện nên tổng số điện
Trang 1Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ Đề chính thức đề thi Môn Toán
Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang Phần I Trắc nghiệm: (2 điểm)
(Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)
1 Kết quả phân tích thành nhân tử biểu thức: 9x2−25y2 là:
2 Giao điểm hai đồ thị: y= − +x 3 vày= − +3x 2 là điểm có tọa độ là:
3 Tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 2 (cm), độ dài đờng cao AH bằng:
4 Phơng trình: 2x2+mx− =10 0(m là tham số) có tổng hai nghiệm bằng 2010, thì m bằng:
Phần II Tự luận: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
1
4 3
2
x y
− =
+ =
b) Giải phơng trình: (x2−3 )x 2−2x2+6x− =8 0
Bài 2: (2 điểm) Siêu thị A trung bình mỗi ngày sử dụng hết 450 nghìn đồng tiền điện Ngày
01/6/2010 điện lới chỉ có 1
3thời gian, thời gian còn lại siêu thị đã phải dùng máy nổ để phát điện thay thế Do đã tắt bớt nhiều thiết bị điện nên tổng số điện sử dụng trong ngày ít hơn 100 Kwh so với số điện trung bình các ngày Nhng vì giá điện 1Kwh của máy nổ cao hơn giá điện lới là 4,5 nghìn đồng, nên ngày hôm đó siêu thị phải trả tổng số 750 nghìn đồng tiền điện Tính giá điện 1Kwh khi dùng máy nổ
Bài 3: (3 điểm) Cho hai điểm B, C thuộc đờng tròn (O), lấy điểm A ngoài đoạn BC Qua A kẻ hai
tiếp tuyến AM và AN đến đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đờng tròn
b) Gọi H là giao điểm của AO và MN Chứng minh rằng: AB.AC = AO.AH
c) Nối NI cắt (O) tại K, chứng minh rằng: Tứ giác MKCB là hình thang cân
Bài 4: (1 điểm) Cho x, y > 0 và 2 2
8
x +y ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của: A 1 1
= +
Họ và tên thí sinh: SBD: …Phòng thi: ……… Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ
Hớng dẫn chấm Toán (chung)
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tơng ứng)
-Phần I Trắc nghiệm: (3đ) Mỗi ý đúng đợc 0,75 điểm.
Hết
Trang 2(x, y) = ( 1 7, )
2 2
Phần II Tự luận: (7 điểm)
1a
2
1
1
Đk: x≠0;y≠0
4 3
x
y
=
⇔ =
hoặc
1 2 1 2
x y
=
= −
0,5
0,5
1b
(x −3 )x −2x +6x− = ⇔8 0 (x −3 )x −2(x −3 ) 8 0x − = Đặt: t=x2−3x
Ta có pt: 2
t − − = ⇔ =t t t= −
0,5 0,5
2
Gọi đơn giá điện lới là: x ( nghìn đồng), x>0
Đơn giá điện máy nổ là: x+ 4,5 (nghìn đồng)
Số Kwh sử dụng trong một ngày khi dùng toàn bộ điện lới là: 450/x
Số KWh sử dụng trong ngày mất điện là: 450 100
Trong ngày mất điện dùng 1/3 điện lới nên số tiền điện lới là:
450/3 = 150 ( nghìn đồng)
Số tiền dùng điện máy nổ là: 750 – 150 = 600 ( nghìn đồng)
Tổng số Kwh sử dụng trong ngày mất điện là: 150 600
4.5
+
Ta có phơng trình:450 100 150 600
4.5
+ Biến đổi tơng đơng dẫn về phơng trình: 2x2+15x−27 0=
Giải phơng trình ta đợc: x = 1.5 ( thỏa mãn) và x = -9 (loại)
Vậy giá điện máy nổ là: 6 (nghìn)
0.5 0.5 0.5 0.5
3
a, Ta có:
ã ã ã 0
ANO=AIO=AMO=90 ⇒ M,N,I thuộc đờng tròn đờng kính AO
Hay các điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một
đờng tròn đờng kính AO
b, Ta có ∆ANB ∼ ∆ACN (g - g) ⇒ AN AB AB.AC=AN2
ANO 90= , NH ⊥ AO ⇒ AH.AO = AN2 (2) ( Hệ thức trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra: AB.AC = AH.AO
c, Ta có: ãNOM 2NKM= ã ( Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn ẳMN )
mà ãNOM 2NOA= ã (t/c tiếp tuyến)
⇒ ãNKM=NOAã
Mặt khác: ãNOA NIA=ã ( Góc nội tiếp cùng chắn ẳNA )
1
0,5
0,5
H
K
I
M
N
O
A
Trang 3⇒ ãNKM=NIA mà 2 góc ở vị trí đồng vị ⇒ CB // KMã
⇒ Tứ giác CBMK là hình thang(3)
Ta có
1
BCK= (BM+MK)
2
1 CBM= (MK+KC)
2
mà ẳBM=KC (vì BC//MK) ằ ⇒ ãBCK=CBMã (4)
Từ (3) và (4) ⇒ Tứ giác CBMK là hình thang cân
Chú ý: Nếu HS hiểu là 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, mà chỉ ra đợc
một trờng hợp cụ thể KL không đúng vẫn cho điểm tối đa (Chẳng hạn: Vẽ
đờng tròn bất kỳ qua điểm I, Lấy A không thuộc đờng tròn đó, … Dễ thấy 5
điểm không cùng thuộc 1 đờng tròn).
(rèn t duy phê phán cho học sinh)
4
x,y > 0 Theo BĐT Cosi và kết hợp với đề bài ta có: 2xy x≤ 2+y2 ≤ ⇒8 xy≤4
áp dụng BDT Cosi với hai số: 1 1,
x y ta có:
x+ ≥y xy mà: xy≤4 Nên: 1 1 1
x+ ≥y
⇔ = = ⇔ = =
0.5
0.5