Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A.. Kể từ lúc khởi hành đến khi... Tính vận tốc của canô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/
Trang 1kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức
Câu 2: Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số 1 2
3
Câu 3: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng ?
Câu 4: Hàm số y= 2012 m x 2013- ( - ) là hàm số bậc nhất khi:
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
1
3
= + với trục Ox là:
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đờng tròn đáy bằng 2cm, độ dài đờng sinh bằng đờng kính đờng tròn đáy Thể tích của hình nón đó là:
cm 3 p
5
a - a = , khi đó giá trị của biểu thức A=sin cosa a là:
25
8
5 8
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O bán kính 10 cm, một dây cung cách tâm O một khoảng là 5 cm Độ dài của dây cung đó là:
Phần B: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình với m = 3
2
Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô xuôi dòng
từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi
Trang 2về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút Tính vận tốc của canô khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), hai đờng cao BE, CF
lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E’ và F’
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đờng tròn
b) Chứng minh EF // E’F’
c) Khi B và C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn Chứng minh bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn 0< < x 1
A
- Hết -
-Hớng dẫn đáp án biểu điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Phần b: tự LUậN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
0,5 đ
2
x
2
±
=
0,25 đ
x
2
±
=
0,25 đ
Bài 2: (1,5 điểm)
Trang 3a) Với m = 3 ta đợc phơng trình: 2
ộ = ờ
ờ = ở
0,25 đ
1 2
ùù
-ùợ
0,25 đ
Bài 3: (1,0 điểm)
17
Gọi vận tốc của canô khi nớc yên lặng là x (km/h ; x > 4)
0,25 đ
-0,25 đ
2
4 x 5
ộ = ờ
Û ờ
ờ =-ờ
Ta thấy x = 20 thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc của canô khi nớc yên lặng là 20km/h
0,25 đ
Bài 4: (3,0 điểm)
K
H
E'
E
F F'
O
A
Trang 4b) Ta có: ãBCF=BEFã (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
c) Gọi H là giao điểm của BE và CF H là trực tâm ABC
tiếp đờng tròn đờng kính AH
2
0,25 đ
Kẻ đờng kính CK của (O) K cố định
Mà AH BC (do H là trực tâm) BK // AH
Tơng tự AK // BH
Suy ra tứ giác AHBK là hình bình hành
0,5 đ
AH = BK (không đổi)
Bài 5: (1,0 điểm)
-³ +
0,25 đ
Đẳng thức xảy ra
ù -ớù
ù < <
ùợ
0,25 đ