9 Điểm uồn : Là điểm phân cách phần lồi và phần lõm của đồ thị hàm số.. Vẽ xong nhận xét đồ thị... Giao hai tc là tâm đối xứng của đồ thị.. 11các bài toán liên quan đến kshs : a viết PTT
Trang 1Các định nghĩa cơ bản của giải tích cổ điển một biến :
1) Đạo hàm:
2) Hệ số góc của tiếp tuyến : k = f’(x0)
3) Hàm số đồng biến trên một tập liền :
4) Hàm số nghịch biến trên một tập liền :
5) Cực trị của hàm số :
6) Tiệm cận ngang :
Đthẳng y =y0 đgl tiệm cận ngang của h/s y= f(x) nếu :
Lim f (x) = y0 hoặc lim f(x) = y0
7) Đường tiệm cân đứng :
ĐT x= x0 tcđ nếu một trong các điều sau được thỏa mạn :
Lim f (x) = +∞ ; lim f(x) = -∞; lim f(x) = +∞; lim f(x) = -∞
+
→ (x0)
x x→ ( x0) − x→ (x0) + x→ (x0) −
8) Đường tiệm cận xiên :
ĐT y =ax +b ( a ≠ 0 ) đgl tcx nếu :
Lim [ f(x) – (ax + b) ] =0 hoặc lim [ f(x) –(ax +b) ]=0
9) Điểm uồn :
Là điểm phân cách phần lồi và phần lõm của đồ thị hàm số
10)Sơ đồ khảo sát hàm số :
a) txđ :
b) sự bt :
-) giới hạn , tiệm cận (nếu có)
-) bảng bt :
-) kl : khoảng đb , khoảng nb , cực trị :
c) chỉ ra điểm uốn
d) đồ thị :
Chính xác hóa đồ thị :
Tìm giao với oy , với ox nếu dễ tìm :
Vẽ các tc ( nếu có) biểu diễn ctri
Vẽ xong nhận xét đồ thị
I) hàm y =ax3 + bx2 +cx +d
txd : D =R
y’ = 3ax2 +2bx +c
y’’ =6ax +2b
lim y = +∞ nếu a >0 = -∞ nếu ( a<0)
x→+∞
lim y =-∞ (nếu a>0) = +∞ ( nếu a <0)
x→−∞
ĐT nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
II) hàm số : y = ax4 +bx2 + c
y’ = 4ax3+ 2bx
1
Trang 2y’’= 12ax2 +2b.
gh : a>0 thì lim f(x) = +∞ lim f(x) =-∞
x→ ±∞ x→ ±∞
Đt : nhân trục oy làm trục đối xứng
III) hàm số y =
d cx
b ax
+ +
TCN : y =
c
a
TCĐ : x
=-c
d
Y’ =
2 ) (cx d
d c
b a
+
Giao hai tc là tâm đối xứng của đồ thị
11)các bài toán liên quan đến kshs :
a) viết PTTT
b) biện luận cực trị
c) tìm đk về tính đ đ :
d) bài toán về khoảng cách và tiệm cận
e) giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất về khoảng cách
f) bt về điểm cố định
g) dùng đồ thị biện luận số nghiệm pt , hpt , xét bpt
h) biến đổi đồ thị
m) toạn rời rạc về đt
12) nguyên hàm :
F(x) gọi là nguyên hàm của hàm f(x) trên D nếu F’(x) =f(x) ,∀x∈D.
13) Tích phân :
Gs F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]
) ( )
f
b
a
=
∫ |ab = F(b) – F(a)
14) tính tích phân nhờ đổi biến :
15 ) tính tích phân nhờ tích phân từng phần
17) hai đường cong tiếp xúc nhau:
Nếu chúng có điểm chung và chúng có tiếp tuyến chung tại điểm chung đó
Hai đường cong y =f(x) và y=g(x) tiếp xúc nhau nếu và chỉ nếu :
Hệ sau có nghiệm :
f(x) =g(x)
f’(x) =g’(x)
2