I.Phần trắc nghiệm.II.Phần tự luận.. Vậy biểu thức đã cho không phụ thuốc vào m... Vì ABC vuông tại A và AB = 2R nên chu vi ABC lớn nhất khi ABC vuông cân tại C.
Trang 1I.Phần trắc nghiệm.
II.Phần tự luận
Câu 1
b) f(0) = 02 = 0 ; f(-3) = (-3)2 = 3 ; f( ) = . ( ) 2 = 1.
Câu 2.Cho phơng trình : x2 - 2(m-2)x - 4m + 1 = 0 (1)
a) Với m = 1 phơng trình (1) trở thành:
x2 + 2x -3 = 0
Ta thấy: 1 + 2 -3 = 0
Nên theo vi et phơng trình có nghiệm là: x1= 1 và x2 = -3
b) Xét phơng trình (1), theo Vi et ta có:
x1+ x2 = 2(m - 2) và x1.x2= -4m + 1
Xét biểu thức : (x1 + 2)(x2+ 2) + 10 = x1.x2 + 2(x1 + x2) + 14
= -4m +1 + 2.2(m-2) + 14 = -4m +1 + 4m -8 + 14 = 7 Vậy biểu thức đã cho không phụ thuốc vào m
Câu 3
Gọi chiều dài của mảnh đất là: x (m) (x> 22)
Thì chiều rộng của mảnh đất là: x - 22 (m)
Nếu giảm chiều dài đi 2m thì chiều dài mảnh đất là: x - 2 (m)
Tăng chiều rộng mảnh đất lên 3m thì chiều rộng mảnh đất là: x-22 + 3 = x-19(m) Lúc đó diện tích mảnh đất tăng thêm 70 m2 Vậy ta có phơng trình:
(x-2).(x-19) = x(x-22) +70(1)
Giải phơng trình:
Phơng trình (1) tơng đơng:
x2 -21x + 38= x2 - 22x + 70
x = 32 (thoả mãn)
Vậy chiều dài mảnh đất là: 32m và chiều rộng mảnh đất là: 32 - 22 =10m
Câu 4
.
A
B
C
D
I x
y
Trang 2a) ta có: = ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
mà = ( BD là phân giác của )
Nên =
b) Ta có = sđAD ( góc nội tiếp chắn cung AD)
= sđCD ( góc nội tiếp chắn cung CD)
Mà = ( giả thiết)
AD = CD =1/2 AC
Ta có : = sđAC ( góc nội tiếp chắn cung AC)
= sđAD = sđAC ( góc ở tâm chắn cung AD)
=
Hai góc này ở vị trí đồng vị mà lại bằng nhau.Nên AK//BM
Mà I là trung điểm của AB ( I là tâm đờng tròn đờng kính AD)
IK là đờng trung bình của tam giác ABM
K là trung điểm của AM
Ta có = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
= 90o hay ACM vuông tại C
K là trung điểm của AM, nên CK là trung tuyến thuộc cạnh huyền AM
CK = AM
c) Ta có chu vi của ABC = AB + AC + BC
Trang 3Vì ABC vuông tại A và AB = 2R nên chu vi ABC lớn nhất khi ABC vuông cân tại C
CA =CB
Xét ABC vuông tại C, theo pitago ta có:
AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2
2AC2 = (2R)2 = 4R2
AC = R
Vậy chu vi tam giác ABC lớn nhất bằng AB + AC +BC = 2R + R +| R = 2R(1+ )
Câu 5.Giải hệ phơng trình:
Lấy (1) cộng (2) ta đợc: x2 + 2xy + y2 -4x - 4y = -3
(x+y)2 -4(x+y) +4 = 1 (x +y -2)2= 1
x+y-2=1 hoặc x+y-2= -1
Nếu x+y -2=1
x= 3-y thế vào (2) ta đợc: y2 -2(3-y)y-(3-y)=-5
3y2-5y +2=0 y= 1 x=2
và y= 2/3 x=7/3
Nếu x+y-2=-1
x= 1-y thế vào (2) ta đợc: y2 -2(1-y)y-(1-y)= -5
Trang 43y2 - y +4 = 0
= (-1)2 -4.3.4= -47<0 Phơng trình vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ phơng trình đã cho là (2;1); (7/3;2/3)