Từ đó hãy tính tích hai nghiệm ấy c Tìm tất cả các giá trị của m để tích hai nghiệm của phương trình 1 là một số âm.. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1:
a)Tính : B = 5 5
− + + 5 5
+
− - 10
Rút gọn và chứng minh B < 0 b) Đơn giản biểu thức : A = 3 + 5 ( 15 − 5 ) + 5
c) Tìm tập xác định của hàm số : y = x
− +
5 6
2
Bài 2: Cho phương trình bậc hai : (m + 1) x2 - 2mx + m - 1 = 0 (1) trong
đó m là tham số và m ≠ -1
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m
b) Không giải phương trình , hãy xác định giá trị của m để tổng hai
nghiệm bằng 3 Từ đó hãy tính tích hai nghiệm ấy
c) Tìm tất cả các giá trị của m để tích hai nghiệm của phương trình (1)
là một số âm
Bài 3: Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông là 20 cm , còn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 28 cm Tìm độ dài mỗi cạnh của góc vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội
tiếp đường tròn tâm O và AB < AC Hai đường cao
BE và CF cắt nhau tại H Tia AO cắt đường tròn
tại D Chứng minh :
a) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b) HD đi qua trung điểm M của BC và OM = 1
2
AH
c) AF AB = AE AC và AF > AE
d) Tia AH cắt BC ở K Chứng tỏ H là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác EFK
Bài 5: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình :
mx2 - (1 - 2m) x + m - 2 = 0 có nghiệm là số hữu tỉ
ĐỀ 2
M
A
O
F H
E
D
Trang 2Bài 1: Tính :
a) (15 50 + 3 200 - 2 450) : 10
b) ( 6 - 3 3 + 5 2 - 1
3 18 ) 2 6 - 5 3
c) Cho hàm số y = ƒ(x) = 3x2
Không tính qua hàm ƒ , hãy so sánh các giá trị sau :
ƒ(3 + 2) và ƒ(2 + 3)
Bài 2: Giải phương trình :
a) 5x2 - 12x + 7 = 0
b) x2 - ( 3 + 2 ) x + 6 = 0
c) y2 - 5 - 5 y2− 5 = 6
Bài 3: Chia một số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số của nó thì được thương là 6 còn dư 2 Nếu chia số đó cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 5 còn dư 2 Tìm số đó
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong
đường tròn tâm O M là một điểm trên cung
nhỏ AC ( M khác A và C ) Từ B kẻ BI vuông góc
với AM , đường thẳng này cắt đường thẳng
CM tại D Biết ¼MA MC>¼
a) Chứng minh MI là tia phân giác của
·BMD
b) Chứng minh tam giác MBD là tam giác
cân và ·ADB + MBC=30 · 0
c) Gọi E là giao điểm của BM và AC
Chứng minh EA EC = EB EM
d) Tìm tập hợp các điểm D khi điểm M
chuyển động trên cung nhỏ AC với ¼MA > MC ¼
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn :
a) a (a + b + 2c) < 0
b) 45
4
15 2
a − b + 5c = 0
ĐỀ 3
Bài 1 :
a) Tính : A = 3 12
45 − 4 3 + 5 2 4 , ( 15 + 3 ) b) Chứng minh đẳng thức : 3 + 5 - 3 − 5 = 2
A
D
I E
Trang 3Bài 2 :
a) Giải bằng đồ thị hệ phương trình :
3 2 17 1
x y
x y
+ =
− =
( ) ( )
b) Viết phương trình của parabol y = ax2 đi qua giao điểm của hai
đường thẳng trên
Bài 3 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai trong 6 giờ thì đầy 2
5 bể Hỏi nếu chảy một mình thi mỗi vòi phải mất bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC Trên các cạnh
AB, AC và BC lấy các điểm tương ứng R, P, Q
sao cho AR = CP = BQ Gọi O là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC và các điểm E, F,
K là hình chiếu tương ứng của O xuống các
đoạn thẳng AB, AC, RP
a) Chứng minh K, F, P, O cùng nằm trên
một đường tròn Xác định tâm của đường
tròn này
b) Chứng minh OR = OP = OQ và K là
trung điểm của RP
c) Chứng minh E, K, F thẳng hàng
d) Xác định vị trí của R để tam giác RPQ
có chu vi nhỏ nhất
Bài 5 :
a) Cho 6 số a , b , c , x , y , z thỏa :
a b c
x y z
+ + = + + =
1 1
2 2 2 ( a > 0, b > 0, c > 0 ) Chứng minh rằng : a (x + b) + b (y + c) + c (z + a) < 1
b) So sánh hai số sau : 3 26 15 3 + + 326 15 3 − và 4
ĐỀ 4
Bài 1:
a) Tính: ( 10 - 6 ) 4 + 15
A
R
Q
F O
K
P E
Trang 4b) Giải phương trình: 2x2 + 5x - 18 = 0 ; x4−13x2+39 0=
Bài 2: Cho hai hàm số: (D): y = - x + 2 và (P): y = x2
a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và đồ thị (P) của hàm số y =
x2 trên cùng một hệ trục tọa độ ( đơn vị trên hai trục bằng nhau )
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra kết quả bằng phương pháp đại số
c) Tìm hàm số y = ax + m biết rằng đồ thị (D‘) của nó song song với (D) và tiếp xúc với (P)
Bài 3: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược dòng khúc sông ấy 36 km Biết rằng thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là
2 giờ và vận tốc của ca nô khi xuôi dòng hơn vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 6 km/h Tính vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng, ngược dòng
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A Trên
cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O)
nhận CD làm đường kính BD cắt (O) tại E
và AE cắt (O) tại F
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được
đường tròn
b) Chứng minh : ·BCA=ACF ·
c) Lấy điểm M đối xứng với D qua AB Điểm
N đối xứng với D qua đường thẳng BC
Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp được
trong một đường tròn
d) Xác định vị trí của điểm D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ nhất
Bài 5:
a) So sánh : 3 2008 + 32006 với 32007
b) Tìm các cặp số thực (x ; y ) để biểu thức :
P = xy (x - 2) (y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36 đạt giá trị nhỏ nhất
A
F M
N O