ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1.. ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó Khi đó : P uur ur ur ' = + P F gọi là
Trang 1ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 Phương trinh DĐĐH :x = Acos(ωt+ϕ) ( cm)
2 Lực phục hồi: F=-kx= - kAcos(ωt+ϕ ) với k là một hệ số
tỉ lệ
3 Vận tốc: v = x’= -ωAsin(ωt+ϕ) cm/s
= ωAcos(ωt+ϕ+π/2)
4 Gia tốc: a=v’=x’’= -ω2Acos (ωt+ϕ) = -ω2 x (cm/s2)
5 Tần số góc:
t
N f
T
π π
π
Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s)
Chú ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc π/2
Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ngược pha so với li
độ x
6 Công thức độc lập với thòi gian:
2
2 2
ω
v x
A = +
7 Cơ năng:
2
1 2
1
A m
kA = ω
Chú ý: Nếu vật dđđh với ω và T thì động năng và thế năng
biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc góc 2ω.
8 Tính biên độ A.
- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2
vận tốc đầu thì A=x0
- Nếu biết vmax và ω thì A= vmax /ω
- Nếu lmax, lmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó
dao động thì A=( lmax- lmin)/2
-
k
E
- Biết gia tốc amax thì A= max2
ω
a
- Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì
k
F
A = max
9 Tính ϕ Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác định
trạng thái dao động của vật
Chú ý : Tìm A, ϕ cùng lúc ta giải hệ 2 phương trình :
t= 0 x0= Acosϕ
v0 = -ωAsinϕ
10 Thời gian vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 : ∆t= t2 – t1
+ Xác định Vị trí M1 ứng với x1 và chiều vậntốc v1, vị trí
M2 ứng với x2 và chiều vậntốc v2 trên đường tròn ⇒góc
M1OM2= α , ta có ω∆t= α ⇒ ∆t
11 Quãng đường đi được sau thờì gian ∆t :
thập phân) + Quãng đường đi được s= N 4 A + s0 + Tính s0:
Xác định x0 và chiều cđ ở t0 = 0 Xác định x và chiều cđ ở t , trên đường tròn s0 là quãng đường ngắn nhất tính từ x0 đến x
12 Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Góc quay ∆ϕ = ω∆t
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2A sin
2
M
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S = A − c ∆ ϕ
10 Tính vận tốc trung bình :
d
quang uong s v
thoigian t
Trong một chu kỳ s= 4A , t=T nên:
v T
ω
CON LẮC LÒ XO
1 Chu kỳ và tần số góc
k
m
T = 2 π ;
l
g m
k
∆
=
= ω
với g là gia tốc trọng trường
∆l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng đứng). mg
l k
∆ =
2 Cơ năng:
2
1 2
1
kx
2
1 2
1
A m
kA = ω
3 Biểu thức chiều dài của lò xo.
- Lò xo nằm ngang: l=l0+x=l0+Acos(ωt+ϕ)
lmax=l0+A; lmin=l0-A
-Treo thẳng đứng: l=l0+∆l0+x=l0+mg/k+Acos(ωt+ϕ)
A
-A
M
O P
2
1
M
M
-A
A
P 2
ϕ
2 ϕ
Trang 2ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
- Lò xo dựng đứng: l= l0- ∆l0-x= l0- mg/k- Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
4 Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.
- Lò xo nằm ngang: F=kx
-Treo thẳng đứng: F=k(∆l0+x)
-Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l0+x)
Fmax= k (∆l0 + A)
F min= 0 khi ∆l0 ≤ A ; Fmin = k (∆l0 - A) khi ∆l0> A
5 Hệ 2 lò xo
- Hai lò xo k1, l1 và k2, l2 được cắt ra từ 1 lò xo k0, l0:
k0l0 = k1l1 = k2l2
2 1
k k
k k
+
=
kh
=
ω
; chu kỳ: T2=T12 + T22
1 1 1
T T
CON LẮC ĐƠN
1 Chu kỳ
g
l
l
g
=
l
g
f
π
2
1
2 Phương trình dao động (α,α 0 ≤10 0 ):
- Theo tọa độ cong: s=s0cos(ωt+ϕ) (cm)
- Theo tọa độ góc: α =α0cos (ωt+ϕ) (rad)
3 Năng lượng
2
1
mv = 2 02
2
1
s
m ω
4 Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch α )
( cos cos 0)
2 α − α
v = ωs0cos(ωt+ϕ)
5 Lực căng của dây treo T=mg(3cosα -2cosα 0)
6 Con lắc vướng đinh: T=T1/2+T2/2
7 Con lắc trùng phùng: ∆t=NA.TA=NB.TB với N A =N B ±1;
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua
một vị trí xác định theo cùng một chiều
0
TT
T T
θ =
> T0⇒θ = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0⇒θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*
8 Biến đổi chu kỳ của con lắc đơn :
8.1 Do nhiệt độ thay đổi
l = l0.(1+α t) với l 0 : chiều dài con lắc ở 0 0 C l: chiều dài con lắc ở t 0 C
α : hệ số nở dài (K -1 )
Đồng hồ chạy đúng ở t1C; chu kỳ là T1
a, Giảm nhiệt độ: t2C< t1C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy nhanh
1
1 2
T
t
b, Tăng nhiệt độ: t2C< t1C→ đồng hồ chạy chậm 8.2 Do thay đổi độ cao
Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T1, gia tốc g1
a, Đưa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
chậm
1
T h
∆ =
b, Đưa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ
chạy chậm
1 2
∆ =
8.3 Đưa đồng hồ từ nơi này sang nơi khác ( g thay đổi một
lượng rất nhỏ) :
1
1 2
8.4 Khi chiều dài thay đổi một đoạn nhỏ:
1 2
+ Khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi 1 đoạn nhỏ:
1 1
2 2
8 4 Thời gian con lắc chạy chậm ( nhanh) trong một ngày
đêm τ =
1
.24.3600
T T
∆
∆ T> 0 Chu kỳ tăng , đồng hồ chạy chậm lại ∆ T<0 Chu kỳ giảm , đồng hồ chạy nhanh hơn
8.5 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực
không đổi:
ngoại lực không đổi thường là:
* Lực quán tính: F ur = − ma r, độ lớn F = ma (
F ↑↓ a
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a r ↑↑ v r (
v r có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều a r ↑↓ v r
* Lực điện trường: F qE ur = ur, độ lớn F = |q|E (Nếu
q > 0 ⇒ F ur ↑↑ ur E; cũn nếu q < 0 ⇒ F ur ↑↓ E ur)
* Lực đẩy Ácsimé t: F = DgV (F urphương thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
g là gia tốc rơi tự do
Trang 3ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó
Khi đó : P uur ur ur ' = + P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay
trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur)
m
= +
ur uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó :
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
* ur F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch
P
α =
m
* ur Fcó phương thẳng đứng thì g ' g F
m
= ± + Nếu F ur hướng xuống thì g ' g F
m
= + + Nếu F ur hướng lên thì g ' g F
m
= −
CON LẮC VẬT LÍ
1 Tần số gúc: mgd
I
mgd
π
2
mgd
f
I
π
=
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục
quay
I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối
với trục quay
2 Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0
<< 1rad
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CỘNG
HƯỞNG
1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:
- x1 = A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
- Phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) Có 3
cách để tìm phương trình tổng hợp:
+ Tính bằng lượng giác (nếu A1=A2)
+Tính bằng công thức:
tg
ϕ
=
+
+ Dựa vào một số trường hợp đặc biệt: A r1↑↑A r2: A=A1+A2
A r1↑↓A r2: A=│A1-A2│
2
2
1 A A
A = + + A r1=A r2:
2 cos 2A
A = ϕ −2 ϕ1
Chú ý : Loại bài toán này dùng máy tính Casio mau nhất
2 Cộng hưởngCon lắc dao động với chu kỳ riêng T0, tần
số riêng f0, chịu tác dụng lực bưỡng bức tuần hoàn có chu kỳ
T, tần số f Nếu f=f0 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động đạt giá trí cực đại
Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức bằng cách
v
s
Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi
có quãng đường s
dài là s
DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma
sát à
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
S
ω
* Độ giảm
A k
ω
* Số dao động thực hiện được:
2
N
ω
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
t N T
πω
ω
2 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T
= T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động
T
D A
x
t O
Trang 4ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
SÓNG CƠ HỌC
1 Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ).
T
1
f = ;;
f
v vT
λ = = ;
t
s
v
∆
∆
∆t
+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1
bước sóng Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn
sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng
n m
l λ
−
=
2 Phương trình sóng
Giả sử ptdđ tại nguồn O: u0=acos(ωt+ϕ)
Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và
cách O 1 khoảng d có phương trình:
xM = acos(ωt+ϕ - 2 ( π d2 d1)
λ
− )
3 Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.
λ
d d 2π
2
1
−
=
−
ϕ
Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với n∈Z)
Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)π
2
1
lượn g riêng của môi trường (kg/m3) A là biên độ sóng tại
M
b, Gọi E0 là năng lượng sóng tại nguồn O Tại điểm M cách
nguồn một khoảng r, năng lượng là EM
Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì
r
E
EM
2
0
π
= Nếu sóng truyền theo mọi phương trong không gian thì
2
0
M
4ππ.
E
5 Cường độ âm.
Cường độ âm
ΔS.Δt
E
I = = P
S
=
âm truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn
vị W/m2)
Mức cường độ âm tại một điểm
0
I
I lg
L =
Với I là cường độ âm tại điểm đang xét I0 là cường độ âm
chuẩn
Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB
Mức cường độ âm tại 2 điểm M,N
2
2
lg M lg N
M N
N M
r I
L L
6 Giao thoa sóng cơ học.
a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ và
∆ϕ=const theo thời gian)
- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp
b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng.
Giả sử S1, S2 có ptdđ: u=acos2πft
M trễ pha hơn so với S1:
λ
d 2π
1 = ϕ
M trễ pha hơn so với S2:
λ
d 2π
2 = ϕ
λ
d d 2π Δ
Δ
2 1 12
−
=
−
ϕ
+ Biên độ dao động cực đại Amax=2a: khi đó ∆ϕ12 = 2kπ →
d1 - d2 = kλ
+ Biên độ dao động ở đó bằng 0 khi
( )
2 1 2k d -d ) 1 2 (
12
λ π
+ Hai nguồn S 1, S 2 cùng pha ; Trên đoạn S1 S2 (ta không xét
2 điểm S1, S2)
Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là:
→ d1+d2= S1S2 và d1- d2=kλ ( 0< d1,d2 < S1S2) → S S1 2 S S1 2
k
− < < .(k∈Z)
(k= 0 đường đi qua trung điểm S1 S2 dao dộng với biên độ cực đại
k
- Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực đại trên đoạn
S1 S2 : d1 = 1 2S
S
k λ
0<d1 < S1 S2 → giới hạn cúa k → thay vào
( *) → d1, d2
-Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực tiểu trên đoạn
S1 S2 : d1 = 1 2S 1
( )
S
0<d1 < S1 S2 → giới hạn cúa k → thay vào ( *) → d1, d2
+ Hai nguồn S 1, S 2 ngược pha ;
Trang 5ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Trên đoạn S1 S2 (ta không xét 2 điểm S1, S2) : đường đi qua
trung điểm S1 S2 dao dộng với biên độ cực tiểu)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2
λ (k
∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
k
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
k
− < <
* Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa
hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d 1M , d 2M , d 1N , d 2N
Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM <
∆dN
+ Hai nguồn dao động cùn g pha:
Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số
đường cần tìm
7 Sóng dừng trên sợi dây.
+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây:
* Có 2 đầu A và B cố định: chiều dài của dây:
2 λ
k
l =
* Có đầu 1 cố định, một đầu tự do : chiều dài của dây:
( )
4
.
1
2 + λ
l
Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là
2 λ
k
l = -Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là
( )
2 2
k + λ
- Tần số của dây đàn:
2.l
kv
f = (k∈N*)
- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m
múi) thì chiều dài của dây là
2
λ m.
l =
HIỆU ỨNG ĐÔPPLE
1 Khi nguồn âm đứng yên máy thu chuyển động
' v vM
v
±
=
f là tần số của nguồn âm phát ra
f’ là tần số máy thu nhận được ,
v là vận tốc truyền âm trong môi trường
vM vận tốc chuyển động của máy thu
dấu “+” khi máy thu chuyển động lại gần nguồn
dấu “ –“ khi máy thu chuyển động ra xa nguồn
2 Nguồn âm chuyển động , máy thu đứng yên :
''
S
v
v v
=
m
f là tần số của nguồn âm phát ra
f ‘’ là tần số máy thu nhận được ,
VS vận tốc chuyển động của nguồn dấu “ - ” khi nguồn chuyển động lại gần máy thu dấu “ + “ khi nguồn chuyển động ra xa máy thu
3 Tổng quát khi máy thu chuyển động tương đối với
nhau:
'' M
S
v v
v v
±
=
m
HIỆU ĐIỆN THẾ XOAY CHIỀU- MẠCH RLC
NỐI TIẾP
1 Hiệu điện thế xoay chiều : u= U0cos (ωt+ϕu ) Đặt vào mạch điện nó sẽ cưỡng bức dao động sinh ra dòng điện xoay chiều dạng hình sin: i= I0cos ( ωt+ ϕi) với ω là tần số góc của u
2 Các giá trị hiệu dụng:
2
I
2
U
2
E
E =
3 Mạch R, L, C nối tiếp
Cho i= I0cos ( ωt+ ϕi) và u= U0cos (ωt+ϕu )
+ ϕ là độ lệch pha giữa hiệu điẹn thế và cường độ dòng điện ϕ=ϕu - ϕi
Với
Z
U I
; Z
U
0 =
=
C L
2 Z Z R
Z = + −
R
Z Z
tg ϕ = L − C ; Nếu ϕ>0; ZL>ZC; u sớm pha hơn i Nếu ϕ>0; ZL<ZC; u trễ pha hơn i Nếu ϕ>0; ZL=ZC; u cùng pha với i; ω2LC=1; mạch có cộng hưởng;
ax
min
m
I
4 Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện
r I = r IR= r IL = r IC; U r = U rR+ U rL + U rC
C
C L
L R
Z
U Z
U R
U Z
U
I = = = =
C L
2 R
0C 0L
2 0R
U0 = + −
+ Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng của các hiệu điện thế
Trang 6ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
u=u1+u2 →
+
=
+
=
U U U
U U
U0 01 02
r r r
r r r
5 Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕ=I 2 R
* Chú ý: có thể dùng
Z
R cos ϕ = +Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R được thay bằng
R0=R+r
* Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện
- Điện trở:
+ mắc nối tiếp: Rnt=R1+R2+…
R
1 R
1 R
1
2 1 //
+ +
=
-Tụ điện
C
1 C
1 C
1
2 1 nt
+ +
+ mắc song song: C//=C1+C2+…
- Cuộn cảm:
+ mắc nối tiếp: Lnt=L1+L2+…
L
1 L
1 L
1
2 1 //
+ +
=
6 Mạch RLC cộng hưởng là hiện tượng cường độ hiệu
dụng trong mạch đạt giá trị cực đại khi thay đổi một trong 3
đại lượng L hoặc C hoặc ω sao cho ZL=ZC hoặc ω2LC=1
Khi đó Z= Zmin = R ; URmax= U ; UL= Uc = nU với n= ZL / R =
ZC / R ; Pmax =
2
U
7 Mạch R, L, C có một đại lượng thay đổi.Tìm Umax;
Pmax
7.1 Tụ điện C thay đổi
+ C= 0 → ZC= ∞ →P= 0
+ C= ∞ → ZC=0 → P=
2
2 2
L
U R
R + Z
+ C0 = 12
L
ω hay ZL=ZC0 → mạch cộng hưởng →
Pmax =
2
U
R
+ Nếu cùng giá trị P < Pmax có hai C1 , C2 thì
ZC1+ ZC2 = 2 ZC0 hay
1 2 0
1 1 2
C + C = C ; ϕ1 = − ϕ2 + khi '
2 2
L
C
L
R Z Z
Z
+
L L
Z
R Z
R
Z R U
U
2 L
2 AB
Cmax
+
=
(mạch không cộng hưởng)
Và uRL vuông pha với u: nên có thể tính UCmax theo công
thức sau UCm2 ax = UR2 + UL2 + U2
- Nếu cùng một giá trị UC< UCmax có 2 giá trị C1 , C2 thì
'
1 2
C C C
Z + Z = Z hay C1 + C2= 2C’
7 2 Cuộn cảm L thay đổi
+ ZL= 0 →P=
2
2 2
C
U R
R + Z
+ ZL= ∞ → P= 0 + ZL0=ZC thì mạch cộng hưởng → UR, UC, URC, Pmạch và
I đạt max: →Pmax =
2
U R
+ Nếu cùng giá trị P < Pmax có hai L1 , L2 thì ZL1+ZL2 = 2
ZL0 hay 2L0 = L1 + L2, ϕ1 = − ϕ2
2 2
C L
C
R Z Z
Z
+
2 2
C C
R Z Z
ω
+
= thì
R
Z R U U
2 C
2 AB Lmax
+
=
(mạch không cộng hưởng)
Và uRC vuông pha u nên có thể tính ULmax theo côngthức sau
ax
Lm R C
U = U + U + U
+ Nếu cùng một giá trị UL< ULmax có 2 giá trị L1 , L 2 thì
'
1 1 1
L L L
1 2
1 1 2
L + L = L
7.3 Điện trở R thay đổi:
+ R= 0 →Imax =
L C
U
Z − Z
+ R= ∞ →URmax = U + R0 =|ZL-ZC|; Khi đó Pmạch max=
2R
U2
+ Nếu mỗi giá trị P < Pmax có hai giá trị R1, R2 thì
R1.R2= R02
+ Nếu cuộn cảmcó điện trở r0 mà điện trở R thay đổi thì
Pmạch max=
) r 2(R
U
0
2
Khi đó R=|ZL-ZC|- r0
7 4 Tần số góc ω thay đổi : + f = 0 →P= 0
+ f = f0 Pmax =
2
U
R ,và I max= U/R:khi xảy ra hiện tượng
cộng hưởng: ZL=ZC
+ Nếu mỗi giá trị P < Pmax có hai giá trị f 1, f 2 thì f 1 f 2=
2 0
f -
2LC R C
ω =
−
Để UC max thì
2 2 2
2 2
2 2
LC R C
L C
Hai đại lượng liên hệ về pha
Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện
R
Z Z
tg ϕ = L − C →LCω2=1
Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ1=ϕ2 tgϕ1=tgϕ2
Trang 7ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Hai hiệu điện thế vuông pha tgϕ1 tgϕ2 = -1
Ta có thể dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha ϕ1 , ϕ2 đối
với i rồi suy ra kết quả
SẢN XUẤT , TRUYỀN TẢI VÀ SỬ DỤNG
NĂNGH LƯỢNG ĐIỆN
1 Máy phát điện xoay chiều 1 pha :
1-1 Chu kỳ T và tần số f:
ω
2π f
1
f = np=
60
n' p.
với p: số cặp cực; n tốc độ quay của rô to (vòng /giây); n’
tốc độ quay của rô to (vòng /phút)Với f là số vòng quay trong
1 giây của khung
1-2 Biểu thức của từ thông qua khung:
Φ=NBScosωt=Φ0cosωt 1-4 Biểu thức suất điện động
t sinω E ωNBSsinωt Φ'
Δt
ΔΦ
e = − = − = = 0
2 Máy phát điện xoay chiều 3 pha
Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy
phát.e1=E0cos ωt; e2 = E0cos(ωt-2π/3); e3 = E0cos(ωt+2π/3)
Tải đối xứng mắc hình sao: Ud= 3Up; Id= Ip
Tải đối xứng mắc tam giác: Ud= 3Up; Id= 3Ip
3 Biến thế
+ Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:
Δt
ΔΦ N
e1 = − 1
;
Δt
ΔΦ
N
2
1 2
1
N
N e
e
=
+ Nếu bỏ qua sự hao phí năng lượng trong máy biến thế thì:
k
=
=
=
2
1
2
1
2
1
I
I
N
N
U
1
k k
>
<
Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế
+ H là hiệu suất biến thế H= 2
1
P P
Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn
gấp n lần số đường sức từ qua cuộn thứ cấp Từ thông qua
mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi
vòng của cuộn thứ cấp: Φ1=nΦ2
2
1
2
1
2
1
N
N U
U e
e
n
=
3 Sự truyền tải điện năng
+ Độ giảm thế trên đường dây tải: ∆U=RI; U2=U3+∆U ; với
S
l
ρ
R = l à điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn
điện bằng 2 dây)
+ Công suất hao phí trên đường dây:
2
2 os2 R
+ Hiệu suất tải điện: H =
'
P
P = P
P
P − ∆
; P: công suất truyền đi; P’ là công suất nhận được nới tiêu
thụ∆P: công suất hao phí
1 Mạch dao động
+ Tần dố góc , chu lỳ , tần số
LC
1
ω = ;
ω
2π
T = = ;
LC 2π
1 T
1
f = = - + Điện tích của tụ điện: q=Q0cos(ωt+ϕ) + Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:
u
= = cos(ωt+ϕ) = U0 cos(ωt+ϕ)- + Cường độ dòng điện trong mạch:
i=q’= - Q0ωsin(ωt+ϕ)= I0cos(ωt+ϕ +
2
π ) với I0= Q0ω
2 Năng lượng của mạch dao động:
2
1 Cu 2
1 2C
q2 2
=
=
2
1
W = Năng lượng điện từ của mạch điện
2
2
1 CU 2
1 C
Q 2
3 Trong mạch dao động LC,
Nếu mạch là LC1 thì tần số f1; Nếu mạch là LC2 thì tần
số f2; Nếu mắc nối tiếp C1ntC2 thì f2=f12 + f22
2
2 1
1 f
1 f
1 = +
* Dao động mạch RLC là dao động cưỡng bức với “lực cưỡng bức” là hiệu điện thế uAB Hiện tượng cộng hưởng xảy
ra khi ZL=ZC
4 Thu phát sóng điện từ :
+ Bước sóng mà mạch dao động có thể phát ra là
λ=vT=3.108.2π LC
U 3
‘
Tải
Trang 8ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Để λ nhỏ hay sóng điện từ có năng lượng lớn thì phải chọn L,
C nhỏ
+ Muốn thu sóng điện từ : f= f0 ,
Bước sóng mà mạch dao động thu được là
λ=vT=3.108.2π LC
+ Nếu mạch thu có tụ điện xoay Cx ( Cmin đến Cmax) ứng với
góc xoay 00 dến 1800 để thu được sóng λ ( ứng với C) góc
xoay ∆ α= 1800
0
C C
∆
min
ax min
m
C C
−
−
SÓNG ÁNH SÁNG
1.Tán sắc ánh sáng:
+ Chiết suất môi trường phụ thuộc vào bước sóng và tần số
ánh sáng Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác
tần số không đổi , bước sóng , vân tốc ánh sáng thay đổi
n= c
v
+ Ánh sáng truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2:
1 2 2
2 1 1
n v
n v
λ λ
Định luật khúc xạ ánh sáng :
1
sin
sin
n i
n
r = = n ; sinigh = be
lon
n
n ;
+ Khi truyền t rong một môi trường trong suốt vân tốc ánh
sáng không đổi
2 Giao thoa ánh sáng :
2.1 Hiệu đường đi ánh sáng đến điểm M trên màn :
d 2 – d1 = a x
D
a
λ
2.3 Vị trí vân sáng : x= k D
a
λ
= ki k= 0 Vân sáng trung tâm
k= ± 1 vân sáng bậc 1
2.4 Vị trí vân tối : x= ( k+ 1/2 ) D
a
λ
= ( k+1/2 ) i k= 0 Vân tối thứ 1
k= - 1 Vân tối thứ 1
2.5 Tìm số vân sáng , Vân tối trên bề rộng trường giao thoa
L :
2
L
k m
i = + ( k∈ N )
nếu m= 0 : NS = 2k +1, Nt = 2k
nếu m= 0,5 Ns= 2k+ 1 ; Nt= 2 ( k+1)
Hoặc có thể xét : L
b
Nếu b là số tự nhiên lẻ NS= b; Nt= b+1
Nếu b là số tự mhiên chẵn : Ns = b+1, Nt= b
2.6 Tại M * khi : xM
i = k có vân sáng bậc k
* khi : xM
i = k + 0,5 có vân tối thứ k+1
2.7 Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ
độ x1, x2 (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: x1 < ki < x2
+ Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2
k nguyên có bao nhiêu k là bấy nhiêu số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M và N cù ng phía với vân trung tâm thì x1 và x2
cùng dấu
M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu
* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L Biết
trong khoảng L có n vân sáng
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì
1
L i n
=
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì L
i n
=
+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì :
0,5
L i
n
=
-2.8 Giao thoa trong môi trường có chiết suất n : λ’ =
n
λ
2.9 Khi nguồn phát ra 2 ánh sáng đơn sắc λ1 , λ2 :
Tại vị trí các vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 , →cặp k1; k2
hay x, x’
G iao thoa ánh sáng trắng :
1.Bề rộng quang phổ : ∆ x= k( iđ- it )
2 Tại M có vân sáng : λ= .
.
M
a x
.0,76 0,38
M k M
k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân sáng
.3 Tại M có vân tối
.0,76 0,38
k nguyên có bao nhiêu k bấy nhiêu bức xạ cho vân tối
Giao thoa với bản mặt song song :
Đặt trước khe S1 hoặc khe S2 một bản mặt song song có chiết suất n , bề dày e
Vân trung tâm có tọa độ x0 = e n ( 1) D
a
−
Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x0 so với hệ vân cũ về phía cí bản mặt //
Giao thoa ánh sáng với hai nguồn không cùng pha:
Khi dịch chuyển S // S1S2 về phía S1 1 đoạn y vân trung tân
có tọa độ x0 = D'
y D
− Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x0 so với hệ vân cũ theo hướng ngược lại
Trang 9ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1 Năng lượng phô tôn: ε= hf= hc
λ
2 Giới hạn quang điện : λ0 = hc
A
3 Công thức Anhxtanh: ε= A+ Wđ0max
⇔ hc
λ = 0
hc
λ +
2
0 ax
2
m
mv
2 Vận tốc ban đầu cực đại :
v0max =
0
2( hc hc )
m
=
2 eUh m
3 Hiệu điện thế hãm: Để triệt tiêu dòng quang điện cần đặt
vào Anốt và Katốt 1 hiệu điện thế hãm Uh :
2
e U = mv
5 Cường độ dòng quang điện : I= n’ e ( n’ là số e đến
Anốt trong mỗi giây
6 Cường độ dòng quang điện bão hòa : Ibh= n.e ( n là số e
đến anốt trong mỗi giây cũng chính số e thoát ra khỏi katốt
trong mỗi giây)
λ ( N là số photon tới bề mặt kim loại hoặc phát từ nguồn trong mỗi giây )
N
9 Vận tốc cực đại của e quang điện khi đến Anốt
Áp dụng định lý động năng :
ax . 0 ax
.
AK
mv m v
eU
Nếu UAK >0 ⇒ vmax >v0max e chuyển động nhanh dần đều
Nếu UAK <0 ⇒ vmax <v0max e chuyển động chậm dần đều
Nếu UAK = 0 ⇒ vmax =v0max e chuyển động đều
10 Điện thế cực đại của quả cầu cô lập :
1 02 ax
.
2 m v = eVm
11 Eléctron chuyển động trong từ trường đều B r:
( v r0 ⊥ B r) : fL= fht ⇔e.v0 B = 0
2
mv
R ⇒R= mv0
eB
Nếu v đạt cực đại thì R cũng cực đại
TIA RƠNGHEN
1 Công suất của dòng điện qua ống Rơnghen chính là năng
lượng của chùm e mang tới đối catốt trong 1 giây: W= UI
2 Dòng điện qua ống Rơnghen : I= N.e ( N là số e đập cào
đối catốt trong 1 giây )
3 định lý động năng
2 2
0
.
m v mv
eU
4 Định luật BTNL: Eđ= ε + Q = hf+ Q
Với ε là năng lượng tia X , Q là nhiệt lượng làm nóng catốt
4 Bước sóng nhỏ nhất của bức xạ do ống Rơnghen phát ra
ứng với trường hợp toàn bộ năng lượng e biến đỏi rhành năng lượng tia X:
hf≤ Ed= eUAK ⇒
d
hc E
d
hc hc
E eU
QUANG PHỔ HIĐRÔ
1 Bước sóng của phô tôn do nguyên tử Hiđrô phát ra ( hoặc hấp thụ khi chuyển từ Em lên En) :
hf= En -Em ⇔ hc
λ = En -Em
2 Trạng thái dừng có năng lượng xác định : 13,62
n E n
−
3 Bán kính quĩ đạo dừng : r= n2 r0 ; với r0 = 0,53.10-10 m gọi
là bán kính Bo
4 Năng lượng Ion hóa khi nguyên tử ở trạng thái ứng với mức năng lượng thứ n ( là năng lượng cần thiết để đưa nguyên tử từ mức năng lượng này ra vô cực ): ∆E= E∞- En
= -En (E∞=0)
5 Tính số vạch quang phổ của một nguyên tử có thể phát ra khi e chuyển từ quĩ đạo thứ n về quĩ đạo k ( ứng với n=1 ) : N= ( 1)
2
n n −
VẬT LÝ HẠT NHÂN
1 Số nguyên tử có trong m gam chất :
N= m N A
A
2 Số nguyên tử còn lại sau thời gian t:
2
t T t
T
N
N −
= = N0 e− λt λ là hằng số phóng
xạ λ=ln 2
T
3 Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
2
t T
m
= m0 2
t T
− = m0 e−λt
5 Độ phóng xạ còn lại sau thời gian t:
H= 0
2
t T
H
= H0 2
t T
− = H0 e−λt; H0 = N0 λ
Đơn vị H trong hệ SI: Bq ( 1Bq= 1phân rã /s )
5 Xác định số nguyên tử , khối lượng chất bị phân rã :
0
e−λ )
0
e−λ )
Chú ý : có bao nhiêu nguyên tử bị phân rã có bấy nhiêu
nguyên tử chất mới tạo thành
7 Xác định thời gian phóng xạ :
7.1 Công thức : Từ N= N0 e−λt ⇒ eλt = N0
N ⇒
Trang 10ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
t =
ln 2
T
.ln N0
N hoặc t= ln 2
ln m
m
hoặc t =
ln 2
ln H
H
7.2 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc sịnh vật:thường
người ta dựa vào độ phóng xạ , hoặc số nguyên tử còn lại của
14
6
C
- Khi sinh vật sống thành phần C(14) không đổi
- Khi sinh vật chết đi thành phần C(14) phân rã dần
Áp dụng công thức trên để tìm tuổi trong đó H là độ phóng
xạ củaC614đo ở mẫu vật H0 là độ phóng xạ của C146 của một
khối lượng giống mẫu vật , cùng chất liệu sống ở tự nhiên
7 .3 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc khoáng chất :
'
'
A
Z X ( X’ là hạt nhân bền , không phóng xạ nữa )
* Nếu biết tỉ số khối lượng chất phóng xạX còn lại và chất
thu được cuối cùng X’ :
'
m
m = ' '
.
A N
A N =
0 ' 0
(1 )
t t
A N e
A N e
λ λ
−
−
8 Năng lượng liên kết hạt nhân ( ( năng lượng tỏa ra khi
phân rã hạt nhân ) :
Phân rã 1 hạt nhân
∆E1 = ( Zmp + N.mn- mX ) c2
= ( Zmp + N.mn- mX ).931,5 MeV
= ∆m 931,5 MeV
* Phân rã m gam hạt nhân ∆E = N ∆E1 trong đó N số
nguuyên tử có trong m gam chất
9 Năng lượng Của phản ứng hạt nhân :
1
1
A
Z A+ 2
2
A
Z B → 3
3
A
Z C+ 4 4
A
Z D
M0 khối lượng các hạt tương tác M0 = mA+mB
M khối lượng các hạt tạo thành M = mC+mD
M0 > M : Năng lượng tỏa ra ∆E =∆M 931,5 MeV
M0 < M : Năng lượng thu vào
10.Vận dụng định luật BTđộng lượng , BT năng lượng :
+ p rA+ p rB= p rC+p rD
+ Liên hệ động lượng p và động năng K p2 = 2mK
+ Định luật BTNL:
( mA+mB ) c 2 + KA +KB= (mC+mD) c2 + KC+KD
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
1 Các đại lượng động học :
+ Vị trí tọa độ : ϕ
+ Tốc độ góc: tb
t
φ
∆ ;
' 0
lim ( )
tt t t
t
φ
∆ +Gia tốc góc: tb
t
ω
∆ ; tt lim0
t t
ω γ
∆ →
∆
=
∆
2 Các phương trình động học của chuyển động quay biến
đổi đều Chọn góc thời gian t=0 lúc khảo sát chuyển động
+γ = cos nt
+ω ω γ = 0 + t
2
+ Công thức độc lập với thời gian:
2 2
0 2 ( 0)
Chú ý :* Thông Thường người ta chọn chiều dương là chiều
chuyển động : ω>0
* ω γ >0 chuyển động quay nhanh dần đều .
ω γ <0 chuyển động quay chậm dần đều
* trong chuyển động tròn không đều : a r = a rht + a rtt
Với
2
ht
v a R
= và att = R γ
3 Phương trình động lực học
M= I γ =γ 2
i i
m r
∑ Với M là mô men lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực , đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó M= F.d
I là mô men quán tính của vật đối với trục quay đặc trưng cho mức quán tính của vật I= ∑ m ri i2
4 Mô men quán tính của một số vật đồng chất có khối lượng M
+ Vành tròn hay hình trụ rỗng có trục quay đối xứng:
I= M.R2
+ Đĩa tròn hay hình trụ đặc có trục quay đối xứng : I= 1
2MR
2
+ Quả cầu đặc có trục quay đi qua tâm : I= 2
5MR
2
+ Thanh mảnh có trục quay là đường trung trực của thanh:
I= 1
12MR
2
+ Thanh mảnh có trục quay đi qua đầu thanh và vuông góc thanh: I= 1
3MR
2+
Chú ý : Nếu trục quay là trục ∆ bất kỳ song song với trục đi qua khối tâm G I∆ = IG + m d2
Với d là khoảng cách vuông góc giữa trục ∆ và trục dong song đi qua khối tâm
5 Mô men động lượng : L= I ω = mv.R ( kg.m2/s )
Độ biến thiên mô men động lượng trong một khoảng thời gian bằng tổng các xung của các mô men lực tác dụng lên vật trong thời gian đó : ∆L= M∆t= I2ω2 - I1ω1
6 Định luật bảo toàn mô men động lượng : ∆L=0 ⇒ I2ω2 = I1ω1
6 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
Wđ= 1
2Iω2
8 Định lý động năng :
∆Wđ= Wd2- Wd1= 1
2I
2 2
2 1