b Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1:Cho phương trình x2-(5m-1)x+6m2-2m=0 (m là tham số)
a) Chúng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x2
1 + x2
2 = 1 Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 4 2 1
x + x = x 2 x
b)
4
2 ) (
3
3 y x y
x
y x xy
c
0 2
0 3 4 2
2 2 2
2 3
y y x x
y y x
Câu 3: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi
S là diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh rằng AEFH và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh S= AB.BC4R.CA
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R=2 S
Câu 4:
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
2
3 1
1
c c
b b a
Câu 5: Cho 361 số tự nhiên a1,a2 ,a3, ,a361 thỏa mãn điều kiện
1 1 1 1 37
361 3
2 1
a a
a a
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC