ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm chữ
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm chữ số thập phân.
Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k nguyên dương thỏa mãn:
f(2009) = 2010; f(2010) = 2011
Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ
Câu 2: Tìm a2009 biết
1
1
0 ( 1)
( 2)( 3)
a
n n
+
=
Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
Trang 2Cách giải Kết quả
Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị
2) Là số chính phương
Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết
ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
P
C Q
D M
Trang 3Cách giải Kết quả
x= < <x ∏ y= − ∏ < <y ∏
Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau
5 2 2 5 2 2
P
=
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Điểm toán bài
1 - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b) 5
Trang 4Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0 Ta được
g(x) = f(x) – x – 1
- Tính giá trị của f(x) ta được
f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + 1
Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là
số lẻ với mọi k nguyên dương
2
- Tính vài số hạng đầu bằng quy trình:
1SHIFT STO A SHIFT STO B0
( ( ANPHA A 2 ) ( ANPHA A 3 ) )
( ANPHA B + 1 ) ANPHA : ANPHA A ANPHA =
ANPHA A + ANPHA ANPHA B ANPHA = ANPHA C
Ta được dãy: 1 7 27 11 13 9, , , , , ,
6 20 50 15 14 8
2.5
5
Dự đoán số hạng tổng quát ( ) ( )
n
a
n
=
+ ,
chứng minh bằng quy nạp
Từ đó ta được 2009
2008.4019 20100
a =
401,5001 2.5
3
Dùng thuật toán Euclide ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5
5
BCNN(24614205, 10719433) = 24614205.10719433
12380945115
4
- Gọi số cần tìm là: n a a a a a a= 1 2 3 4 5 6
- Đặt x a a a= 1 2 3 Khi ấy x a a a= 4 5 6 = +x 1 và
2
n= x x+ + = x+ =y hay
( y−1) (y+ =1) 7.11.13x Vậy hai trong ba số
nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai
thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của
thừa số còn lại của vế trái
183184, 328329, 528529, 715716
5
5
Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích
hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một
phần tư hình trong bán kính a/2
2 2
4
MNPQ
a a
Trang 55 2 2 5 2 2
P
=
sin 0.3
SHIFT SHIFT STO A
( )
( )
ANPHA A X ANPHA B X
ANPHA A X ANPHA B X ANPHA A ANPHA B
ANPHA A ANPHA B
+
−
