2 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên... Lấy điểm M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC N thuộc DE.. Lấy điểm I trên đường thẳng DE sao cho ·MAI ·BAC..
Trang 1Sở Giáo dục và đào
tạo Hải Dương
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
THCS Năm 2008 – 2009
Môn thi : Toán Mã số :
Thời gian 150 phút
Đề1
Câu 1: (2,0 điểm)
x x x x A
1) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức A
2) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 2: (1,0 điểm)
Cho a>0; b > 0 và 1 1 1
ab Chứng minh rằng: ab a 1 b 1
Câu 3:(2,0 điểm)
Trang 21) Giải phương trình: x 1 x 1 1 0
x
2) Giải hệ phương trình : 4 3 2 3
4 18
x y xy
x y
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn điều kiện
( 1) 1, (0) 1 vµ (1) 1
f f f
Chứng minh rằng: ( ) 5 khi x 1
4
Câu 5 :(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF Lấy
điểm M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE) Lấy điểm I trên đường thẳng DE sao cho ·MAI ·BAC Chứng minh rằng a )AMN là tam giác cân
b) AMNI là tứ giác nội tiếp
c) MA là phân giác của ·FMI
Câu 6:(1,0 điểm)
Trong một kì thi có ba môn: Văn, Toán, Sử và điểm cho thang điểm 10 bậc bằng các số nguyên Điểm Văn nhân với 3, điểm Toán nhân với 2, điểm sử nhân với 1 Ba giám khảoVăn, Toán, Sử cùng chép điểm của một thí sinh rồi cộng lại Nhưng
Trang 3do vô ý, ông nào cũng chép điểm của hai ông kia và cung lẫn lộn điểm của người này ra người khác Vì thế khi cộng xong giám khảo văn bảo thí sinh vừa đủ điểm đậu( tức 6x5=30điểm) Hai giám khảo kia thì bảo hỏng và đối chiếu số điểm thấy bằng nhau Hỏi thật sự thí sinh ấy đậu hay hỏng thi?
Hết
Họ và tên thí sinh: Số Báo Danh: