1Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định.. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đờng tròn.. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho thì đờng thẳng ED luôn đi qua một điể
Trang 11)Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định C là một điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCDE và ACFG Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đờng tròn
1 Chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho thì đờng thẳng ED luôn đi qua một điểm cố định và đờng thẳng FG luôn đi qua điểm cố định khác
2 Tìm quĩ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho
Tìm quĩ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho
2)Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau E là điểm bất kì trên cung AD Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N
1 Chứng minh rằng tích OM ON
AM DN ì là một hằng số Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng OM ON
khi đó cho biết vị trí của điểm E ?
2 Gọi GH là dây cung cố định của đờng tròn tâm O bán kính R đã cho và GH không phải là đờng kính K là điểm chuyển động trên cung lớn GH Xác định vị trí của K để chu vi của tam giác GHK lớn nhất
3)Cho tam giác ABC có ã ABC = 60 ;0 BC a AB c = ; = (a c , là hai độ dài cho trớc), Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC đợc gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC
1 Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó
2.Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng thớc kẻ và com-pa Tính diện tích của hình vuông
4) Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R, hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Đ-ờng tròn (O1) nội tiếp trong tam giác ACD Đờng tròn (O2) tiếp xúc với 2 cạnh OB và OD của tam giác OBD và tiếp xúc trong với đờng tròn (O) Đờng tròn (O3) tiếp xúc với 2 cạnh OB và OC của tam giác OBC và tiếp xúc trong với đờng tròn (O) Đờng tròn (O4) tiếp xúc với 2 tia CA và CD và tiếp xúc ngoài với đờng tròn (O1) Tính bán kính của các đờng tròn (O1), (O2), (O3), (O4) theo R 5)Cho đường trũn tõm (O; R) đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau Trong đoạn AB lấy điểm M khỏc 0 Đường thẳng CM cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuụng gúc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường trũn (O) tại N ở điểm P Chứng minh rằng:
a) Cỏc điểm O, M, N, P cựng nằm trờn một đường trũn
b) Tứ giỏc CMPO là hỡnh bỡnh hành
c) CM.CN = 2R2
Khi M di chuyển trờn đoạn AB thỡ P di chuyển ở đõu
6)Tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H Đường thẳng vuụng gúc với AB tại B và đường thẳng vuụng gúc với AC tại C cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm M của BC
b) ∆ABC ~ ∆AEF
c) B D ˆ F = C D ˆ E
H cỏch đều cỏc cạnh của tam giỏc ∆DEF
7)Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn đường kớnh AB lấy hai điểm I và J đối xứng nhau qua O M là một điểm (khỏc A và B) trờn (O); cỏc đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) tại E, F, G; FG cắt AB tại C Đường thẳng đi qua F song song AB cắt MO, MJ lần lượt tại D và
K Gọi H là trung điểm của FG
a) Chứng minh tứ giỏc DHEF nội tiếp được
Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường trũn (O)