Biểu diễn các quan hệ R, S trên A bằng ma trận với thứ tự của các phần tử của A được liệt kê tăng dần vμ R, S cho sau đây: a... Các quan hệ đã cho trong các bμi tập 1 vμ 2 có những tính
Trang 1Chương 1 Quan hệ
Bμi tập cho 1.1
1 Có bao nhiêu quan hệ khác nhau từ tập có m phần tử đến tập có n phần tử?
Quan hệ bù của quan hệ R, ký hiệu lμ R, lμ tập các cặp được sắp {(a, b)|(a, b) /∈ R} Tìm Rư1 vμ R trong các trường hợp sau:
2 R lμ quan hệ < trên Z
3 R lμ quan hệ chia hết trên N+
4 R lμ quan hệ hμm , nghĩa lμ R = {(a, f(a))|f(a) lμ ảnh của a qua ánh xạ f}
5 Liệt kê 16 quan hệ khác nhau trên tập {0, 1}
6 Trong số 16 quan hệ khác nhau trên tập {0, 1}, những quan hệ nμo lμ
a Phản xạ
b Đối xứng
c Phản xứng
d Bắc cầu
7 Có bao nhiêu quan hệ trên tập gồm n phần tử lμ
a Phản xạ
b Đối xứng
c Phản xứng
8 Cho R lμ quan hệ có tính phản xạ trên tập A Chứng minh rằng Rn cũng
có tính phản xạ với mọi số nguyên dương n
9 Cho R lμ quan hệ có tính đối xứng trên tập A Chứng minh rằng Rn cũng có tính đối xứng với mọi số nguyên dương n
10 Chỉ ra một ví dụ về một quan hệ bắc cầu R sao cho R2 = R
Bμi tập cho 1.2
1 Cho tập A = {1, 2, 3, 4} Biểu diễn các quan hệ R, S trên A bằng ma trận với thứ tự của các phần tử của A được liệt kê tăng dần vμ R, S cho sau đây:
a R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (4, 2)}
Trang 2b S = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), 3, 2), (4, 1)}
2 Cho tập A = {a, b, c, d} vμ các quan hệ P, Q trên tập A được biểu diễn bởi ma trận sau (tương ứng với thứ tự đã được liệt kê của phần tử của A): a MP =
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠ Hãy
liệt kê các cặp thuộc mỗi quan hệ P, Q
3 Các quan hệ đã cho trong các bμi tập 1 vμ 2 có những tính chất gì trong các tính chất phản xạ, đối xứng, phản xứng, bắc cầu
4 Tìm các ma trận biểu diễn của các quan hệ Pư1, P , P2 với P lμ quan
hệ tìm được trong bμi tập 2
5 Tìm các ma trận biểu diễn của các quan hệ
P ∪ Q, P ∩ Q, P Q, QP, P2, P3, P4 với P vμ Q lμ các quan hệ có ma trận biểu diễn MP, MQ cho trong bμi tập 2
6 Vẽ các đồ thị biểu diễn các quan hệ R, S cho trong bμi tập 1 vμ các đồ thị biểu diễn các quan hệ P, Q tìm được trong bμi tập 2
7 Chứng minh rằng nếu MR lμ ma trận biểu diễn quan hệ R thì MR[k] lμ
ma trận biểu diễn quan hệ Rk, với k = 1, 2, 3,
8 Biểu diễn quan hệ bằng danh sách liên kết
9 Biểu diễn quan hệ bằng mảng các bản ghi
Bμi tập cho 1.3.
1 Cho R lμ quan hệ {(a, b)|a = b} trên tập hợp các số nguyên Z Tìm bao
đóng phản xạ của R
2 Cho R lμ quan hệ {(a, b)|a lμ ước của b} trên tập hợp các số tự nhiên
N Tìm bao đóng đối xứng của R
3 Chứng minh rằng:
Bao đóng phản xạ của quan hệ R lμ S = R∪ I
Bao đóng đối xứng của quan hệ R lμ S = R∪ Rư1
4 Chứng minh rằng nếu R lμ quan hệ trên tập hữu hạn A được biểu diễn bởi ma trận MR, thì:
Trang 3a Ma trận biểu diễn bao đóng phản xạ của R lμ MR ∨ In.
b Ma trận biểu diễn bao đóng đối xứng của R lμ MR ∨ MRt trong đó
Mt lμ ma trận chuyển vị của M
5 Dùng các thuật toán 1 vμ 2 để tìm bao đóng bắc cầu của các quan hệ sau
đây:
a R = {(1, 0)} trên tập A = {0, 1}
b R = {(a, b), (a, c)} trên tập A = {a, b, c}
c R = {(a, a), (a, b), (b, c), (b, d), (c, a), (d, a), (d, b)} trên tập A = {a, b, c, d}
6 Viết một chương trình thực hiện các công việc sau đây:
a Nhập số phần tử n của tập A vμ các phần tử của A lμ các chữ cái
b Nhập các cặp chữ cái thuộc một quan hệ R trên A
c Xác định ma trận biểu diễn quan hệ R vμ in ra mμn hình ma trận đó
d Tìm vμ in ra mμn hình ma trận biểu diễn quan hệ bao đóng bắc cầu của R
e In ra mμn hình tất cả các cặp phần tử của bao đóng bắc cầu của R
Bμi tập cho 1.4.
1 Chứng tỏ rằng mỗi quan hệ tương đương đều có thể biểu diễn bởi ma trận khối dạng
MR =
⎛
⎜
⎜
⎝
A11 A12 ã ã ã A1k
A21 A22 ã ã ã A2k
.
ã ã ã ã
Ak1 Ak2 ã ã ã Akk
⎞
⎟
⎟
⎠
trong đó
Aij = ma trận có mọi phần tử bằng 1 nếu i = j
ma trận không (có mọi phần tử bằng 0) nếu i = j
2 Có thể có bao nhiêu quan hệ tương đương trên một tập có n phần tử?