Chương 3: Quan Hệ pdf

Chương 3

Quan Hệ

1

Mục lục

2

• Quan hệ thứ tự

1

1.Quan hệ thứ tự

5

1.Quan hệ thứ tự

6

1.Quan hệ thứ tự

7

1.Quan hệ thứ tự

8

1.Quan hệ thứ tự

9

• Thứ tự toàn phần và bán phần

2

10

2.Thứ tự toàn phần và bán phần

11

2.Thứ tự toàn phần và bán phần

12

• Phần tử tối tiểu và tối đại

3

13

3.Phần tử tối tiểu và tối đại

14

3.Phần tử tối tiểu và tối đại

Ví dụ:

a) (R, ≤) không có phần tử tối tiểu và tối đại

b) Cho E = {a, b, c} và A = P(E) \ {∅, E}

Khi đó (A, ⊂) có:

các phần tử tối tiểu là:{a},{b},{c}

các phần tử tối đại là:{a,b},{b,c},{a,c}

c) Cho A = {2; 4; 5; 6; 8; 12} Khi đó (A, | ) có

các phần tử tối tiểu là 2 và 5

các phần tử tối đại là 5, 8 và 12

15

• Phần tử nhỏ nhất và lớn nhất

4

16

4.Phần tử nhỏ nhất và lớn nhất

17

4.Phần tử nhỏ nhất và lớn nhất

Định lý:

Cho tập hợp có thứ tự (A, ) và ∅ ≠ X ⊂ A Khi đó:

a) Nếu X có phần tử lớn nhất ( nhỏ nhất) là a thì a

là phần tử tối đại ( tối tiểu) duy nhất của X

b) Nếu X được bởi sắp thứ tự toàn phần bởi quan

hệ  thì phần tử a ∈ X là phần tử lớn nhất ( nhỏ nhất)

của X khi và chỉ khi a là phần tử tối đại (tối tiểu) của

X.

18

• Biểu đồ hasse

5

19

5.Biểu đồ Hasse

20

5.Biểu đồ Hasse

21

5.Biểu đồ Hasse

22

5.Biểu đồ Hasse

23