GIÁO ÁN 11 (chuyên)

ý nghĩa của đạo hàm :  ý nghĩa hình học: a/ Tiếp tuyến của đờng cong phẳng: Định nghĩa: Trang 8 -Sách giáo khoa *M0T là tiếp tuyến của Ctại M0... Mục đích yêu cầu: Học sinh nắm vững nắ

Đ1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I Mục đích yêu cầu:

II Ph ơng pháp : Thuyết trình - Vấn đáp.

III Các bớc lên lớp:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài củ: - Giới hạn của hàm số, hàm số liên tục.

3 Bài giảng:

*Gv: Nêu bài toán tìm vận tốc tức thời

- Giải thích vận tốc tức thời!

(Biểu diễn trên hình vẽ)

*Hs: Xác định quãng đờng chất điểm đi trong

khoảng thời gian t1 - t0 ?

*Hs: Xác định vận tốc của chuyển động trong

các trờng hợp:

+ Chất điểm chuyển động đều?

+ Chất điểm chuyển động không đều - vận

tốc trung bình?

*Gv: Nêu tính chất nhanh chậm của một

chuyển động → vận tốc tức thời của 1 chuyển

động tại 1 thời điểm (t0) → sự cần thiết phải

tính giới hạn

0

0 0

)x()x(lim

S1 = f(t1)Trong khoảng tời gian t1 - t0 chất điểm đi đợcquãng đờng s1 - s0 = f(t1) - f(t0)

* Chất điểm chuyển động đều thì

= (*) là vận tốc tức thời của chuyển động

* Chất điểm chuyển động không đều thì giớihạn của tỉ số (*) nếu có khi t1→ t0 gọi là vậntốc tức thời của chất điểm tại t0

*Gv:

Qua việc giải bài toán tìm vận tốc tức thời

→ nêu Định nghĩa đạo hàm của 1 hàm số tại

1 điểm thuộc tập các định của hàm số

- lu ý ký hiệu đạo hàm !

2 Định nghĩa đạo hàm:

* Định nghĩa: Trang 5 - Sách giáo khoa

* Ký hiệu: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0

đợc ký hiệu

x

)x()xx(0

xlim)

x('

−

∆+

xlim)

x('

0

x ∆

∆

→

đạo hàm của hàm số tại x0, (f'(x0))

1

trên [a; b] → có hay không đạo hàm của hàm

số tại a, b ? → Định nghĩa đạo hàm 1 bên!

4 Đạo hàm một bên:

* Định nghĩa : Trang 6 - Sách giáo khoa :

Định lý: Hà số y = f(x) xác định trên D, có

đạo hàm tại x0 ∈ D ⇔∃ f'(x0-), f'(x0 ) và f'(x0-) = f'(x0 ) Khi đó: f'(x0) = f'(x0-) = f'(x0 )

*Gv: Diễn giải

*Hs: Xem sách giáo khoa ! 5 Đạo hàm trên một khoảngĐịnh nghĩa: Trang 6 - Sách giáo khoa :

* Đạo hàm trên một khoảng (a;b), trên một đoạn [a; b]

0 x 0

+ Lu ý : y = f(x) liên tục tại x0 chỉ là điều

kiện cần để hàm số có đạo hàm tại x0!

6.Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

*Định lý: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0

thì nó liên tục tại đó

* Chú ý : Đảo lại định lý trên không đúng,một hàm số liên tục tai x0 có thể không có

*Gv: (Diễn giải) tiếp tuyến của 1 đờng cong

- Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến M0T = ?

*Gv: Đặt vấn đề cho hs viết phơng trình tiếp

tuyến - đờng thẳng - qua 1 điểm cho trớc và

biết hệ số góc?

*Hs: Phát biểu định lý ?

7 ý nghĩa của đạo hàm :

 ý nghĩa hình học:

a/ Tiếp tuyến của đờng cong phẳng:

Định nghĩa: Trang 8 -Sách giáo khoa

*M0T là tiếp tuyến của (C)tại M0

* M0 gọi là tiếp điểm

b/ ý nghĩa hình học: f'(x0) = hệ số góc của tiếp tuyến M0T

c/ Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong:

định lý: Phơng trình tiếp tuyến của (C): y =f(x) tại M0(x0,f(x0)) là:

y - y0 = f'(x0)(x - x0)

*Hs:

a/ Tính hệ số góc của tiếp tuyến !

- Tính y'(2) = ? ( đã biết)

b/ Gọi M0 có hoành độ x = 2 ⇒ tọa tộ của M0

⇒ Phơng trình của tiếp tuyến ?

Ví dụ: Cho (P): y = x2.a/ Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cóhoành độ bằng 2

b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tại đó.Giải:

a/ y'(2) = f'(2) = 4 ⇒ hệ số góc tiếp tuyến

O T y

ϕ

của (P) tại điểm x0 = 2 là 4.

b/ x0 = 2 ⇒ y0 = 4 ⇒ tiếp điểm M0(2;4) ⇒ Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = 4x - 4

*Gv: Nêu ý nghĩa vật lý của đạo hàm

-Vận tốc tức thời của một chuyển động

(đã xét)

- Cờng độ tức thời của dòng điện

 ý nghĩa vật lý của đạo hàm :

* Vận tốc tức thời của một chuyển động

* Cờng độ tức thời của dòng điện: Cờng độtức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạohàm của điện lợng Q tại t

t

QlimI

o t

 Bài tập trang 11, 12, 13 - Sách giáo khoa

 Tính đạo hàm các hàm số sau bằng Định nghĩa :

a/ y = x3 ; b/ y =

 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết:

a/ Tiếp điểm có hoành độ x =

b/ Tiếp điểm có tung độ y =

c/ tiếp tuyến : - Song song với đờng thẳng y = -x + 1

- Vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 1

IV Rút kinh nghiệm:

Tiết 3 - 4 Ngày soạn 2005

Bài tập

I Mục đích yêu cầu:

Học sinh nắm vững nắm vững Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng Định nghĩa và viết phơng trình tiếp tuyến của

đờng cong

II Phơng pháp : Gợi mở - vấn đáp.

III Các bớc lên lớp:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài củ:

- Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, trên một khoảng, một đoạn,

- Tiếp tuyến và phơng trình của tiếp tuyến

- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x = 1

có ∆y = f(x0 + ∆x) - f(x0) = 3∆x + 3(∆x)2 + (∆x)3

*Gv:Tổng kết, đánh giá bài làm của học sinh

Lu ý: Cách tính giá trị của hàm số f(x) tại

∆y = f(x0 + ∆x) - f(x0) = f(0,9) - f(1) = -0,19

* Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng

*Hs: cả lớp theo dõi bạn giải bài → đa ra

nhận xét!

*Gv:Tổng kết, đánh giá bài làm của học sinh

 Bài tập 2 - trang 11- Sách giáo khoa:Tính ∆y theo x và ∆x

b/ y = x2 + 2 ; Tập xác định D = R ∆y = f(x + ∆x) - f(x)

= (x + ∆x)2 + 2 - (x2 + 2 ) = 2∆x +(∆x)2 = 2 + ∆x

*Gv: Đặt vấn đề biến đổi sin(x + ∆x) - sinx d/y = sinx ; Tập xác định D = R

thành tích (*) Vì sao?

*Hs: Hs giải quyết vấn đề (*)!

*Gv: Củng cố!

∆y = f(x + ∆x) - f(x) = sin(x + ∆x) - sinx = 2cos(x + ∆x/2)sin∆x/2

=

x

2

xsin2

xxcos2

Tập xác định D = R\{1}

Tại x = 0 cho biến số số gia ∆x Ta có:

∆y = f(0 + ∆x) - f(0) = + 1 =

= ⇒ y'(0) =

x

ylim

*Gv: vẽ phát họa đồ thị của hàm số, nhắc lại

khái niêm cát tuyến

*Hs: Xác định tọa độ của các điểm M1, M2

⇒ Hệ số góc của các cát tuyến?

 Bài tập 4 - trang 12- Sách giáo khoa:Tìm hệ số góc của cát tuyến M1M2 vớiparabol y = 2x - x2.Biết hoành độ giao điểmcủa chúng là:

a/ x1 = 1; x2 = 2 *x1 = 1 ⇒ y1= 1

x2 = 2 ⇒ y2 = 0 ∆y = y2 - y1 = -1

Hệ số góc của cát tuyến M1M2 bằng = = -1

b/ x1 = 1; x2 = 0,9 (giải tơng tự nh câu a/)

*Hs: - Nêu điều kiện để hàm số y = f(x) liên

tục tại x = x0.?

- Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0?

- Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 →

hàm số có đạo hàm tại x = 0 hay không?

- Sự tồn tại đạo hàm của hàm số tại x =

x0? → Phơng pháp chứng minh ?

*Gv: Củng cố - Phơng pháp chứng minh sự

tồn tại đạo hàm của hàm số !

 Bài tập 5 - trang 12- Sách giáo khoa:Chứng minh hàm số y = liên tục tại = 0 nhngkhông có đạo hàm tại đó

Giải:Tại x = 0 cho biến số số gia ∆x khi đó:

∆y = f(0+∆x)-f(0)= ⇒ =

)1x(x

xlimy

lim

01x

xlimy

lim

0 x 0 x

0 x 0 x

=+

M1

xlim

x

ylim

1)1x(x

xlim

x

ylim

o x o

x

o x o

x

−

=+

*Gv: Khi viết phơng trình tiếp tuyến của đòng

cong ta cần xác định các yếu tố nào

∆y = - =

⇒ = ⇒ y' = a/ x0 = 1/2 ⇒ y0 = 2

y'(x0) = 4 ⇒ phơng trình tiếp tuyến của

đồ thị tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:

y = -8x + 5/2b/ y0 = ⇔ x0 = 2 ; y'(2) = ⇒ phơng trình tiếptuyến của đồ thị tại điểm có tung độ y0 = là y

= x + 1c/

Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y=-x+1 ⇒ tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Gọi M0(x0, y0) là tiếp điểm thì

f'(x0) = - 1 ⇔ x0 = ± 1

* x0 = -1 ⇒ M0(-1; -1) ⇒ tiếp tuyến phơngtrình : y = -x - 2

* x0 = 1 ⇒ M0(1;1) ⇒ tiếp tuyến phơngtrình : y = -x + 2

 Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng

y= 4x + 1 ⇒ tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/4Gọi M0(x0, y0) là tiếp điểm thì

*Gv: Nhận xet, đánh giá bài làm của học sinh

Tơng tự câu c/ ⇒ phơng trình của tiếptuyến ,

 Bài tập 8 - trang 12 - Sách giáo khoa

a/ Vận tốc trung bình của chuyển động:

Vtb = = g(t +∆t)2 - gt2

* t = 5s, ∆t = 0,1s ⇒∆S = 4,949 ⇒ vtb = 49,49 (m/s)b/ Vận tốc tức thời tạithời điêm t = 5s:

v(5) =

t

Slim

- Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong.

5 Bài tập:

Cho hàm số y = có đồ thị (C)

a/ Tính đạo hàm của hàm số

b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) trong các trờng hợp sau:

+ Hoành độ tiếp điểm bằng 2

+ Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = -2x

Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 3x + 1c/ tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 2)

IV Rút kinh nghiệm:

Tuần 20  Ngày soạn 2005

Tiết 5 -6

Đ2 các qui tắc tính đạo hàm

I Mục đích yêu cầu:

Học sinh: Nắm vững các qui tắt tính đạo hàm

Tính đợc đạo hàm của một số hàm số số đơn giản

II Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.

III Các bớc lên lớp:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài củ:

Học sinh 1: - Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, trên một khoảng, một đoạn,

- Tiếp tuyến và phơng trình của tiếp tuyến Học sinh 2: - Tính ∆y của các hàm số sau theo x và ∆x :

I Đạo hàm của một số hàm số thờng gặp:

1/ Đạo hàm của hàm số không đổi:

* y = c ( c là hằng số) y' = (c)' = 0 (2.1)

*Gv: Hớng dẫn học sinh - tại x ∈ R*+ cho

biến số số gia ∆x

*Hs: Tính ∆y = ?, = ?,

x

ylim

1)'

x('

II Qui tắc tính đạo hàm :

1/Đạo hàm của tổng, hiệu của các hàm số :

(x3 - x2 + 1)' = (x3)' + (x2)' + (1)' = 3x2 + 2x

xxx2x

x

1)1x()x1(x2

)'x1)(

1x()x1()'x('y

2 2

2 2

+++

=

+++

=

+++++

(uvw)' = [u(vw)]' → áp dụng định lý

Hớng dẫn xét tích của n hàm số y = x → kết

quả (xn)' = ?

Chú ý: Nếu u = u(x), v = v(x), w = w(x) có

đạo hàm thì : (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'

Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số :

a/ y= x2(1-5x)(x+3) b/ y=xn

*Gv: Hớng dẫn tơng tự nh tìm đạo hàm của

một tích các hàm số

*Hs: Tìm qui tắc tính đạo hàm của 1 thơng

3 Đạo hàm của thơng hai hàm số : a/ Định lý: Các hàm số u=u(x) , v=v(x) có

đạo hàm và v(x) ≠0 ( )' =

+ ( )' = + (xn)' = nxn -1, với n nguyên âm

-* Định lý: ∀ n ∈ Z, x ∈ R (x ≠ o với n ≤ 1) (xn)' = nxn - 1

*Gv: Diễn giải! 5 Đạo hàm của hàm số hợp:a Hàm số hợp: Xét 2 hàm số

g: (a; b) → R và f: (c; d) → R

Xây dựng hàm số h: (a; b) → R

*Gv: Đặt vấn đề =

*Hs: Tính

x

ylim

Nếu u = g(x) có đạo hàm theo x, y = f(u) có

đạo hàm theo u thì hàm số y =f(g(x)) có đạohàm theo x và : y'x = f'u.u'x

 y = (x2 - 3x + 1)3

y' = 3(x2 - 3x + 1)2(x2 - 3x + 1)' = 3(x2 - 3x + 1)2(2x - 3)

x u = g(x) u y = f(u)

x y = f(u) =f(g(x))

*Hs: Hai học sinh lên bảng giải các bài tập.

b/ y = 2x5 - + 3 Tập xác định D = R\{0}

y' = 10x4 + ⇒ y'(1) = 12

b'a'ab'

bx'a

bax

 Tính đạo hàm của hàm số

y =

IV Rút kinh nghiệm:

Tiết 7- 8 Ngày soạn 2004

- Rèn kỹ năng sử dụng các qui tắc tính đạo hàm

II Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.

III Các bớc lên lớp:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài củ:

* Nêu các qui tắc tíng đạo hàm

* Chứng minh: Với ab' - a'b ≠ 0 và ∀ x ≠ - ta có:

2

'

)'bx'a(

b'a'ab'

bx'a

bax

+

3 Bài giảng:

*Gv: Cho học sinh phát biểu kết quả đạo

+ Bài tập 2e/ thờng sử dụng qui tắc tính

đạo hàm của 1 thơng → nhận xét kỹ bài

toán(hàm số ) đã cho → tìm đạo hàm

Tập xác định D = R y' = (x5)' - (4x3)' + (2x)' - (3)' = 5x4 - 12x2 + 2

b/ y = - x + x2 - 0,5x4.Tập xác định D = R

y' = ( - x + x2 - 0,5x4)' = + 2x - 2x3

d/ y = 3x3.(2x - 3)Tập xác định D = R y' = (3x3)'.(2x - 3) + 3x3.(2x - 3), = 24x3 - 27x2

g/ y = vời a + b ≠ 0

Tập xác định D = R

ba

ab

a

bb

a

axb

a

bax'y

' '

y = (x)'(2x - 1)(3x + 2) + x(2x - 1)'(3x + 2) + x(2x- 1)(3x +2)'

)1x(

)1x(2)

1x(

)'x(x)1x()'x('y

2 2

2

2 2

2 2

)1xx(

8x6x

)1xx(

)'xx)(

3x()1xx()'x('y

++

++

−

=

++

++

−+++

−

=

*Hs: 1 học sinh lên bảng chứng minh

( 2 )2

2 '

2 2

'cx'bx'a

'cb'bcx)c'a'ac(2x)b'a'ab('cx'bx'a

cbxax

++

−+

−+

++

6x

nmx

nm3'

3x22

xx2

)'xx('y

2 2

x1y

x1(

)'x1)(

1x(x1)'x('y

+

−+

=

*Hs:

+ Một học sinh lên bảng

+ Tính đạo hàm → Giải bất phương trình

+ Học sinh nhận xét bài làm của bạn

*Gv: Nhận xét, đánh giá → củng cố

 Bài tập 5 - trang 22 - Sách giáo khoa Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2

Tìm x để :a/ y' > 0; b/y' < 0

Giải: Tập xác định D = Ry' = 3x2 - 6x

a/ y' > 0 ⇔ 3x2 - 6x > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2b/ y' < 3 ⇔ 3x2 - 6x <3

⇔ 1− 2 <x <1+ 2

4 Củng cố:

- Các qui tắc ( hệ quả) tính đạo hàm của hàm số

- Chú ý qui tắc tính đạo hàm của hàm số số hợp

xx

y= + ; 

1x

1xy

+

−

= ;  y =

IV Rút kinh nghiệm:

Tuần 21  Ngày soạn 2005

Tiết 09 - 11

I Mục đích yêu cầu:

Học sinh nắm vững các định lý về đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

II Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.

III Các bớc lên lớp:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài củ:

- Các qui tắc tính đạo hàm

3 Bài giảng:

*Hs:

Nhắc lại khái niệm hàm số sơ cấp cơ bản

*Gv: Đặt vấn đề, từ bài tập 2d/ trang 11

-Sách giáo khoa → đạo hàm của hàm số

y = sinx ?

*Hs: Lập tỉ số = ?

*Gv: Hớng dẫn học sinh tìm đạo hàm của

hàm số y = sinx (Học sinh phát hiện kết quả

0

→

Chứng minh:Sách giáo khoa

*Gv: Hớng dẫn học sinh giải câu a/

x2sinlim

0 x 0

xsinlimx

xcos1

2

0 x 2

*Gv: Hớng dẫn

*Hs: Tính đạo hàm của hàm số (bằng Định

nghĩa ) y = sinx ?

*Hs: Lập tỉ số = ?

*Gv: Hớng dẫn học sinh tìm đạo hàm của

hàm số y = sinx (Học sinh phát hiện kết quả

*Gv: Hớng dẫn học sinh thực hiện → kết quả

D = R\{x / 3x2 + 2 = + k π, k ∈ Z }y' = 3tg2(3x2 + 2)[tg(3x2 + 2)]'

k π, k ∈ Z thì:

(cotgu)' = -

Ví dụ: tìm đạo hàm của hàm số y = cotg5x2.Giải: Tập xác định D = R\{x /x2 = kπ, k ∈ Z} y' = -10x

II Đạo hàm của hàm số và hàm số lôgarit:

1 Các giới hạn liên quan:

Định lý:

x

11lim

2 2 x

x

2 x

1x

21lim1

x

1x

1

0 x 0

ylimx

1elim

0 y

* Chú ý: Nếu u = u(x) có đạo hàm thì : (au)' = u'.au.lna

Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = e 2 1

+

Giải: Tập xác định D = R

xe2e)'x()'(

*Chú ý: u = u(x) có đạo hàm và u(x) > 0 thì: (logau)' =

(logax )' =

*Gv: Tổng kết → Định lý Nêu đạo hàm của

a/Tập xác định D = R

y' = = b/ Tập xác định D = (- ; + ∞ ) y' =

1x

2

1

x 2 1

1 ,

* Từng phần, qua mỗi ví dụ

* Bảng tóm tắc đạo hàm của các hàm số sơ cấp

5 Bài tập:

Bài tập trang 36, 37 -Sách giáo khoa

IV Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn 2005

Tiết 12 - 13 Bài tập

I Mục đích yêu cầu:

Học sinh nắm vững các qui tắc tính đạo hàm, đạo hàm của một số hàm số sơ cấp Rèn kỹ năng tính đạo hàm cho học sinh

II Phơng pháp : Gợi mở - Vấn đáp.

*Hs: + lên bản giải các Bài tập 1a, 1b

*Tập xác định D = R\{x \ x = + kπ.y' = -

= cotgx - = -xcotg2x + cotgx - xh/y= 1+2tgx

*Tập xác định D = R \{x: 1 + 2tgx < 0}

tgx21

xtg1tgx212

xcos

12tgx212

)'tgx21('

+

+

=+

=+

Tập xác định D = R y' = (x -1)'ex + (x -1)(ex)' = xex

*Hs: + lên bản giải các Bài tập 1a, 1b

+ Xác định dạng của hàm số

+ Cả lớp nhận xét kết quả

*Gv: Nhận xét → sửa sai → củng cố:

+ Các qui tắc tính đạo hàm

+ Đạo hàm của các hàm số sơ cấp

+ Chú ý cách tính nhanh đạo hàm của

hàm số hợp!

 Bài tập 3- trang 36 - Sách giáo khoa

 Hàm số y = ln có Tập xác định D = (-1; + ∞ )

y = -ln(1+x) ⇒ y' = - ; y' xác định ∀ x>-1 ⇒ xy' + 1 = ey, ∀ x > 0

*Gv: Đạo hàm của hàm số hằng bằng 0

Biến đổi đạo hàm → bằng hằng số

không phụ thuộc vào x!

*Hs: lên bảng

 Bài tập 6 - trang 37 -Sách giáo khoa:

a/ y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x

(với sinϕ = ,cosϕ = )

⇔ x = ϕ + + k π, k ∈ Z.

4 Củng cố:

* Qui tắc tính đạo hàm

* Đạo hàm của một số hàm số sơ cấp

5 Bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

I Mục đích yêu cầu:

Học sinh nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm cấp cao