1 Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với một đờng thẳng cố định.. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng MNT cắt hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'.. Chứng minh rằng mặt p
Trang 15 bộ đề thi thử đại học 2010
Đề số 96
Câu1: (2,25 điểm)
Cho phơng trình: x4 - 4x3 + 8x 1) Giải phơng trình với k = 5
2) Tìm k để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam giác
đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:
1) S = (a +b−c)(a−b+c)
4 1
2) S = ( )2
36
3
c b
a + +
Câu3: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y =
2
1 2 +
+ x x
1) Chứng minh rằng đờng thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất
2) Tìm t sao cho phơng trình: t
x sin
x
+
+ 2
1
2 có đúng hai nghiệm thoả mãn điều
kiện: 0 ≤ x ≤π
Câu4: (3,5 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1 Điểm M chạy trên cạnh AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h < 1
1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với một đờng thẳng cố định
2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D' Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng (MNT) cắt hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng mặt phẳng đó chia hình lập
ph-ơng ra hai phần có thể tích bằng nhau
3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất
Đề số 97
Câu1: (2,5 điểm)
Trang 21) Giải và biện luận hệ phơng trình: ( ) ( )
= + +
−
=
− + +
b y b a x b a
a y b a x b a
2 2
2) Giải và biện luận phơng trình: x2 −2m +2 x2 −1=x
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình:
x sin x sin x
2 2
1
2) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:
= +
+ +
= +
1
2
2 2
2
y x
a x y x
x
Câu3: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại?
Câu4: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 + (2a - 6)x + a - 13 = 0 với 1 ≤ a <+∞
Tìm a để nghiệm lớn của phơng trình nhận giá trị lớn nhất
Câu5: (1,5 điểm)
Xét hình có diện tích chắn bởi Parabol y = x2 và đờng thẳng có hệ số góc k, đi qua điểm trong A(x0; y0) của Parabol (tức là điểm A với tọa độ thoả mãn điều kiện
y0 > x2
0) Xác định k để diện tích ấy nhỏ nhất
Đề số 98
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1)
Trang 33) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đờng thẳng
đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho tr-ớc)? Biện luận theo k số giá trị của m
Câu2: (1 điểm)
Giải hệ phơng trình:
= +
= +
2
2 y cos x cos
y sin x sin
Câu3: (3 điểm)
1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình: 12
3
1 3 3
12 + 1 1 >
là nghiệm của bất phơng trình: (m−2)2x2 −3(m−6)x−(m+1)<0
2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A = x 1+y +y 1+x
Câu4: (1,75 điểm)
Tính: I(a) = ∫1 −
0
dx a x
với a là tham số Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a
Câu5: (1,25 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của Hypebol
1
2
2
2
2
=
−
b
y
a
x đến các tiệm cận của nó là một số không đổi
Đề số 99
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các giá trị của m để phơng trình: x4 - 2x2 +
m = 0 có bốn nghiệm phân biệt
Câu2: (3 điểm)
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x sin2 x
2+ trên
−
2
; 2 π
π
Trang 42) Giải hệ phơng trình:
= +
−
−
=
−
0 1 sin 3 2 cos
sin sin
y x
y x
y x
3) Giải phơng trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
Câu3: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
x
x x
x
x
0
1 1
→
2) Tính tích phân: I =
∫
+ + +
1
dx
Câu4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1) Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa độ các đỉnh hình vuông đều dơng
2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và
SA = 2a Tính khoảng cách giữa hai đờng chéo nhau BD và SC theo a
B i5:à (1 điểm)
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
= +
− +
+
≤ +
2 1
2
2
a y
x y
x
y x
Đề số 100
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
3 4
2
+
+
+ x
x x
2) Tìm k để đờng thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B 3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phơng trình:
=
− +
=
− +
m x
y
m y
x
1 2
1 2
2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình: logx2+y2(x+y) ≥ 1 Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất
Câu3: (1 điểm)
Trang 5Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
1 +
+ x cos
x sin
k nhỏ hơn -1
Câu4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phơng độ dài nửa trục nhỏ của elíp
2) Cho ∆ABC đều cạnh a Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M Gọi H là trực tâm của ∆ABC, O là trực tâm của ∆BCM
a) CM: MC ⊥ (BOM), OH ⊥ (BCM)
b) Đờng thẳng OH cắt d tại N Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh
đối diện vuông góc với nhau
Câu5: (1 điểm)
Cho hàm số: f(x) = x2 + bx + 1 với b ∈ 2
7 3; Giải bất phơng trình:
( )
f >