2 Tìm m để hàm số Cm có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu... Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.. Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng AB và tiếp xúc v
Trang 15 bộ đề thi thử đại học 2010
Đề số 51
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = ( ) ( )
m mx
m x x
m
+
+ +
−
−1 2 2 4 (Cm) (m là tham số, m ≠ 0,
-4
1 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) với m = 2
2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
+ +
=
+ +
=
2 2
2 2
3
3
y x y
x y x
2) Giải phơng trình: tg2x + cotgx = 8cos2x
Câu3: (2,5 điểm)
1) Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:
(D1):
= +
−
= +
−
0 10 4
0 23 8
z y
z x
(D2):
= + +
=
−
−
0 2 2
0 3 2 z y
z x
a) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua (D1) và (D2)
b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả hai đờng thẳng (D1), (D2)
Câu4: (2 điểm)
n
n n
n n
C1 −2 2 +3 3 −4 4 + + −1 Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử
2) Tính tích phân: I = ∫2 +
1x 2x 1
dx
Câu5: (1,5 điểm)
Cho ba số bất kỳ x, y, z Chứng minh rằng:
x2 +xy+y2 + x2 +xz+z2 ≥ y2 +yz +z2
Đề số 52
Câu1: (2 điểm)
Trang 2Cho hàm số: y =
1
1
−
+
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất
Câu2: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: 3 2 23 2 2 3 0
2 2
4− x − −x + m− = (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 0
2) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu3: (2,5 điểm)
Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
x sin x cos
x cos x
8
13
2 2
6 6
=
− +
2) log9(3x2 +4x+2) +1>log3(3x2 +4x+2)
Câu4: (1,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng AB và tiếp xúc với (S)
Câu5: (1,5 điểm)
n
C C
C
1
1 3
1 2
1
+ + + +
+
Biết rằng n là số nguyên dơng thoả mãn điều kiện: Cnn +Cnn−1 +Cnn−2 =79
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử
Đề số 53
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm t để phơng trình: −x3 +3x2 −2 −log2t=0 có 6 nghiệm phân biệt
Câu2: (3 điểm)
Trang 31) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn
(C): (x−3)2 +(y−1)2 =4 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm M0(6; 3)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) và C'(8; 10; -10)
a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'
b) Tính thể tích của hình hộp nói trên
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: x+ x+1= x+2
2) Giải hệ phơng trình:
π
−
=
π
−
= +
2 2
1
2
y
x x
y sin x sin
Câu4: (2 điểm)
n
k n
k n
k
C
C02 −2 + 12 −−12 + 22 −−22 =
n ≥ k + 2 ; n và k là các số nguyên dơng, C là số tổ hợp chập k của n phần tử kn 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = -x2 - 4x; đờng thẳng x = -1;
đờng thẳng x = -3 và trục Ox
Câu5: (1 điểm)
Cho 2 số nguyên dơng m, n là số lẻ
Tính theo m, n tích phân: I =
∫
π
2 0
xdx cos
x
Đề số 54
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2x 3x
3
2
3
+
−
2) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của
phơng trình: e x −2e x +3ex =m
3
2 3
Câu2: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình:
1
2
2 2
2
=
+
b
y a
x (a > 0, b > 0)
Trang 4a) Tìm a, b biết Elip (E) có một tiêu điểm là F1(2; 0) và hình chữ nhật cơ sở của (E)
có diện tích là 12 5 (đvdt)
b) Tìm phơng trình đờng tròn (C) có tâm là gốc toạ độ Biết rằng (C) cắt (E) vừa tìm
đợc ở Câu trên tại 4 điểm lập thành hình vuông
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c ≠ 0) toạ
độ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) và D'(a; b; c)
Câu3: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:
2log3x−log3 x− −log3m =
2) Giải phơng trình: sinx+sin2x+sin3x− 3(cosx+cos2x+cos3x) =0
Câu4: (2 điểm)
1) Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:
( ) ∫ ( )
∫
π π
= 2
0
2 0
dx x cos f dx x sin f 2) Tính các tích phân:
I =
∫
π
+
2
2003
x cos x sin
xdx
∫
π
+
2
2003
x cos x sin
xdx
Câu5: (1 điểm)
Giải bất phơng trình: ( ) n
n
n n
n
n.C C C
!
k
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử
Đề số 55
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 - 10x2 + 9
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: x - 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = 2x + 1 x+ 2
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay đợc tạo ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi
các đờng: y = ex ; y =
e
1 ; y = e và trục tung quay xung quanh Oy
Câu3: (2 điểm)
1) Cho đa thức: P(x) = (16x−15)2005, khai triển đa thức đó dới dạng:
2005
2 2 1
Trang 5Tính tổng: S = a0 +a1 +a2 + +a2005
2) Giải hệ phơng trình:
( )
= +
=
−
5
1152 2
3
2
log
y x
Câu4: (2 điểm)
1) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Tính giá trị của biểu thức: P =
2 2
C g cot
A g cot 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H):
1
9
16
2
2
=
− y
x Lập phơng trình của elíp (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu
điểm của (H) và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
Câu5: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ∆ABC có điểm B(2; 3; -4),
đờng cao CH có phơng trình:
5 2
2 5
1
−
=
−
=
x và đờng phân giác trong góc A là AI
có phơng trình:
2
1 1
3 7
x Lập phơng trình chính tắc của cạnh AC.
2) CMR: trong mọi hình nón ta luôn có: 6 2
π
3
2
π
S (V là thể tích hình nón, S là diện tích xung quanh của hình nón)