1 Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.. 2 Trong trờng hợp hai đờng thẳng x, y vuông góc với nhau và nm ≠ 0, hãy xác định m, n theo k và d để thể tích tứ
Trang 15 bộ đề thi thử đại học 2010
Để lấy 70 bộ đề thi thử toán tiếp theo và các tài liệu ôn thi đại học khác
xin mời vào đờng
http://violet.vn/phanvanan/present/list/cat_id/1022447 sau
Đề số 81
Câu1: (2 điểm)
Xét hàm số với tham số a: y =
1
3
2
+
+
+
x
a x x
1) Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ? Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a = 3
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
=
−
=
−
y
x x y
x
y y x
4 3
4 3
2) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số a: xloga ( )ax ≥( )ax 4
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình lợng giác: cosx.sinx + cosx+sinx =1
2) Tính giới hạn sau:
x
x x
lim
x
3 0
8 1
Câu4: (2 điểm)
AB là đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng x, y chéo nhau, A thuộc x, B thuộc y Đặt độ dài AB = d M là một điểm thay đổi thuộc x, N là một điểm thay đổi thuộc y Đặt AM = m, BN = n (m ≥ 0, n ≥ 0) Giả sử ta luôn có m2 + n2 = k > 0, k không đổi
1) Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
2) Trong trờng hợp hai đờng thẳng x, y vuông góc với nhau và nm ≠ 0, hãy xác
định m, n (theo k và d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó
Câu5: (2 điểm)
Trang 21) Tính tích phân sau: ∫
π +
2
3
1 cos xdx
x sin
2) Tìm diện tích của miền trong mặt phẳng toạ độ xOy giới hạn bởi parabol có phơng trình: y = x2 + x + 2 và đờng thẳng có phơng trình: y = 2x + 4
Đề số 82
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 4)
Câu2: (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
−
= +
−
=
− +
2 2 2
1 1 y y
x
y x
Câu3: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm của pt: cos7x - 3sin7x=− 2 thoả mãn điều kiện: π< < π
7
6 5
Câu4: (2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x3 +3x2 −72x+90 trên đoạn [-5; 5]
Câu5: (3 điểm)
1) Tính tích phân: ∫1 ( )−
0
6 3
51 x dx x
2) Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 Điểm M, N là trung điểm của cạnh AC, BC tơng ứng Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó
Trang 33) Cho hai đờng thẳng có phơng trình: d1:
3
4 1
2 2
−
x
và d2:
−
=
−
=
−
=
2
3
1
t
z
t
y
t
x
.Hãy chứng tỏ hai đờng thẳng đã cho nằm trên cùng một mặt phẳng đó
Đề số 83
Câu1: (2,5 điểm)
m x
m x m mx
−
−
−
−
2
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 Từ đó suy ra
đồ thị hàm số: y =
1
1
2
+
+ +
−
x
x x
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có cực trị Chứng minh rằng với m tìm đợc, trên đồ thị hàm số (1) luôn tìm đợc hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình: −3 2 + +4+2<2
x
x x
2) Giải hệ phơng trình:
=
− + +
=
− +
−
− +
3 2
1 2
0 2
6 4
5
y x y x
y x y
x y
x
Câu3: (2 điểm)
x tg
x tg
x cos x
4 4
2
4
=
+π
−π
+
2) Cho sinx + siny + sinz = 0 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = sin2x + sin4y + sin6z
Trang 4Câu4: (1,5 điểm)
Hãy tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e (1 ≤ x ≤ e)
Câu5: (2 điểm)
Cho hai đờng thẳng (d) và (∆), biết phơng trình của chúng nh sau:
(d):
= +
−
−
=
−
−
0 5
0 11 2
z y
x
y x
(∆):
3
6 1
2 2
x
1) Xác định véctơ chỉ phơng của đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng hai đờng thẳng (d) và (∆) cùng thuộc một mặt phẳng Viết phơng trình mặt phẳng đó
3) Viết phơng trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo phơng (∆) lên mặt phẳng: 3x - 2y = 0
Đề số 84
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m
1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1)
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1
Câu2: (3 điểm)
1) Với những giá trị nào của m thì hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )
≤ + + +
−
≤
− +
−
0 1
2
0 1
2
2 2
2
m m x m x
m x
x
2) Cho hệ phơng trình:
( )( )
= + +
= + + +
m y
x xy
y x y x
1 1
8
2 2
a) Giải hệ phơng trình khi m = 12
b) Với những giá trị nào của m thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm
Câu3: (1 điểm)
Giải phơng trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
x g cot tgx
x sin x sin
2
4 3
+
2) Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 và điểm A(3; 5)
Trang 5Hãy tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M và N; hãy tính độ dài đoạn MN
Câu5: (2 điểm)
1) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
b a
c a
c
b c
b
a a
c
c c b
b
b
a
a
+
+ +
+ +
<
+
+ +
+
+
2) Giả sử x, y, z là những số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
1 1
z y
y x
x
Đề số 85
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = -x3 + 3mx - 2 (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: f(x) ≤ - 13
x đợc thoả mãn ∀x ≥ 1
Câu2: (2 điểm)
Giải các bất phơng trình: 1) 2 1
3
1
3 2− ≥ − −
x x x
x
4 3
1 1
2
3 3
2
−
−
+
− +
x x
x log x
Câu3: (1,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác trực chuẩn Oxy, hãy viết phơng trình
đờng tròn đi điểm A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm M(1; 2; -1) và đờng
thẳng (d) có phơng trình:
2
2 2
2 3
−
−
=
x
Gọi N là điểm đối xứng của M qua
đờng thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu4: (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình lợng giác: ( cosx cosx)cos x sin4x
2
1 2
Trang 62) Cho Hypebol (H): 1
2
2 2
2
=
−
b
y a x
a) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho từ mỗi điểm đó kẻ
đợc hai tiếp tuyến với (H) và hai tiếp tuyến ấy vuông góc với nhau
b) M là điểm bất kỳ trên (H) (∆1), (∆2) là hai đờng thẳng đi qua M và tơng ứng song song với hai đờng tiệm cận của (H) Chứng minh rằng diện tích S của hình bình hành đợc giới hạn bởi (∆1), (∆2) và hai đờng tiệm cận là một số không đổi.
Câu5: (2 điểm)
1) Tính tích phân: J = 1∫ ( )−
0
2
( 1)
2
1 2
2
1 8
1 6
1 4
1 2
+
= +
− + +
− +
−
n C
C C
C
