Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước.. Tính thể tích hình chóp cụt, cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất..
Trang 1ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC ( Nguyễn Văn Thông- Lê Quý Đôn – Đà Nẵng)
(Thời gian 180 phút)
I PHẦN CHUNG:
Câu 1:
Cho hàm số y =
2 (2 1)
1
m x m x
− (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xục với đường thẳng y = x
Câu 2:
1 Giải phương trình: log2[x(x + 9)] + 2
9
x
+ =
2 Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1
xy
x y
x y
x y x y
Câu 3:
1 Tìm giới hạn: L = 2
2
3
0
ln(1 ) lim
1
x x
x
→
+
2 Tính tích phân: I = 2
3 0
sinxdx (sinx + cosx)
π
∫
Câu 4:
1 Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt, cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ
Câu 5:
Cho phương trình
2
x
x mx
x− = − +
− Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
II PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 , đường thẳng
x+ = y− = z
− và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P)
b) Tìm toạ điểm M thuộc (P) sao cho MAuuur+2MBuuur+3MCuuuur nhỏ nhất
2 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (k) đi qua
M(0;2) và cắt © theo một dây cung có độ dài l = 4.
Câu 7a
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n > 2), ta có nn(n – 2)n – 2 > (n – 1) 2(n – 1)
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) và B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoan AB Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng
AB với mặt phẳng (P) và xác định toạ độ điểm K sao cho KI ⊥ (P), đồng thời K cách đều gốc toạ
độ O và mặt phẳng (P)
2 Cho elip (E):
1
100 25
x + y = Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc
1200
Câu 7b:
Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln2n > ln( n – 1).ln(n +1).