SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ II- Năm học 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH MÔN TOÁN: LỚP 12 – CB
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề)
Câu 1; (3 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2 3 1
3
y= x − x + x−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0,x=2,x=3
Câu 2.: (2 điểm)Tính các tích phân sau:
0
(1 2 cos ) sin
π
1 0
(3 x)
J =∫x x e dx+
Câu 3:(2 điểm )
a) Cho số phức 1 3
2
i z
i
−
= + Tính giá trị của biểu thức
2 2
A= z + z
b) Giải phương trình sau trên tập số phức 2x2 + 6x + 12 = 0
Câu 4: (3 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
=
= +
= +
1
x t
và mặt phẳng (P) có phương
trình 2x y+ − + =2 1 0z .
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Tìm A’ là điểm đối xứng với điểm A( 2;1;1) qua đường thẳng d
c) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc mặt phẳng (P) và có bán kính R=1.
Hết
Trang 2TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 12 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Câu Nội dung bài làm cơ bản Điểm
Câu1
a)
2 điểm
a)* TXĐ: ¡
* y'=x2−4x+3 ' 0 2 4 3 0 1
3
x
x
=
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (3;+∞) Hàm số nghịch biến trên ( )1;3
- Điểm cực đại 1;1
3
Điểm cực tiểu (3; 1− )
- Giới hạn limx y
→+∞ = +∞ và lim
x y
→−∞ = −∞
* Bảng biến thiên
* Đồ thị Đồ thị cắt trục Oy tại (0; -1)
Ta có y'' 2= x−4 ⇒ y’’ = 0 ⇔x = 2 (y = 1
3
− ) Đồ thị nhận điểm I 2; 1
3
−
làm tâm đối xứng.
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ b)
1điểm b) Theo câu a), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng
y= x= x= là
3
3 2 2
3
S=∫ x − x + x− dx
3
3 2 2
∫
3
2
12x 3x 2x x
3 4
= (đvdt)
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Câu 2
a)1
điểm
a) Đặt t = 1 + 2cosx ⇔dt = -2sinx.dx ⇔ sinx.dx =
2
dt
−
Đổi cận : với x = 0 thì t = 3 ; x =
2
π thì t = 1 ⇒ I =
1
dt
t − = t dt
=
3 4 1
10 8
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Trang 31 điểm b)
1
0
H = ∫ x x e dx + = ∫ x dx + ∫ xe dx x = + ∫ xe dx = + H
Tính
1 0
H =∫xe dx + Đặt = =
⇒
+ Ta có : H' x.e= x1 −1∫e dx e ex = − x1 =1
Vậy H = 2
0,25đ
0,5đ 0,25đ
Câu3
a)
1 điểm
b)
1 điểm
2
2 2
1 3 2
1 7
5 5
⇒ = − +
Do đó
2
4
A= z + z = + + + =
÷ ÷ ÷ ÷
b) Ta có ∆ = − <15 0
suy ra phương trình có 2 nghiệm phức: 1 3 15; x2 3 15
0,5đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu4
a)
1điểm
b)
1 điểm
a) Đường thẳng d có VTCP là ar = (1;2;1) và M(0;1;1) ∈d
Mặt phẳng (P) có VTPT là nr=(2;1; 2)−
Ta có nrQ = ∧ = −a nr r ( 5;4; 3)− ⇒ mặt phẳng (Q) đi qua M có phương trình:
-5x + 4(y – 1) – 3( z – 1) = 0 ⇔ 5x - 4y + 3y + 1 = 0
Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống đường thẳng d
⇒ H( t ; 1 + 2t ;1 + t ) ⇒ uuurAH = −(t 2; 2 ; )t t
uuur r
Và H là trung điểm của AA’ ' 4 7 5; ;
3 3 3
0,5đ 0,5đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
c)
1điểm
2) Gọi I là tâm mặt cầu (S)
∈ ⇔ ;1 2 ;1+ +
(S) tiếp xúc với (P) ⇔d I P( ,( )) =R
=
−
2 2 2
3
3
2 1 2
2
t
t
t
2
* = − ⇒ − − − ÷⇒ + ÷ + +( ) + + ÷ =
2
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Hết *Chú ý: Học sinh có thể làm theo cách khác Tùy theo bài giải của học sinh có thể chấm