a) Rút gọn biểu thức A.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn[r]
Trang 1Bài giảng số 4: CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG ĐỀ THI VÀO 10
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là A 0
Ta luôn có 2
A A với điều kiện A (định nghĩa căn bậc 2) 0
0
A khi A
A khi A
Do đó 2 2
0
Ta có AB A B khi A0,B0.
Tương tự cho quy tắc khai căn của một thương
Ta có 2 2
Do đó, để 2 2
A B AB ta cần phải có điều kiện AB (điều kiện cùng dấu của hai vế) 0
Tức là
0
A B
A B
AB
Chú ý Ta có A B B 02
A B
B CÁC VÍ DỤ MẪU
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P x
Giải:
Trang 2a) Điều kiện: 0
1
x x
3 4 1
x
2 1
x
2 1
x
x
b) P x 2 x2 x
x x
4 2 x x do x 0 x2 x 4 0 x 1 5
6 2 5
x
Ví dụ 2: Cho biểu thức:
1 x
) 1 x ( 2 x
x x 1 x x
x x P
2
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x nguyên để biểu thức 2
1
x Q P
nhận giá trị là số nguyên
Giải:
a) Điều kiện: 0
1
x x
Ta có:
1 x
) 1 x ( 2 x
x x 2 1 x x
x x
P
2
Trang 3 1 2 1 2 1
1
b) Px x1
2
1 3
2 4
x
3 4
min 3
4
P
x x
1
x
Q
P
2 x
2 1
x
Q nguyên x là ước của 1 2 Mà x nên 1 1 x 1 1; 2
+) x 1 1x4 (thỏa mãn)
+) x 1 2 x9 (thỏa mãn)
Vậy x 4;9 thì Q nguyên
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x 5 2 3
Giải:
a) Điều kiện: 0
1
x x
:
:
1
x x
1
1
x
b) Thay x 5 2 3 vào A ta được: 1
5 2 3 1
A
1
4 2 3
2
1
3 1
1
3 1
A
Trang 4a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của a để 1
6
A
Giải:
a) Điều kiện:
0 1 4
a a a
:
:
2 3
a
a
3
a
3
a
6
a
6
a
2
a a
2
a
2 0
2
a
a4 (thỏa mãn)
Vậy với a 4 thì 1
6
A
1
x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Giải:
a) Điều kiện: 0
1
x x
1
x
x
:
Trang 5 2
:
x
1
1
x
x x
1 1
x x
1
x A
x
2 1
1
x
1
x
A 1 Vậy Amin 1khi x0
1
P
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để 1
2
P
Giải:
a) Điều kiện: 0
1
x x
1
P
x
1
x
2
1
x
1 1
x x
2
2 1
x x
2 x 2 x1 x 3
1
x x
(kết hợp điều kiện)
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
x P
x
Trang 6b) Tính giá trị của P nếu x 4 2 3 ĐS: P 2 3 2
c) Tính giá trị nhỏ nhất của P ĐS: Pmin 2 x1
Bài 2: Xét biểu thức
2
2
1 1
A
b) Biết a 1, hãy so sánh A với A ĐS: A A
A a
1
x C
x
1
C x
b) Tính giá trị của C với 4
9
5
C
c) Tính giá trị của x để 1
3
Bài 4: Cho biểu thức
M
M
a b
b) Tính giá trị M nếu 3
2
a
1
5 1
5
b M
b
a b
a b
x
P
b) Chứng minh rằng nếu 0x1 thì P 0
m
P x
Q
Trang 7a) Rút gọn Q ĐS: 1
3
x Q x
4
x x
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên ĐS: x 1;16; 25; 49
:
x y H
x y
x y xy
b) Chứng minh H 0
A
1
A
a
b) Tìm các giá trị của a sao cho A 1 ĐS: a 1
c) Tính các giá trị của A nếua 20072 2006 ĐS: 2007 2006
2006 2
M
2
M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên ĐS: x 0; 4;9
P
1
x P
x
b) Tìm các giá trị của x sao cho 1
2
121
x
c) So sánh P với 2
: