Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH --- o0o --- NGUYỄN THỊ THANH VÂN MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- o0o -

NGUYỄN THỊ THANH VÂN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN

LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS NGUYỄN ĐINH HÙNG

Vinh, 2005

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà còn phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõi trong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó Chính tính tích cực này của học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập Nhà sư phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi là người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáo biết dạy học sinh đi tìm chân lý”

Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên

tiến hiện đại vào quá trình dạy học”

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”

Ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình tràn lan; thầy nói- trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ

Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thực hiện trong cách dạy học thầy nói - trò nghe

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học Toán đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,

tự giác, tích cực, sáng tạo

Nhiều công trình của các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu về tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh Các kết quả nghiên cứu của các công trình này đã bổ sung thêm lý luận về PPDH và đã có một số ứng dụng vào thực tiễn Tuy nhiên chưa có công trình nào đề ra các biện pháp sư phạm cụ thể để vận dụng vào dạy học môn toán

Lượng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh Trong chương trình Hình học lớp 8 và lớp 10 học sinh đã làm quen với các tỷ số lượng giác của góc hình học, nhưng bộ môn lượng giác được tập trung chủ yếu ở chương trình lớp 11 THPT

Vì những lý do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT”

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận, phân tích bản chất và hình thức của PPDH

phát huy tính tích cực học tập của học sinh

3.2 Những định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực hiện

biện pháp sư phạm

3.3 Xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt

động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp

11 THPT

3.4 Thực nghiệm sư phạm

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK Đại số và Giải tích lớp

11, nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong quá trình dạy học giải bài tập toán phần lượng giác thì có thể góp phần nâng cao chất lượng học môn Toán ở trường THPT

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài

nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Điều tra, quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học

của học sinh THPT

5.3 Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các

trường THPT để xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Về mặt lý luận:

6.1.1 Làm rõ được phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập

của học sinh

6.1.2 Đề ra được những định hướng và biện pháp sư phạm cụ thể nhằm

tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

6.2 Về mặt thực tiễn:

Luận văn có thể dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trường THPT

7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thiết khoa học

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Đóng góp của luận văn

Chương 1: Một số cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

1.1 Hoạt động

1.2 Tính tích cực học tập của học sinh

1.3 Hoạt động trong học tập

1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh

1.5 Dạy học giải bài tập

Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập Toán lượng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của

học sinh trong dạy học giải bài tập Toán lượng giác lớp 11 THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

+ Về phía đối tượng: Động cơ được thể hiện thành các nhu cầu.Các nhu cầu đó được sinh thành từ một đối tượng ban đầu còn trừu tượng, ngày càng phát triển rõ ràng, cụ thể hơn và được chốt lại ở hệ thống các mục đích Mỗi mục đích, lại phải thoả mãn một loạt các điều kiện (hay còn gọi các phương tiện) Mối quan hệ biện chứng giữa mục đích và điều kiện được coi là nhiệm

vụ

+ Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh nghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động cơ gọi là hoạt động Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động Mỗi điều kiện để đạt từng mục đích, lại quy định cách thức hành động gọi là thao tác

Những điều mô tả trên có thể biểu diễn bởi sơ đồ sau:

Phía đối tượng Phía chủ thể

Động cơ Hoạt động

Mục đích Hành động Nhiệm vụ

Điều kiện Thao tác (phương tiện)

Tác giả Nguyễn Tài Đức đã đánh giá mối quan hệ biện chứng giữa hành động và thao tác: Hành động là quá trình hiện thực hóa mục đích (tạo ra được sản phẩm), còn thao tác lại do điều kiện quy định Như vậy sự khác nhau giữa mục đích và điều kiện quy định là sự khác nhau giữa hành động và thao tác Nhưng sự khác nhau đó chỉ là tương đối, bởi để đạt một mục đích ta có thể dùng những phương tiện khác nhau Khi đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kỹ thuật tức là cơ cấu thao tác, chứ không hề thay đổi bản chất (vẫn làm ra cùng một sản phẩm)

Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác lại không phải

là phần riêng lẻ của hành động Sau khi được hình thành thao tác có khả năng tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động Hoạt động có biểu hiện bên ngoài là hành vi Vì vậy, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau; trong đó hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức là cả công việc của tay chân và của não) Sự phân tích trên giúp ta nhận được những ý nghĩa quan trọng sau:

- Thực chất của phương thức Giáo dục là tổ chức các hoạt động liên tục cho trẻ em theo một chuỗi các thao tác, trong cơ cấu có sự tham gia của động

cơ và nhiệm vụ của từng người

- Vì hành động sinh ra thao tác nên trong giáo dục ta có thể huấn luyện gián tiếp thao tác thông qua hành động

- Giáo viên nên biết rõ một đối tượng lúc nào là mục đích cần đạt, lúc nào

là phương tiện để đạt mục đích khác

1.2 Hoạt động học tập

1.2.1 Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt động

dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trung tâm

a) Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách của học sinh với hệ thống

mục đích cơ bản được sắp xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để

thực hiện được chỉnh thể mục đích đó cần một loạt các điều kiện không thay đổi theo sao cho phù hợp như: nội dung thay đổi sao cho phải hướng vào học sinh; quá trình học tập được tổ chức sao cho phát huy được tính tích cực của học sinh trong môi trường phải đảm bảo có dụng ý sư phạm; phương tiện dạy học ngày càng được hiện đại hóa; chủ thể (giáo viên) tiến hành các hoạt động tương ứng như điều khiển quá trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá

b) Hoạt động học là một trong những hoạt động của con người do đó nó

cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung và ở đây chỉ bàn đến hoạt động học của học sinh Học sinh tiến hành hoạt động này nhằm lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, được thể hiện dưới dạng những tri thức, kỹ năng Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học, do đó có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm nắm lấy các kinh nghiệm, kỹ năng mới xem như là mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu các kinh nghiệm và kỹ năng trong khi thực hiện các mục đích khác Thông thường việc học của học sinh được diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt động học mà ta nói ở đây là hoạt động có mục đích theo cách thứ nhất

Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:

- Về cấu trúc hoạt động:

+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện bản thân + Mục đích: Học sinh phải vượt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã có của mình để đạt tới những cái mà các em chưa có Vì thế nhiệm vụ học tập thường được đề ra dưới hình thức “bài toán” có vấn đề

+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động học tập cụ thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải quyết trên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập

+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưng như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc, Tuy nhiên toàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là

sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;

- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể được diễn ra trong thời gian trên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò chỉ đạo, hướng dẫn hoặc trong thời gian hoạt động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà

c) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự các bước trong hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự các bước trong hoạt động dạy - nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành động học tập sắp tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích chúng thì học sinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện các hành động học tập đề ra; nếu giáo viên kiểm tra hành động của học sinh và điều chỉnh hành động dạy của mình thì dưới ảnh hưởng của giáo viên, học sinh cũng điều chỉnh hành động của mình; Sự thống nhất của quá trình dạy và học được thể hiện ở

sự tương ứng giữa các giai đoạn hoạt động của cả thầy lẫn trò Sự thống nhất này tạo nên một hiện tượng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học Kết quả của sự thống nhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức theo các mức độ:

- Ý thức được vấn đề (vạch được nội dung, có biểu tượng chung nhất về

sự kiện, nắm được quá trình hình thành và phát triển của sự kiện đó)

- Nắm được vấn đề (vạch được bản chất bên trong của các hiện tượng và mỗi quan hệ giữa chúng)

- Sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thoát khi gặp khó khăn) Chỉ có sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bên ngoài của giáo viên - tạo môi trường học tập (hình thức tổ chức dạy học, phương thức hành động, phương tiện vật chất, thái độ tình cảm của thầy, ) - với sức căng thẳng trí tuệ

bên trong của học sinh nhằm thích nghi với môi trường đó, mới có thể tạo nên

cơ sở cho việc học tập có kết quả

1.2.2 Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri

thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học Nó bao gồm việc định hướng tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra hiệu quả của nó Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú không được hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở học sinh

Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả quy luật phát triển toán học, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, Động cơ này lại được cụ thể hóa thành từng nhiệm vụ học tập của hoạt động học Toán Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành một loạt các hành động với các thao tác tương ứng và được diễn ra theo các giai đoạn sau:

- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra chương trình hành động

- Thực hiện các hành động và các thao tác tương ứng

- Điều chỉnh hoạt động học Toán dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thân

- Phân tích các kết quả thu được của hoạt động học, từ đó dần hình thành được phương pháp học tập có hiệu quả cho mình

1.2.3 Hoạt động giải toán

Trong hoạt động gải toán, hành động dự đoán chiếm vị trí trung tâm, nó xuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi đi tìm lời giải Tiếp theo trong tư duy diễn ra hai hành động trí tuệ: động viên và tổ chức kiến thức Động viên thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu

tố nào đó chứa đựng trong bài Toán và được tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết Hành động tổ chức bao hàm trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại Hành động tách biệt một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó Hành động kết hợp lại liên kết những chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong cái toàn thể

Có thể sử dụng sơ đồ của G Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ qua lại giữa các thành tố trên:

(Dẫn theo Nguyễn Lan Phương 2000)

Trong đó hành động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm của hình vuông; các cặp hành động trí tuệ đối lập nhưng thống nhất như:động viên -tổ chức, tách biệt -kết hợp được đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệ được đặt trên các cạnh của hình vuông ấy

Cơ chế của hoạt động được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được động viên đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt, được tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến

việc thay đổi quan niệm của người giải bài toán Còn các thao tác trí tuệ sẽ xuất hiện khi người giải thực hiện các nhiệm vụ nhận thức

Trong quá trình giải toán, cứ một lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên, là một lần người giải toán lại nhìn bài toán ở các khía cạnh khác nhau Tất nhiên

sẽ có lần kết quả của hoạt động không đem lại lời giải của bài toán, nhưng đó cũng là bổ ích bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, học sinh lại một lần nữa được rèn luyện năng lực giải toán

1.3 Tính tích cực học tập của học sinh

I F Kharlamop khẳng định: “Học tập là quá trình nhận thức tích cực”, ở

đó tính tích cực không chỉ tồn tại như một trạng thái, một nét tính cách cụ thể

mà nó còn là kết quả của quá trình tư duy, là mục đích cần đạt của quá trình dạy học và nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học tập của học sinh

Theo từ điển Tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển Trong hoạt động học tập, nó diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu,thông hiểu tài liệu,ghi nhớ,luyện tập,vận dụng,khái quát, và được thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng,phong phú

+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của giáo viên

+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của giáo viên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác yêu cầu đó

+ Sự nỗ lực của ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ nhận thức

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy + Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khi gặp tình huống mới

Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩm chất, nhân cách của người học như:

+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và có giá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả

+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết các nhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực

+ Tính chủ động: Thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộ hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ đó, lúc này tính tích cực đóng vai trò như một tiền đề cần thiết

+ Tính sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có Đây là mức độ biểu hiện cao nhất của tính tích cực

+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hình thành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc dục hoạt động Song giữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là thuộc tính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc Như vậy nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá ở cấp độ cá nhân người học trong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung.Một cách khái quát, I F Kharlamop: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”

G I Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:

- Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bên ngoài (yêu cầu của giáo viên), trong trường hợp này, người học thao tác trên đối tượng, bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối

tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế: “Hoạt động bên ngoài và bên trong có cùng cấu trúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ thông qua kinh nghiệm của người khác

- Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương thức hành động trên cơ sở

có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của học sinh Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà còn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức Nó tồn tại không chỉ ở dạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động ở mức độ này tính độc lập cao hơn mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm cho mình phương tiện thực hiện

- Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra phương thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân

Nhà Giáo dục học Xô viết V A Radumovski đã mô tả trực quan định tính mức độ tích cực của học sinh khi đặt trước một tình huống có vấn đề nói riêng hoặc một nhiệm vụ cần phải giải quyết nói chung như sau:

T = N (KCT - KĐC) (*)

T : Mức độ tích cực của học sinh

N : Nhu cầu nhận thức của học sinh

KCT : Kiến thức kỹ năng cần thiết

KĐC : Kiến thức kỹ năng đã có

Công thức (*) trên đây có thể tả và lý giải các điều kiện nảy sinh và mức

độ tích cực của học sinh trong dạy học

- Tính tích cực của học sinh sẽ không nảy sinh khi không có nhu cầu nhận thức (N= 0) hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề thuộc

vùng phát triển thực tại (theo cách gọi của L X Vưgôtsky) của học sinh Đặc biệt, nếu KCT < KĐC thì tính tích cực của học sinh biến thành thụ động

Nếu có sự khác biệt quá lớn giữa KCT và KĐC thì cũng không xuất hiện nhu cầu (N  0) và do đó cũng không nảy sinh tính tích cực của học sinh

Vì vậy, theo tác giả, dạy học cần phải đảm bảo tương quan tối ưu tức là

KCT phải thuộc vùng phát triển gần nhất của học sinh Khi đó, nhu cầu nhận thức của học sinh càng lớn thì mức độ tích cực càng cao Hay nói cách khác mức độ tích cực của học sinh phụ thuộc vào mức hấp dẫn, lôi cuốn của đề tài, cách tạo tình huống tài tình của giáo viên

Công thức (*) không chỉ diễn tả mối tương quan phụ thuộc một chiều của mức độ tích cực mà còn nói lên mối tương quan ngược lại - mức độ tích cực của học sinh khi đã hình thành và ổn định ở mức cao thì nhu cầu nhận thức của học sinh cũng tăng hoặc đôi khi cho phép nới rộng khoảng cách giữa KCT

và KĐC.

Công thức (*) tuy đã mô tả lý giải được các điều kiện nảy sinh hình thành

và mức độ tích cực của học sinh trong dạy học, nhưng không cho phép xác định các trở ngại cơ bản khi triển khai

Tác giả Trần Luận nhận định: Các tác giả SGK thường trình bày nội dung học vấn theo cách hay nhất, dễ hiểu nhất (hiệu KCT -KĐC tối ưu, KCT luôn thuộc vùng phát triển gần nhất, những trường hợp đặc biệt chủ yếu công nhận), nhưng nó thường ít trùng hợp với hướng suy nghĩ của học sinh

Để có thể độc lập chiếm lĩnh một tri thức mới nào đó dưới sự hướng dẫn

và tổ chức của giáo viên, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp, các thủ pháp nhận thức thích hợp Tuy nhiên, hiện nay các tri thức này chưa được phản ánh một cách có ý thức và có hệ thống, chúng được hình thành ở học sinh chủ yếu là tự phát

Từ đó, tác giả mở rộng công thức (*) về dạng

Toán học có tính trừu tượng cao, “cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lượng và hình dạng không gian tức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi” Những quan hệ, cấu trúc này (có tính tường minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mang tính hoạt động Vì thế mà bản thân môn toán có ý chủ đạo và hứa hẹn khả năng tích cực hoá hoạt động học tập cao

Tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán học bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn.Chính vì thế, đã khiến người học có được niềm khát khao muốn nắm vững và làm chủ nó, có được những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm tòi

và sáng tạo tri thức cho mình

Người ta thường xem xét Toán học theo phương diện, nếu nhìn vào kết quả đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào quá trình hình thành và phát triển, thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn:

mò mẫm, dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,

Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học được tham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tự phát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá bởi bản thân phương pháp nghiên cứu Toán học đã bao gồm các giai đoạn đó Hay nói cách khác dạy học môn Toán

có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy bản tính sẵn sàng của chủ thể học tập

A A Stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép học sinh được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòng đơn giản, mà phải xác định dạy học Toán như là dạy học tích cực” Ở đó tính tích cực được tác giả hiểu theo hai bình diện:

+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính tích cực trong các môn học khác

+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạt động tư duy của một cấu trúc xác định vốn có của Toán học (thường gọi là hoạt động toán học)

Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũng bộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán được thể hiện ở những tư tưởng:

* Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

* Gây động cơ và tiến hành hoạt động

* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như là phương

tiện và kết quả của hoạt động

* Phân bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh

Nhà tâm lý học I X Iakimanxkai cho rằng, nhà trường cần phải trang bị cho học sinh hai hệ thống tri thức:

1) Về hiện thực đối tượng

2) Về nội dung, cách thức thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo

việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện thực đối tượng đó

Các tri thức loại một được phản ánh trong SGK, còn tri thức loại hai được hình thành chủ yếu ở học sinh bằng con đường tự phát Ở đó tri thức loại hai

là các thủ pháp của học tập như:tri thức lôgíc (phân tích, so sánh, khái quát, phân loại, ); tri thức tổ chức hợp lý các quá trình nhận thức khác nhau;

I Ia Lecne còn thêm vào đó hai hệ thống nữa: kinh nghiệm hoạt động sáng tạo và kinh nghiệm về thái độ, tình cảm

Các nhà tâm lý dạy học P I Pitcaixtui, B I Côrôtiaiv khẳng định: tương ứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của học sinh thì có hai loại thông tin và dự đoán.Thông tin tái hiện là những tri thức được học sinh lĩnh hội ở dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại.Thông tin dự đoán là các tri thức học tập được học sinh khôi phục lại bằng cách thiết

kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán Trong khi hoạt động tái hiện chỉ có duy nhất một phương án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn đến kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào những thông tin

ẩn tàng, chưa tường minh Học sinh sẽ kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở tìm kiếm và lựa chọn phương án có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã có của mình và do đó nhiều phương án chưa được kiểm tra nên thường có khả năng kết quả dự đoán và thu nhận khác nhau

Đặc biệt các tác giả đã đề xuất cách xác định “Mức độ tìm tòi, sáng tạo thông qua tỉ số giữa số lượng các thông tin dự đoán với tổng số các thông tin cần lĩnh hội trong một đơn vị thời gian là giờ học” Tỷ số này sẽ dao động từ

0 đến 1; nếu mọi thông tin đều được lĩnh hội ở dạng có sẵn thì tỷ số này tiến dần tới 0; tỉ số càng lớn thì mức độ sáng tạo càng tăng và đồng thời khả năng gặp sai sót cũng tăng theo (vì tổng số các phương án chưa được kiểm tra cũng

tăng), ngược lại khi tỷ số giảm, mức độ sáng tạo giảm và sai sót cũng giảm

Và họ khẳng định: thích hợp với dự đoán là những thông tin phản ánh mối quan hệ giữa các hiện tượng và quá trình giữa các cách thức và thủ pháp phát hiện ra chúng, giữa lôgíc giải quyết tuân theo quy luật như:nguyên nhân và hệ quả; tương tự; quy nạp và suy diễn

Qua đó có thể khẳng định, để phát huy được tính tích cực của học sinh thì

hệ thống tri thức về phương thức hành động, biện pháp học tập và kinh nghiệm hoạt động cần phải dạy cho học sinh, chứ không nên chỉ chờ chúng hình thành một cách tự phát

Khi bàn về hoạt động học tập, chúng ta hãy xét bản chất và hiện tượng của phương pháp dạy học (PPDH)

+ Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia vào tiến trình dạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và vận động trong mối quan hệ biện chứng với nhau

+ Về hiện tượng: PPDH là sự vận động có định hướng do giáo viên xác định, được hình thành bởi yếu tố khách quan là đặc điểm đa dạng của nội dung, mục tiêu, trình độ học vấn, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học và

bị phụ thuộc vào yếu tố chủ quan của thầy giáo (phong cách,năng lực chuyên môn, nghệ thuật sư phạm)

PPDH phát huy được tính tích cực sẽ được hiểu từ cách tiếp cận nội dung dạy học với quan điểm biện chứng về bản chất và hiện tượng của nó Bởi lẽ phương pháp sẽ không có nghĩa nếu tách rời khỏi nội dung, đồng thời phương pháp cũng là phạm trù có tính hai mặt (hiện tượng, bản chất) và luôn chuyển hoá phức tạp

Với tư cách là yếu tố cấu thành của hoạt động dạy học, một PPDH cụ thể vừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học,nhưng lại luôn

là yếu tố chủ quan,là lôgíc chủ quan của nhà giáo - họ nhận biết, thiết kế thực

thi, điều chỉnh và xác định phương tiện tương ứng nhằm gây ảnh hưởng tốt đến hoạt động học tập, đến sự phát triển nhân cách của học sinh.Vì thế mỗi một phương pháp đều có chức năng điều hành toàn bộ quá trình dạy học, tức

là nó sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động của học sinh

Có hai cách chiếm lĩnh kiến thức:

+ Tái hiện kiến thức: Định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựng trên cơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn

+ Tìm kiếm kiến thức: Định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến việc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động

Nếu cách một chiếm ưu thế trong một PPDH cụ thể nào thì PPDH đó có thể được xem là ít tích cực, bởi các kiến thức cho sẵn có tính áp đặt cao đối với quá trình học, nó kiểm soát người học từ bên ngoài nên ít có khả năng kích thích tạo hoạt động một cách thực sự (chỉ ghi nhớ, tái hiện) Và trạng thái tinh thần tương thích của tính tích cực là bắt chước, tái hiện

Ở cách hai, kiến thức xuất hiện trước học sinh lúc đầu chỉ là những thông tin dự đoán - bản thân nó đã có tác dụng gợi ý và khuyến khích người học tự mình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán.Quá trình học tập diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi, và người học tự kiến tạo kiến thức, kỹ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình Do đó, quá trình mang bản chất hoạt động, người học trở thành chủ thể tích cực hơn và nếu nó chiếm ưu thế trong một PPDH nào thì phương pháp đó được xem là tích cực hơn, nhưng cũng vì thế mà hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớn hơn Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ lượng kiến thức quy định trong một đơn vị thời gian (giờ học) thì không thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau, trong đó cách thứ hai phải chiếm ưu thế

Song việc sử dụng trội hơn cách dạy nào chỉ cho phép ta giả định về hiệu quả, còn muốn đánh giá nó có thực sự tích cực hay không thì phải xem xét tính sẵn sàng học tập của học sinh nữa Tính sẵn sàng có quan hệ hữu cơ với hai thành tố:

1) Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào đó

2) Thiện ý đối với nhiệm vụ đó

Nếu có khả năng, thiếu thiện ý thì học sinh không sẵn sàng học tập có thiện ý mà khả năng lại chưa ngang tầm nhiệm vụ thì họ cũng không biết hoạt động.Do đó, muốn học sinh trở thành chủ thể đích thực trong hoạt động của

họ thì vai trò của giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu được hai mặt của tính sẵn sàng để sử dụng PPDH cho thích hợp

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện

và tìm kiếm kiến thức, trong đó tận dụng cơ hội và điều kiện để cách thứ hai chiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hòa với tính sẵn sàng học tâp của học sinh, nhờ đó hình thành được các phương thức hành động và kinh nghiệm hoạt động cho các em

Thực tiễn dạy học cho thấy, khó có thể khẳng định được PPDH nào là thực sự tối ưu trong việc phát huy tính tích cực của học sinh, cũng như PPDH nào là hoàn toàn vô giá trị Mỗi một phương pháp đều có khả năng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh khía cạnh này, khía cạnh khác, miễn sao người thầy phải chủ động sáng tạo và dành nhiều tâm huyết cho hoạt động của mình

Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH

Nguyên tắc 1: Tác động qua lại

Nguyên tắc này thể hiện sự tương tác giữa các nhân tố bên ngoài (môi trường) với nhân tố bên trong người học (mục đích, nhu cầu, năng lực, ) nó

tác động trực tiếp tới từng người học, gây ra thái độ (phản ứng) và hành động đáp lại của từng học sinh

Muốn thực hiện được nguyên tắc tác động qua lại, giáo viên phải nhận biết và chuẩn bị trước các tình huống có thể xảy ra, phân tích các biện pháp đem ra sử dụng, sẵn sàng biến đổi sáng tạo tiến trình giờ học trên cơ sở đánh giá những cảm xúc, tình cảm, hứng thú và sự chú ý của học sinh ở trên lớp Đặc trưng này phản ánh một trong những mặt năng động của phương pháp, đó là tính vận động và phát triển của dạy học, tính tích cực của người dạy và đặc biệt là tính tích cực của người học Nó được đặt tương lập với sự đơn điệu, phụ thuộc một chiều của học sinh vào thầy giáo và môi trường Nguyên tắc 2: Tham gia hợp tác

Nguyên tắc này được xem là cách tiến hành, tổ chức giờ học với cơ sở khách quan là tính sẵn sàng học tập của học sinh Tham gia hợp tác được diễn

ra theo ba cấp độ:

1) Học sinh chỉ tham gia khi được giáo viên gợi ý và chỉ dẫn

2) Sự tham gia của học sinh có tính chủ động, tự giác

3) Giáo viên và học sinh tham gia vào quá trình học tập với vai trò

bình đẳng như nhau

Nguyên tắc 3: Tính có vấn đề cao trong dạy học

Nguyên tắc này dựa trên nghiên cứu của L X Vưgôtxki: Mỗi đứa trẻ có

“vùng phát triển gần nhất” và ý kiến L X Xôlovaytrich: “Việc dạy dỗ chỉ có tác dụng tốt khi nó đi trước sự phát triển một chút” Muốn vậy vấn đề học tập phải được thiết kế, xây dựng ở mức độ đủ để kích thích hoạt động nhận thức của học sinh theo ý định của thầy giáo, tức là thuộc vùng phát triển gần nhất của học sinh

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo một hoặc nhiều đặc trưng trên đều có thể được xem là PPDH phát huy được tính tích cực Nếu trội về nguyên tắc tác

động qua lại, xác định một quá trình học mang tính hoạt động; nếu trội về tham gia hợp tác thì lại nghiêng về biểu thị mặt quan hệ trong giao tiếp, trong hành động của hoạt động; khi đặc trưng tính vấn đề trội hơn thì PPDH lại quyết định quá trình học tập mang tính trí tuệ nhận thức Và sự kết hợp giữa chúng có vai trò quyết định tính chất của quá trình học tập

1.5 Dạy học giải bài tập

1.5.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh trong đó giải toán là hình thức chủ yếu Do vậy dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng:

1) Chức năng dạy học:

- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết

đã học Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể

- Có khi bài tập lại là một định lý, mà vì lý do nào đó không đưa vào lý thuyết Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình 2) Chức năng giáo dục:

Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

3) Chức năng phát triển:

Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tụê, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học 4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát trển của học sinh

1.5.2 Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phương pháp suy luận

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình

vẽ sai

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.5.3 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán

Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú Việc giải bài tập là một yêu cầu quan trọng đối với mọi học sinh Có thể chia bài tập toán học ra làm hai loại:

a) Loại có sẵn thuật toán

Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn

Yêu cầu cho học sinh là:

- Nắm vững quy tắc giải đã học

- Nhận dạng đúng bài toán

- Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo

b) Loại chưa có sẵn thuật toán

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học

tập của học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán

1.6 Kết luận chương 1

Qua phần cơ sở lý luận đã trình bày chứng tỏ người thầy giáo có khả năng xây dựng đề ra các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập cuả học sinh nếu họ nắm vững được cấu trúc lôgic của nội dung day học và đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học phát huy tính tích cực Vì vậy có thể nói giả thuyết khoa học của đề tài là có thể chấp nhận được về mặt lý thuyết

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN

PHẦN LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

2.1.1 Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp thể hiện rõ ý tưởng tích cực

hoá động học tập của học sinh

Dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, dựa trên nguyên tắc "phát

huy tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh" Thực chất đó là quá trình

tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên

cơ sở tự giác và được tự do, được tạo khả năng và điều kiện để chủ động

trong hoạt động học tập của họ Ở đây, muốn nhấn mạnh đến vai trò trung tâm

của người học, của hoạt động học và đồng thời chỉ rõ vai trò quan trọng của

thầy trong toàn bộ quá trình dạy học

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ bốn yêu cầu:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, sáng

tạo của hoạt động học tập;

- Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và

kiến thức sẵn có của người học, nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạn chế

mặt khó khăn, nghiên cứu những chướng ngại hoặc sai lầm có thể có của

những kiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh

- Dạy học không chỉ nhằm mục đích là tri thức và kỹ năng bộ môn, mà

quan trọng hơn cả là dạy việc học, dạy cách học cho học sinh

- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua việc

để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và của xã

hội Có thể nói, tích cực hoá hoạt động học tập là quá trình làm cho người học

trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ

2.1.2 Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi, có

thể thực hiện tốt nội dung chương trình SGK và phù hợp với điều kiện thực tiễn của nhà trường phổ thông

Quá trình dạy học sẽ rơi vào chủ nghĩa duy ý chí nếu chúng ta đề ra các mục tiêu, chủ trương chính sách mà không tính tới các điều kiện, các giải pháp, tính khả thi trong thực tiễn Tính khả thi là một yếu tố quan trọng nhằm đáp ứng với điều kiện thực tiễn và yêu cầu phát triển phương pháp dạy học Tâm lý chung của các giáo viên và cán bộ chỉ đạo là chấp nhận các phương án

dễ thực hiện, nhanh chóng phổ biến mà không chú ý đến hiệu quả của nó

Nh-ư vậy, trong nghiên cứu đổi mới và phát triển phNh-ương pháp dạy học cần đNh-ưa

ra những giải pháp khả thi

2.1.3 Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm

nhận thức của học sinh (tập thể nói chung, từng học sinh nói riêng) tức là đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học

Việc dạy học một mặt yêu cầu vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo, nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh Vừa sức không phải là quá khó nhưng cũng không phải là quá dễ "Sức" học sinh, tức là trình

độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của học sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập

2.1.4 Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm

bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, độc lập của học sinh

Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò

Thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năng rất khác nhau Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển Hoạt động của trò là hoạt động học tập tự giác và tích cực Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò chính là thực hiện

sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của trò

Con người phát triển trong hoạt động Học tập diễn ra trong hoạt động Nói riêng trí thức tư duy, kỹ năng, kỹ xảo, chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động Vì vậy sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò có thể được thực hiện bằng cách quán triệt quan điểm hoạt động, thực hiện dạy học toán trong hoạt động và bằng hoạt động Tinh thần cơ bản của cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển sao cho trò thực hiện và tập luyện những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ, có hướng đích,

có ý thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công Điều đó, cũng có tác dụng thực hiện sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kỹ năng, kỹ xảo với tính mềm dẻo của tư duy

2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT 2.2.1 Biện pháp 1: Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: "Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề"

* Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và

câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau:

- Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động đó

- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài tập Những bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán thì không phải là những vấn đề,

ví dụ giải phương trình: x2

-5x + 4 = 0

* Tính huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó

khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán,

mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điểu chỉnh kiến thức sẵn có Như vậy, một tình huống

có vấn đê cần thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải buộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là người học sinh phải cảm thấy sự cần thiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết Tốt nhất là tình huống gây được "cảm xúc" làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy

họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết được

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức không phải là điều có thể dễ dàng cho không Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức

đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”

Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực của học sinh

Ví dụ 1: Sau khi học công thức cộng, yêu cầu học sinh tính giá trị các hàm

số lượng giác của các cung không đặc biệt, chẳng hạn tính cos 150

.Tình huống trở thành có vấn đề khi học sinh nhận thấy 150

không phải là

số đo của một cung đặc biệt và chưa biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán

đó Học sinh tích cực suy nghĩ, huy động tri thức, kỹ năng của mình để tìm ra lời giải bài tập trên bằng cách: Biểu thị 150

qua hai cung có số đo đặc biệt (150 = 600 - 450), từ đó áp dụng trực tiếp công thức cộng

cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450

2

2.2

32

2.2

sin2

Ví dụ 2: Dựa vào các kết quả đã biết sau:

x2sin2

1xcosx

1x2cosx2sin2

1x2cosxcosx

x8sin8

1x4cosx4sin4

1x4cosx2cosxcosx

Hãy nêu bài toán tổng quát và áp dụng tính:

7

5cos7

3cos7cos

Tình huống gợi vấn đề sẽ không xảy ra nếu ngay từ đầu giáo viên yêu cầu học sinh tính giá trị của biểu thức A bởi nó không tạo điều kiện để học sinh có thể vượt qua được sau khi đã tích cực suy nghĩ

Dự toán nhờ nhận xét trực quan, học sinh dễ dàng nêu được bài toán tổng quát

Chứng minh rằng:

2

1x2cos

x2cosxcosx

1 n



Như vậy ta đã biết công thức tính: sin xcosxcos2x cos2nxbây giờ để tính biểu thức A ta làm như thế nào?

Có thể yêu cầu học sinh: Quan sát biểu thức A, hãy tìm cách biến đổi để đưa nó về dạng của bài toán tổng quát:

Ta có:

7

2cos7

5cos

;7

4cos7

3

Suy ra: A

7sin

7

4cos.7

2cos.7

cos7sin7

4cos.7

2cos.7

7sin

7sin81

7sin

)7

sin(

81

7sin7

8sin8

Ví dụ 3: Giải phương trình: cos 4x

)x4(tg)x4(tg

x2scox2n

Hiển nhiên bài tập này là một vấn đề vì học sinh chưa có một quy tắc nào

có tính chất thuật toán giải phương trình trên Sự cần thiết phải giải bài tập này được đặt ngay từ đầu bài là giải phương trình." Học sinh có thể giải được phương trình trên nếu tích cực suy nghĩ và được sự hướng dẫn của giáo viên

vì các em đã học cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp Cho nên đây là một tình huống có vấn đề

Giáo viên đặt câu hỏi:

- Điều kiện để phương trình có nghĩa? ( x) 0

4(tg)

x4(

4cos(

)

x4

x4(

tg     (có giá trị bằng 1)

- Khi đó, phương trình (1) tương đương với phương trình nào?

(1)sin4 2xcos4 2x cos4 4x (2)

- Hãy tiếp tục biến đổi phương trình (2) về dạng quen thuộc?

2

11x

4cosx

4nsi21

<=> 2cos4 4xcos2 4x10 (3)

- Phương trình (3) đã có dạng quen thuộc chưa?

- Trình bày cách giải phương trình (3)

2)

2

xtg

2

xcos4xnsi

2xn

2 2

1x

22x2gtgx

2

sinsin

Giải: Đặt t = sin x

Khi đó, phương trình đã cho trở thành

(m-1)t2+2(3m+2) t-4 = 0 (5) Phương trình (4) có nghiệm <=>(5) có nghiệm

Việc giáo viên yêu cầu tìm chỗ sai trong lời giải bài toán đã tạo ra một

tình huống gợi vấn đề, bởi vì nói chung không có thuật giải để phát hiện sai

lầm Tình huống này gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rất

muốn tìm ra sai lầm của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai Nó

cũng gây cho người học niềm tin có ở khả năng huy động tri thức kỹ năng có

của bản thân mình vì họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan đến những tri

thức đã học

Sau khi phát hiện thấy sai lầm, học sinh đứng trước một nhiệm vụ nhận

thức: Tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Đó cũng là một tình huống gợi

vấn đề Bởi vì học sinh chưa có sẵn câu trả lời và cũng không biết thuật giải

nào để có câu trả lời, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề, họ không chấp

nhận để nguyên nhân sai lầm mà không sửa chữa, tìm nguyên nhân sửa chữa

sai lầm liên quan tới tri thức sẵn có của họ, không có gì vượt quá yêu cầu học

sinh thấy nếu tích cực suy nghĩ vận dụng tri thức đã học thì có thể giải quyết

được vấn đề

Lời giải trên sai lầm ở chỗ: Học sinh đó không ý thức được điều kiện của t

nên đã phát biểu bài toán thành:"Xác định m để phương trình (m-1)t2+2(3m+2)t- 4 = 0 có nghiệm" chính vì vậy dẫn đến kết quả sai

Việc giải quyết sai lầm trên liên quan tới tri thức sẵn có của học sinh vì

chính các em đã biết tập giá trị của hàm số sin

Với bài này, đặt t = sinx, khi đó điều kiện của t là -1 t 1 Yêu cầu của

bài toán này được chuyển thành:

" Xác định m để phương trình (m-1)t2

+ 2(3m+2) t - 4 = 0" có nghiệm thoả mãn -1t 1"

2.2.2 Biện pháp 2: Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky về vùng phát triển

gần nhất trong việc định hướng tìm tòi lời giải bài toán

Theo lý thuyết Vưgôtsky về cùng phát triển gần nhất những yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất tức là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đã đạt tới ở thời điểm đó, không thoát ly cách xa trình độ này, nhưng họ vẫn còn phải tích cực suy nghĩ phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùng phát triển gần nhất, vùng này chuyển hoá dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức, kỹ năng, năng lực lĩnh hội được trở thành vốn trí tuệ của học sinh và những vùng trước kia còn ở xa nay được kéo lại gần và trở thành những vùng phát triển gần nhất mới Cứ như vậy, học sinh leo hết nấc thang này tới nấc thang khác trong quá trình hoạt động và phát triển

Việc giải toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải toán, giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp

lý để giải toán Bởi vì "Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh" (G Pôlia, 1975)

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước Cần huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán Người giải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán G Pôlia gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức

Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky về vùng phát triển gần nhất trong việc định hướng tìm tòi lời giải bài toán rất có hiệu quả đối với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Ví dụ 1: Sau khi học bài "Công thức lượng giác" có thể yêu cầu học sinh

giải các bài tập sau:

1 Chứng minh:

4

1)x3sin(

)x



2, Chứng minh rằng: Trong ABC có:

cosA + cosB + cosC = 1 - 4sin

2

C3sin2

B3sin2

A3

3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

CsB

sA

s

CnBnA

n

2 2

2

2 2

2

coco

co

sisi

Trong đó: A,B,C là ba góc của một tam giác

* Đối với câu 1 thì đây là một bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác Trước khi chứng minh giáo viên có thể kiểm tra lại kiến thức cũ bằng những câu hỏi

- Để chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào?

- Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

- Mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác của hai góc đối nhau?

Với những "tri thức cũ" vừa "tái hiện", học sinh dễ dàng chứng minh bài toán trên như sau:

3

2cos)x2(cos(

4

1x2cosxsin2

4

1)]

xsin(

x3[sin2

1.2

=    sin3x 

4

1xsin4

1xsin4

1x3sin4

1

vế phải

* Đối với câu 2 thì đây là một bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác trong tam giác Yêu cầu này không quá xa đối với những kiến thức mà học sinh đã được học Bởi vì các em đã biết các cách chứng minh một đẳng thức, mối quan hệ giữa các góc trong tam giác, mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức nhân đôi

Học sinh có thể sẽ biến đổi như sau:

2

x3sin21(2

)BA(3cos2

)BA(

]2

)C3(2cos[

2

)BA(

3       

=- cos (

2

C3sin)

2

C3

)BA(3cos2

)BA(3[cos2

)BA(3[cos2

2

A3sin2[2

B3sin2

A3

vế phải

* Đối với câu 3, có thể hỏi học sinh:

- Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M?

(Cần phải đánh giá giá trị của A theo chiều bé hơn hoặc bằng)

- Hãy quan sát biểu thức M xem có gì đặc biệt? (Tử số + mẫu số = 3)

- Từ đó học sinh nhận xét được rằng: M lớn nhất <=> M +1 lớn nhất? hãy tính M +1?

M+1 =

CscoBscoAsco

31

CscoBscoAsco

CnsiBnsiAnsi

2 2

2 2

2 2

2 2

- Biểu thức M +1 đạt giá trị lớn nhất khi nào?

(Khi cos2A+ cos2B + cos2C đạt giá trị nhỏ nhất)

- Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cos2A + cos2B + cos2C?

Ta có: cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2 cosA cosB cosC

Mà cosA cosB cosC = [cos(A B) cos(A B)].cosC

Ccos1Ccos

[

2

1    2 (Áp dụng bất đẳng thức Côsi) cos(A-B) = 1 A - B = 0 A = B Dấu "=" xẩy ra <=> <=> <=>

- cosC +1= cos C cos C =

2

1 C=

1 

43

3CscoBscoAsco

3

2 2



Vậy maxM = 3 khi ABC đều

Có thể yêu cầu học sinh thực hiện theo cách khác giáo viên đặt câu hỏi

- Biến đổi (*) để đưa về phương trình bậc hai đối với cosC ?

(*) <=> cos2A + cos2B + cos2C =

1M

3



<=> 1+

1M

3C

sco]B2cosA

2[cos2

3C

cos)

BAcos(

)BAcos(

.22



<=> f (cosC) = cos2C - cos (A-B) cosC + 1 0

1M

 (**)

- Đến đây quá trình đã rõ, muốn tìm giá trị lớn nhất của M ta làm như thế

nào?

(Tìm điều kiện để (**) có nghiệm)

(**) có nghiệm <=>  = cos2 (A-B) - 4(1- ) 0

1M



<=> 4(1- ) cos (A B) 1

1M

34

11M

- Dấu bằng xảy ra khi nào?

cos2(A-B) =1 sin(A-B) = 0 A= B

M=3 <=> <=> <=>

= 0 cosC=

2

1cos(A-B) cosC =

2

1 <=>  ABC đều