Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT

Môc lôc Trang Më ®Çu 1 1. Lý do chän ®Ò tµi 1 2. Môc ®Ých nghiªn cøu 2 3. NhiÖm vô nghiªn cøu 2 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc 3 5. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu 3 6. §ãng gãp cña luËn v¨n 3 7. CÊu tróc cña luËn v¨n 4 Néi dung 5 Ch­¬ng 1: C¬ së lý luËn ®Ó x©y dùng c¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh 5 1.1. Ho¹t ®éng 5 1.2. Ho¹t ®éng häc tËp 6 1.3. TÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh 11 1.4. VÒ ph­¬ng ph¸p d¹y häc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh 16 1.5. D¹y häc gi¶i bµi tËp 21 1.5.1. VÞ trÝ vµ chøc n¨ng cña bµi tËp to¸n häc 21 1.5.2. Nh÷ng yªu cÇu chñ yÕu cña lêi gi¶i bµi tËp 22 1.5.3. D¹y häc sinh ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n 22 1.6. KÕt luËn ch­¬ng 1 23 Ch­¬ng 2: C¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh trong d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c líp 11 THPT 24 2.1. §Þnh h­íng x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p 24 2.1.1. §Þnh h­íng 1 24 2.1.2. §Þnh h­íng 2 25 2.1.3. §Þnh h­íng 3 25 2.1.4. §Þnh h­íng 4 25 2.2. C¸c biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh trong d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n phÇn l­îng gi¸c líp 11 THPT 26 2.2.1. BiÖn ph¸p 1 26 2.2.2. BiÖn ph¸p 2 32 2.2.3. BiÖn ph¸p 3 40 2.2.4. BiÖn ph¸p 4 46 2.2.5. BiÖn ph¸p 5 53 2.2.6. BiÖn ph¸p 6 66 2.3. KÕt luËn ch­¬ng 2 78 Ch­¬ng 3: Thùc nghiÖm s­ ph¹m 79 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 79 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm 79 3.3. KÕt qu¶ thùc nghiÖm 81 3.3.1. KÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh ë líp häc 81 3.3.2. KÕt qu¶ kiÓm tra 82 3.3.3. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm s­ ph¹m 84 KÕt luËn 85 Tµi liÖu tham kh¶o 86

Mở Đầu

1 Lý do chọn đề tài

Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất

n-ớc, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà cònphải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõitrong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức đợc đối tợngcần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó Chính tính tích cực nàycủa học sinh trong hoạt động học quyết định chất lợng học tập

Nhà s phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Ngời thầy giáo tồi là ngời thầygiáo mang chân lý đến sẵn, còn ngời thầy giáo giỏi là ngời thầy giáo biết dạyhọc sinh đi tìm chân lý”

Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phơngpháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thànhnếp t duy sáng tạo cho ngời học, từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến

hiện đại vào quá trình dạy học”.

Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy

định: “ Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mônhọc, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vàothực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho họcsinh ”

ở nớc ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình tràn lan;thầy nói- trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ

Tính tự giác, tích cực của ngời học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc củagiáo dục Nguyên tắc này bây giờ không mới nhng vẫn cha đợc thực hiệntrong cách dạy học thầy nói - trò nghe

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệphóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phơng pháp dạy học Toán đã làmnảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hớng đổimới là tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tựgiác, tích cực, sáng tạo

Nhiều công trình của các tác giả trong và ngoài nớc đã nghiên cứu về tínhtích cực trong hoạt động học tập của học sinh Các kết quả nghiên cứu của các

công trình này đã bổ sung thêm lý luận về PPDH và đã có một số ứng dụngvào thực tiễn Tuy nhiên cha có công trình nào đề ra các biện pháp s phạm cụthể để vận dụng vào dạy học môn toán.

Lợng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng cácbiện pháp s phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh Trong ch-

ơng trình Hình học lớp 8 và lớp 10 học sinh đã làm quen với các tỷ số lợnggiác của góc hình học, nhng bộ môn lợng giác đợc tập trung chủ yếu ở chơngtrình lớp 11 THPT

Vì những lý do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Một số biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học

sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lợng giác lớp 11 THPT”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa cơ sở lý luận về tínhtích cực hoạt động học tập Từ đó, xây dựng các biện pháp s phạm nhằm làm

rõ khả năng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh lớp 11 trong dạy họclợng giác

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận, phân tích bản chất và hình thức của PPDH

phát huy tính tích cực học tập của học sinh

3.2 Những định hớng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực hiện

biện pháp s phạm

3.3 Xây dựng và thực hiện các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt

động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lợng giác lớp

11 THPT

3.4 Thực nghiệm s phạm.

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình SGK Đại số và Giải tích lớp 11,nếu xây dựng đợc một số biện pháp s phạm thích hợp nhằm phát huy tính tíchcực học tập của học sinh trong quá trình dạy học giải bài tập toán phần lợnggiác thì có thể góp phần nâng cao chất lợng học môn Toán ở trờng THPT

5 Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài

n-ớc về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Điều tra, quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học

của học sinh THPT

5.3 Thực nghiệm s phạm: tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các

tr-ờng THPT để xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thiết khoa học

1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh.

1.5 Dạy học giải bài tập.

Chơng 2: Các biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập Toán lợng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hớng xây dựng và thực hiện các biện pháp.

2.2 Các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học

sinh trong dạy học giải bài tập Toán lợng giác lớp 11 THPT

1.1 Hoạt động

Hoạt động là một khái niệm của tâm lý học hiện đại Một hoạt động baogiờ cũng nhằm vào một đối tợng nhất định Hai hoạt động khác nhau đợc

phân biệt bởi hai đối tợng khác nhau Và đối tợng là động cơ thực sự của hoạt

động

+ Về phía đối tợng: Động cơ đợc thể hiện thành các nhu cầu.Các nhu cầu

đó đợc sinh thành từ một đối tợng ban đầu còn trừu tợng, ngày càng phát triển

rõ ràng, cụ thể hơn và đợc chốt lại ở hệ thống các mục đích Mỗi mục đích, lạiphải thoả mãn một loạt các điều kiện (hay còn gọi các phơng tiện) Mối quan

hệ biện chứng giữa mục đích và điều kiện đợc coi là nhiệm vụ

+ Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinhnghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động cơ gọi là hoạt động Quá trình chiếm lĩnhtừng mục đích gọi là hành động Mỗi điều kiện để đạt từng mục đích, lại quy

định cách thức hành động gọi là thao tác

Những điều mô tả trên có thể biểu diễn bởi sơ đồ sau:

Phía đối tợng Phía chủ thể

Động cơ Hoạt động

Mục đích Hành độngNhiệm vụ

Điều kiện Thao tác(phơng tiện)

Tác giả Nguyễn Tài Đức đã đánh giá mối quan hệ biện chứng giữa hành

động và thao tác: Hành động là quá trình hiện thực hóa mục đích (tạo ra đợcsản phẩm), còn thao tác lại do điều kiện quy định Nh vậy sự khác nhau giữamục đích và điều kiện quy định là sự khác nhau giữa hành động và thao tác.Nhng sự khác nhau đó chỉ là tơng đối, bởi để đạt một mục đích ta có thể dùngnhững phơng tiện khác nhau Khi đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kỹ thuậttức là cơ cấu thao tác, chứ không hề thay đổi bản chất (vẫn làm ra cùng mộtsản phẩm)

Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhng thao tác lại không phải làphần riêng lẻ của hành động Sau khi đợc hình thành thao tác có khả năng tồntại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động Hoạt động có biểu hiệnbên ngoài là hành vi Vì vậy, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau; trong đó hoạt

động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức là cả công việc của tay chân

và của não) Sự phân tích trên giúp ta nhận đợc những ý nghĩa quan trọng sau:

- Thực chất của phơng thức Giáo dục là tổ chức các hoạt động liên tục chotrẻ em theo một chuỗi các thao tác, trong cơ cấu có sự tham gia của động cơ

và nhiệm vụ của từng ngời

- Vì hành động sinh ra thao tác nên trong giáo dục ta có thể huấn luyệngián tiếp thao tác thông qua hành động

- Giáo viên nên biết rõ một đối tợng lúc nào là mục đích cần đạt, lúc nào

là phơng tiện để đạt mục đích khác

1.2 Hoạt động học tập

1.2.1 Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt động

dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trung tâm

a) Đối tợng của hoạt động dạy là nhân cách của học sinh với hệ thống mục

đích cơ bản đợc sắp xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để thực hiện

đợc chỉnh thể mục đích đó cần một loạt các điều kiện không thay đổi theo saocho phù hợp nh: nội dung thay đổi sao cho phải hớng vào học sinh; quá trìnhhọc tập đợc tổ chức sao cho phát huy đợc tính tích cực của học sinh trong môitrờng phải đảm bảo có dụng ý s phạm; phơng tiện dạy học ngày càng đợchiện đại hóa; chủ thể (giáo viên) tiến hành các hoạt động tơng ứng nh điềukhiển quá trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập,kiểm tra, đánh giá

b) Hoạt động học là một trong những hoạt động của con ngời do đó nó

cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung và ở đây chỉbàn đến hoạt động học của học sinh Học sinh tiến hành hoạt động này nhằmlĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, đợc thể hiện dới dạng những tri thức, kỹnăng Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học, do đó có hai dạnghoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm nắm lấy các kinh nghiệm, kỹ năngmới xem nh là mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu các kinh nghiệm

và kỹ năng trong khi thực hiện các mục đích khác Thông thờng việc học củahọc sinh đợc diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt động học mà ta nói ở đây làhoạt động có mục đích theo cách thứ nhất

Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:

- Về cấu trúc hoạt động:

+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện bản thân

+ Mục đích: Học sinh phải vợt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã cócủa mình để đạt tới những cái mà các em cha có Vì thế nhiệm vụ học tập th-ờng đợc đề ra dới hình thức “bài toán” có vấn đề.

+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành độnghọc tập cụ thể nh: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phơng hớng giải quyếttrên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụthể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập

+ Các hành động trên đợc thực hiện bởi các thao tác t duy đặc trng nhphân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc, Tuy nhiêntoàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là sự kíchthích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn,hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;

- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể đợc diễn ra trong thời giantrên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò chỉ đạo, hớng dẫn hoặc trong thờigian hoạt động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà

c) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ,trình tự các bớc trong hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự các bớctrong hoạt động dạy - nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành động học tậpsắp tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích chúng thì họcsinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện các hành động học tập đề ra; nếugiáo viên kiểm tra hành động của học sinh và điều chỉnh hành động dạy củamình thì dới ảnh hởng của giáo viên, học sinh cũng điều chỉnh hành động củamình; Sự thống nhất của quá trình dạy và học đợc thể hiện ở sự tơng ứng giữacác giai đoạn hoạt động của cả thầy lẫn trò Sự thống nhất này tạo nên mộthiện tợng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học Kết quả của sự thốngnhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức theo các mức độ:

- ý thức đợc vấn đề (vạch đợc nội dung, có biểu tợng chung nhất về sựkiện, nắm đợc quá trình hình thành và phát triển của sự kiện đó)

- Nắm đợc vấn đề (vạch đợc bản chất bên trong của các hiện tợng và mỗiquan hệ giữa chúng)

- sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thoát khi gặp khó khăn) Chỉ có sựkết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bên ngoài của giáo viên - tạomôi trờng học tập (hình thức tổ chức dạy học, phơng thức hành động, phơngtiện vật chất, thái độ tình cảm của thầy, ) - với sức căng thẳng trí tuệ bên

trong của học sinh nhằm thích nghi với môi trờng đó, mới có thể tạo nên cơ sởcho việc học tập có kết quả.

1.2.2 Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri

thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học Nó bao gồm việc

định hớng tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra hiệuquả của nó Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểubiết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú không đợc hìnhthành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn

có ở học sinh

Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toánhọc, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả quy luật phát triển toánhọc, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toán học vàothực tiễn, Động cơ này lại đợc cụ thể hóa thành từng nhiệm vụ học tập củahoạt động học Toán Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành mộtloạt các hành động với các thao tác tơng ứng và đợc diễn ra theo các giai đoạnsau:

- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra chơng trình hành động

- Thực hiện các hành động và các thao tác tơng ứng

- Điều chỉnh hoạt động học Toán dới sự chỉ đạo, hớng dẫn của giáo viên,của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thân

- Phân tích các kết quả thu đợc của hoạt động học, từ đó dần hình thành

đợc phơng pháp học tập có hiệu quả cho mình

1.2.3 Hoạt động giải toán.

Trong hoạt động gải toán, hành động dự đoán chiếm vị trí trung tâm, nóxuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi đi tìm lờigiải Tiếp theo trong t duy diễn ra hai hành động trí tuệ: động viên và tổ chứckiến thức Động viên thờng bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu tố nào

đó chứa đựng trong bài Toán và đợc tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu

tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết Hành động tổchức bao hàm trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại Hành động tách biệt mộtchi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó nhằm tập trung chú ývào chi tiết, bộ phận đó Hành động kết hợp lại liên kết những chi tiết, bộ phận

đã đợc xem xét lại với nhau trong cái toàn thể

Có thể sử dụng sơ đồ của G Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ qua lại giữa cácthành tố trên:

(Dẫn theo Nguyễn Lan Phơng 2000)

Trong đó hành động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm của hình vuông; cáccặp hành động trí tuệ đối lập nhưng thống nhất nh:động viên -tổ chức, táchbiệt -kết hợp đợc đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệ

đợc đặt trên các cạnh của hình vuông ấy

Cơ chế của hoạt động đợc tóm tắt nh sau: từ những chi tiết đợc động viên

đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt, đợctách ra để nghiên cứu rồi lại đợc liên kết lại với nhau có thể dẫn đến việc thay

đổi quan niệm của ngời giải bài toán Còn các thao tác trí tuệ sẽ xuất hiện khingời giải thực hiện các nhiệm vụ nhận thức

Trong quá trình giải toán, cứ một lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên, làmột lần ngời giải toán lại nhìn bài toán ở các khía cạnh khác nhau Tất nhiên

sẽ có lần kết quả của hoạt động không đem lại lời giải của bài toán, nh ng đócũng là bổ ích bởi ta loại bỏ đợc một con đờng và hơn thế nữa, học sinh lạimột lần nữa đợc rèn luyện năng lực giải toán

1.3 Tính tích cực học tập của học sinh

I F Kharlamop khẳng định: “Học tập là quá trình nhận thức tích cực”, ở

đó tính tích cực không chỉ tồn tại nh một trạng thái, một nét tính cách cụ thể

mà nó còn là kết quả của quá trình t duy, là mục đích cần đạt của quá trìnhdạy học và nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học tập của họcsinh

Theo từ điển Tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụngkhẳng định và thúc đẩy sự phát triển Trong hoạt động học tập, nó diễn ra ởnhiều phơng diện khác nhau: tri giác tài liệu,thông hiểu tài liệu,ghi nhớ,luyệntập,vận dụng,khái quát, và đợc thể hiện ở nhiều hình thức đa dạng,phongphú.

+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu củagiáo viên

+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của giáoviên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác yêu cầu đó

+ Sự nỗ lực của ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vợt khó khăn khigiải quyết nhiệm vụ nhận thức

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trơng khi thực hiện các hành động t duy

+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện đợc khi cần, vận dụng đợc khigặp tình huống mới

Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩmchất, nhân cách của ngời học nh:

+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức đợc nhu cầu học tập của mình và cógiá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả

+ Tính độc lập của t duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết cácnhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực

+ Tính chủ động: Thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộhoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức nh đặt ra nhiệm vụ, lập kếhoạch thực hiện nhiệm vụ đó, lúc này tính tích cực đóng vai trò nh một tiền

đề cần thiết

+ Tính sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giảiquyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có Đây là mức độ biểu hiện caonhất của tính tích cực

+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hìnhthành thì tính tích cực lại có giá trị nh một động cơ thúc dục hoạt động Songgiữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tợng của hoạt động, là thuộctính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nềncho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc

Nh vậy nói về tính tích cực, ngời ta thờng đánh giá ở cấp độ cá nhân ngờihọc trong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung.Một cách khái quát, I

F Kharlamop: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt

động của học sinh, đợc đặc trng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ vớinghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”

G I Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:

- Tính tích cực bắt chớc tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bênngoài (yêu cầu của giáo viên), trong trờng hợp này, ngời học thao tác trên đốitợng, bắt chớc theo mẫu hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối tợng từngoài vào trong theo cơ chế: “Hoạt động bên ngoài và bên trong có cùng cấutrúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động đợc tích luỹ thông qua kinh nghiệm củangời khác

- Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giảiquyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phơng thức hành động trên cơ sở

có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí củahọc sinh Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà còn hoàntoàn tự phát trong quá trình nhận thức Nó tồn tại không chỉ ở dạng trạng thái,cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động ở mức độ này tính

độc lập cao hơn mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm chomình phơng tiện thực hiện

- Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thứcmới, tự tìm ra phơng thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bền vữngcủa cá nhân

Nhà Giáo dục học Xô viết V A Radumovski đã mô tả trực quan định tínhmức độ tích cực của học sinh khi đặt trớc một tình huống có vấn đề nói riênghoặc một nhiệm vụ cần phải giải quyết nói chung nh sau:

Công thức (*) trên đây có thể tả và lý giải các điều kiện nảy sinh và mức

độ tích cực của học sinh trong dạy học

- Tính tích cực của học sinh sẽ không nảy sinh khi không có nhu cầu nhậnthức (N= 0) hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề thuộc

vùng phát triển thực tại (theo cách gọi của L X Vgôtsky) của học sinh Đặcbiệt, nếu KCT < KĐC thì tính tích cực của học sinh biến thành thụ động.

Nếu có sự khác biệt quá lớn giữa KCT và KĐC thì cũng không xuất hiện nhucầu (N  0) và do đó cũng không nảy sinh tính tích cực của học sinh

Vì vậy, theo tác giả, dạy học cần phải đảm bảo tơng quan tối u tức là KCT phải thuộc vùng phát triển gần nhất của học sinh Khi đó, nhu cầu nhận thứccủa học sinh càng lớn thì mức độ tích cực càng cao Hay nói cách khác mức

độ tích cực của học sinh phụ thuộc vào mức hấp dẫn, lôi cuốn của đề tài, cáchtạo tình huống tài tình của giáo viên

Công thức (*) không chỉ diễn tả mối tơng quan phụ thuộc một chiều củamức độ tích cực mà còn nói lên mối tơng quan ngợc lại - mức độ tích cực củahọc sinh khi đã hình thành và ổn định ở mức cao thì nhu cầu nhận thức củahọc sinh cũng tăng hoặc đôi khi cho phép nới rộng khoảng cách giữa KCT và

KĐC.

Công thức (*) tuy đã mô tả lý giải đợc các điều kiện nảy sinh hình thành

và mức độ tích cực của học sinh trong dạy học, nhng không cho phép xác địnhcác trở ngại cơ bản khi triển khai

Tác giả Trần Luận nhận định: Các tác giả SGK thờng trình bày nội dunghọc vấn theo cách hay nhất, dễ hiểu nhất (hiệu KCT -KĐC tối u, KCT luôn thuộcvùng phát triển gần nhất, những trờng hợp đặc biệt chủ yếu công nhận), nhng

nó thờng ít trùng hợp với hớng suy nghĩ của học sinh

Để có thể độc lập chiếm lĩnh một tri thức mới nào đó dới sự hớng dẫn và

tổ chức của giáo viên, cần trang bị cho học sinh các tri thức phơng pháp, cácthủ pháp nhận thức thích hợp Tuy nhiên, hiện nay các tri thức này cha đợcphản ánh một cách có ý thức và có hệ thống, chúng đợc hình thành ở học sinhchủ yếu là tự phát

Từ đó, tác giả mở rộng công thức (*) về dạng

T =N{(KCT - KĐC) + (TPCT - TPĐC)} (**)

TPCT; TPĐC lần lợt là các tri thức phơng pháp, thủ pháp hoạt động nhậnthức cần thiết và đã có của học sinh

Công thức (**) không chỉ gợi ý cho việc xác định các trở ngại cơ bản khitriển khai mà còn gợi ý vùng tìm kiếm con đờng khắc phục

Qua phân tích về lý luận và đúc kết thực tiễn về dạy học chúng tôi đã kếthợp công thức (*) và (**) nh sau:

T = N(KCTTPCT - KĐCTPĐC)

Để phát huy tính tích cực của học sinh, chúng ta cần phải có những giảipháp mang tính đồng bộ, từ mục đích đến nội dung, từ sách giáo khoa và sáchcủa giáo viên đến trang thiết bị trờng lớp, đều phải tạo điều kiện hết sứcthuận lợi cho việc học cá nhân, học nhóm

Toán học có tính trừu tợng cao, “cái trừu tợng tách ra khỏi mọi chất liệucủa đối tợng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lợng và hình dạng không giantức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi” Những quan hệ, cấu trúc này(có tính tờng minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mang tính hoạt động.Vì thế mà bản thân môn toán có ý chủ đạo và hứa hẹn khả năng tích cực hoáhoạt động học tập cao

Tính trừu tợng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toánhọc bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có ứng dụng rộng rãi trong thựctiễn.Chính vì thế, đã khiến ngời học có đợc niềm khát khao muốn nắm vững

và làm chủ nó, có đợc những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm tòi và sángtạo tri thức cho mình

Ngời ta thờng xem xét Toán học theo phơng diện, nếu nhìn vào kết quả đạt

đợc thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vào quá trìnhhình thành và phát triển, thì phơng pháp của nó gồm các giai đoạn: mò mẫm,

dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,

Nh vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho ngời học đợc thamgia hoạt động học tập một cách tối đa theo phơng thức tự nhận thức, tự pháttriển, tự kiểm tra và tự đánh giá bởi bản thân phơng pháp nghiên cứu Toán học

đã bao gồm các giai đoạn đó Hay nói cách khác dạy học môn Toán có thể

đảm bảo đợc tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy bản tính sẵnsàng của chủ thể học tập

A A stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép họcsinh đợc tự do lựa chọn giữa hoạt động t duy tích cực và sự học thuộc lòng

đơn giản, mà phải xác định dạy học Toán nh là dạy học tích cực” ở đó tínhtích cực đợc tác giả hiểu theo hai bình diện:

+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính tích cực trongcác môn học khác

+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạt

động t duy của một cấu trúc xác định vốn có của Toán học (thờng gọi là hoạt

động toán học)

Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũngbộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng Nhng ngợc lại cha chắc đã đúng Quan

điểm hoạt động trong dạy học Toán đợc thể hiện ở những t tởng:

* cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động

thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học

* Gây động cơ và tiến hành hoạt động.

* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp, nh là phơng tiện

và kết quả của hoạt động

* Phân bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh

Nhà tâm lý học I X Iakimanxkai cho rằng, nhà trờng cần phải trang bịcho học sinh hai hệ thống tri thức:

1) Về hiện thực đối tợng.

2) Về nội dung, cách thức thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo

việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện thực đối tợng đó.

Các tri thức loại một đợc phản ánh trong SGK, còn tri thức loại hai đợchình thành chủ yếu ở học sinh bằng con đờng tự phát ở đó tri thức loại hai làcác thủ pháp của học tập nh:tri thức lôgíc (phân tích, so sánh, khái quát, phânloại, ); tri thức tổ chức hợp lý các quá trình nhận thức khác nhau;

I Ia lecne còn thêm vào đó hai hệ thống nữa: kinh nghiệm hoạt độngsáng tạo và kinh nghiệm về thái độ, tình cảm

Các nhà tâm lý dạy học P I Pitcaixtui, B I Côrôtiaiv khẳng định: tơngứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của học sinhthì có hai loại thông tin và dự đoán.Thông tin tái hiện là những tri thức đợchọc sinh lĩnh hội ở dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại.thôngtin dự đoán là các tri thức học tập đợc học sinh khôi phục lại bằng cách thiết

kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán Trong khi hoạt độngtái hiện chỉ có duy nhất một phơng án và việc thực hiện nó chính xác luôn dẫn

đến kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào những thông tin ẩntàng, cha tờng minh Học sinh sẽ kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở tìm kiếm vàlựa chọn phơng án có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã có của mình

và do đó nhiều phơng án cha đợc kiểm tra nên thờng có khả năng kết quả dự

đoán và thu nhận khác nhau

Đặc biệt các tác giả đã đề xuất cách xác định “Mức độ tìm tòi, sáng tạothông qua tỉ số giữa số lợng các thông tin dự đoán với tổng số các thông tincần lĩnh hội trong một đơn vị thời gian là giờ học” Tỷ số này sẽ dao động từ 0

đến 1; nếu mọi thông tin đều đợc lĩnh hội ở dạng có sẵn thì tỷ số này tiến dầntới 0; tỉ số càng lớn thì mức độ sáng tạo càng tăng và đồng thời khả năng gặpsai sót cũng tăng theo (vì tổng số các phơng án cha đợc kiểm tra cũng tăng),ngợc lại khi tỷ số giảm, mức độ sáng tạo giảm và sai sót cũng giảm Và họkhẳng định: thích hợp với dự đoán là những thông tin phản ánh mối quan hệgiữa các hiện tợng và quá trình giữa các cách thức và thủ pháp phát hiện rachúng, giữa lôgíc giải quyết tuân theo quy luật nh:nguyên nhân và hệ quả; t-

ơng tự; quy nạp và suy diễn

Qua đó có thể khẳng định, để phát huy đợc tính tích cực của học sinh thì

hệ thống tri thức về phơng thức hành động, biện pháp học tập và kinh nghiệmhoạt động cần phải dạy cho học sinh, chứ không nên chỉ chờ chúng hình thànhmột cách tự phát

Khi bàn về hoạt động học tập, chúng ta hãy xét bản chất và hiện tợng củaphơng pháp dạy học (PPDH)

+ Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia vào tiến trìnhdạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và vận động trong mối quan hệ biệnchứng với nhau

+ Về hiện tợng: PPDH là sự vận động có định hớng do giáo viên xác

định, đợc hình thành bởi yếu tố khách quan là đặc điểm đa dạng của nội dung,mục tiêu, trình độ học vấn, hình thức tổ chức, phơng tiện dạy học và bị phụthuộc vào yếu tố chủ quan của thầy giáo (phong cách,năng lực chuyên môn,nghệ thuật s phạm)

PPDH phát huy đợc tính tích cực sẽ đợc hiểu từ cách tiếp cận nội dungdạy học với quan điểm biện chứng về bản chất và hiện tợng của nó Bởi lẽ ph-

ơng pháp sẽ không có nghĩa nếu tách rời khỏi nội dung, đồng thời phơng phápcũng là phạm trù có tính hai mặt (hiện tợng, bản chất) và luôn chuyển hoáphức tạp

Với t cách là yếu tố cấu thành của hoạt động dạy học, một PPDH cụ thểvừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học,nhng lại luôn làyếu tố chủ quan,là lôgíc chủ quan của nhà giáo - họ nhận biết, thiết kế thựcthi, điều chỉnh và xác định phơng tiện tơng ứng nhằm gây ảnh hởng tốt đến

hoạt động học tập, đến sự phát triển nhân cách của học sinh.Vì thế mỗi mộtphơng pháp đều có chức năng điều hành toàn bộ quá trình dạy học, tức là nó

sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt động của họcsinh

Có hai cách chiếm lĩnh kiến thức:

+ Tái hiện kiến thức: Định hớng đến hoạt động tái tạo, đợc xây dựng trêncơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn

+ Tìm kiếm kiến thức: Định hớng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đếnviệc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động

Nếu cách một chiếm u thế trong một PPDH cụ thể nào thì PPDH đó có thể

đợc xem là ít tích cực, bởi các kiến thức cho sẵn có tính áp đặt cao đối với quátrình học, nó kiểm soát ngời học từ bên ngoài nên ít có khả năng kích thích tạohoạt động một cách thực sự (chỉ ghi nhớ, tái hiện) Và trạng thái tinh thần t-

ơng thích của tính tích cực là bắt chớc, tái hiện

ở cách hai, kiến thức xuất hiện trớc học sinh lúc đầu chỉ là những thôngtin dự đoán - bản thân nó đã có tác dụng gợi ý và khuyến khích ngời học tựmình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán.Quá trình học tập diễn ra theo kiểu tìmkiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi, và ngời học tự kiến tạo kiến thức, kỹnăng tơng thích với kinh nghiệm và bản chất của mình Do đó, quá trình mangbản chất hoạt động, ngời học trở thành chủ thể tích cực hơn và nếu nó chiếm uthế trong một PPDH nào thì phơng pháp đó đợc xem là tích cực hơn, nhngcũng vì thế mà hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớn hơn

Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội đợc đầy đủ lợng kiến thứcquy định trong một đơn vị thời gian (giờ học) thì không thể chỉ vận dụng máymóc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau,trong đó cách thứ hai phải chiếm u thế

Song việc sử dụng trội hơn cách dạy nào chỉ cho phép ta giả định về hiệuquả, còn muốn đánh giá nó có thực sự tích cực hay không thì phải xem xéttính sẵn sàng học tập của học sinh nữa Tính sẵn sàng có quan hệ hữu cơ vớihai thành tố:

1) Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào đó

2) Thiện ý đối với nhiệm vụ đó

Nếu có khả năng, thiếu thiện ý thì học sinh không sẵn sàng học tập cóthiện ý mà khả năng lại cha ngang tầm nhiệm vụ thì họ cũng không biết hoạt

động.Do đó, muốn học sinh trở thành chủ thể đích thực trong hoạt động của

họ thì vai trò của giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu đợc hai mặt củatính sẵn sàng để sử dụng PPDH cho thích hợp

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện

và tìm kiếm kiến thức, trong đó tận dụng cơ hội và điều kiện để cách thứ haichiếm u thế, đồng thời kết hợp hài hòa với tính sẵn sàng học tâp của học sinh,nhờ đó hình thành đợc các phơng thức hành động và kinh nghiệm hoạt độngcho các em

Thực tiễn dạy học cho thấy, khó có thể khẳng định đợc PPDH nào là thực

sự tối u trong việc phát huy tính tích cực của học sinh, cũng nh PPDH nào làhoàn toàn vô giá trị Mỗi một phơng pháp đều có khả năng tích cực hóa hoạt

động học tập của học sinh khía cạnh này, khía cạnh khác, miễn sao ngời thầyphải chủ động sáng tạo và dành nhiều tâm huyết cho hoạt động của mình.Những nguyên tắc đặc trng tính tích cực của một PPDH

Nguyên tắc 1: Tác động qua lại

Nguyên tắc này thể hiện sự tơng tác giữa các nhân tố bên ngoài (môi ờng) với nhân tố bên trong ngời học (mục đích, nhu cầu, năng lực, ) nó tác

tr-động trực tiếp tới từng ngời học, gây ra thái độ (phản ứng) và hành tr-động đáplại của từng học sinh

Muốn thực hiện đợc nguyên tắc tác động qua lại, giáo viên phải nhận biết

và chuẩn bị trớc các tình huống có thể xảy ra, phân tích các biện pháp đem

ra sử dụng, sẵn sàng biến đổi sáng tạo tiến trình giờ học trên cơ sở đánh giánhững cảm xúc, tình cảm, hứng thú và sự chú ý của học sinh ở trên lớp

Đặc trng này phản ánh một trong những mặt năng động của phơng pháp,

đó là tính vận động và phát triển của dạy học, tính tích cực của ngời dạy và

đặc biệt là tính tích cực của ngời học Nó đợc đặt tơng lập với sự đơn điệu, phụthuộc một chiều của học sinh vào thầy giáo và môi trờng

Nguyên tắc 2: Tham gia hợp tác

Nguyên tắc này đợc xem là cách tiến hành, tổ chức giờ học với cơ sởkhách quan là tính sẵn sàng học tập của học sinh Tham gia hợp tác đợc diễn

ra theo ba cấp độ:

1) Học sinh chỉ tham gia khi đợc giáo viên gợi ý và chỉ dẫn

2) Sự tham gia của học sinh có tính chủ động, tự giác.

3) Giáo viên và học sinh tham gia vào quá trình học tập với vai trò bình đẳng nh nhau.

Nguyên tắc 3: Tính có vấn đề cao trong dạy học

Nguyên tắc này dựa trên nghiên cứu của L X Vgôtxki: Mỗi đứa trẻ có

“vùng phát triển gần nhất” và ý kiến L X Xôlovaytrich: “Việc dạy dỗ chỉ cótác dụng tốt khi nó đi trớc sự phát triển một chút” Muốn vậy vấn đề học tậpphải đợc thiết kế, xây dựng ở mức độ đủ để kích thích hoạt động nhận thứccủa học sinh theo ý định của thầy giáo, tức là thuộc vùng phát triển gần nhấtcủa học sinh

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo một hoặc nhiều đặc trng trên đều có thể đợcxem là PPDH phát huy đợc tính tích cực Nếu trội về nguyên tắc tác động qualại, xác định một quá trình học mang tính hoạt động; nếu trội về tham gia hợptác thì lại nghiêng về biểu thị mặt quan hệ trong giao tiếp, trong hành độngcủa hoạt động; khi đặc trng tính vấn đề trội hơn thì PPDH lại quyết định quátrình học tập mang tính trí tuệ nhận thức Và sự kết hợp giữa chúng có vai tròquyết định tính chất của quá trình học tập

1.5 Dạy học giải bài tập

1.5.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học.

ở trờng phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh trong

đó giải toán là hình thức chủ yếu Do vậy dạy bài tập toán có vị trí quan trọngtrong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chứcnăng:

1) Chức năng dạy học:

- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết

đã học Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã họcvào việc giải quyết các tình huống cụ thể

- Có khi bài tập lại là một định lý, mà vì lý do nào đó không đa vào lý thuyết.Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng đợc tầm hiểu biết của mình.2) Chức năng giáo dục:

Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vậtbiện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngời lao

động mới

3) Chức năng phát triển:

Bài tập nhằm phát triển năng lực t duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyệnnhững thao tác trí tụê, hình thành những phẩm chất của t duy khoa học.

4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độclập học toán và trình độ phát trển của học sinh

1.5.2 Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập.

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thờng do ba nguyênnhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phơng pháp suy luận.

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình

vẽ sai.

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.5.3 Dạy học sinh phơng pháp giải bài tập toán.

Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú Việc giải bài tập là một yêucầu quan trọng đối với mọi học sinh Có thể chia bài tập toán học ra làm hailoại:

a) Loại có sẵn thuật toán.

Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn.Yêu cầu cho học sinh là:

- Nắm vững quy tắc giải đã học

- Nhận dạng đúng bài toán

- Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo

b) Loại cha có sẵn thuật toán.

Loại bài tập này chiếm số lợng khá lớn trong sách giáo khoa và gây chohọc sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khảnăng của mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vơn lên trong họctập của học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần

cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩtìm ra con đờng hợp lý để giải bài toán.

1.6 Kết luận chơng 1

Qua phần cơ sở lý luận đã trình bày chứng tỏ ngời thầy giáo có khả năngxây dựng đề ra các biện pháp s phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập cuảhọc sinh nếu họ nắm vững đợc cấu trúc lôgic của nội dung day học và đặc trngcơ bản của phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực Vì vậy có thể nói giảthuyết khoa học của đề tài là có thể chấp nhận đợc về mặt lý thuyết

Chơng 2 Các bIện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán

phần lợng giác lớp 11 THPT

2.1 Định hớng xây dựng và thực hiện các biện pháp.

2.1.1 Định hớng 1: Hệ thống các biện pháp thể hiện rõ ý tởng tích cực

hoá động học tập của học sinh.

Dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, dựa trên nguyên tắc "pháthuy tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh" Thực chất đó là quá trình

tổ chức, hớng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ

sở tự giác và đợc tự do, đợc tạo khả năng và điều kiện để chủ động trong hoạt

động học tập của họ ở đây, muốn nhấn mạnh đến vai trò trung tâm của ngờihọc, của hoạt động học và đồng thời chỉ rõ vai trò quan trọng của thầy trongtoàn bộ quá trình dạy học

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ bốn yêu cầu:

- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, sángtạo của hoạt động học tập;

- Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm vàkiến thức sẵn có của ngời học, nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạn chế

mặt khó khăn, nghiên cứu những chớng ngại hoặc sai lầm có thể có của nhữngkiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh.

- Dạy học không chỉ nhằm mục đích là tri thức và kỹ năng bộ môn, màquan trọng hơn cả là dạy việc học, dạy cách học cho học sinh

- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua việc

để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và của xãhội Có thể nói, tích cực hoá hoạt động học tập là quá trình làm cho ngời họctrở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ

2.1.2 Định hớng 2: Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi, có

thể thực hiện tốt nội dung chơng trình SGK và phù hợp với điều kiện thực tiễn của nhà trờng phổ thông.

Quá trình dạy học sẽ rơi vào chủ nghĩa duy ý chí nếu chúng ta đề ra cácmục tiêu, chủ trơng chính sách mà không tính tới các điều kiện, các giải pháp,tính khả thi trong thực tiễn Tính khả thi là một yếu tố quan trọng nhằm đápứng với điều kiện thực tiễn và yêu cầu phát triển phơng pháp dạy học Tâm lýchung của các giáo viên và cán bộ chỉ đạo là chấp nhận các phơng án dễ thựchiện, nhanh chóng phổ biến mà không chú ý đến hiệu quả của nó Nh vậy,trong nghiên cứu đổi mới và phát triển phơng pháp dạy học cần đa ra nhữnggiải pháp khả thi

2.1.3 Định hớng 3: Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm

nhận thức của học sinh (tập thể nói chung, từng học sinh nói riêng) tức là

đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học

Việc dạy học một mặt yêu cầu vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh đợc trithức, rèn luyện đợc kỹ năng, kỹ xảo, nhng mặt khác lại đòi hỏi không ngừngnâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh Vừa sức không phải làquá khó nhng cũng không phải là quá dễ "Sức" học sinh, tức là trình độ, nănglực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nóichung là theo chiều hớng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khácnhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Nh thế, không ngừng nângcao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực củahọc sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập

2.1.4 Định hớng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm

bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực,

độc lập của học sinh.

Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điềukhiển của thầy và hoạt động học tập của trò.

Thầy và trò cùng hoạt động nhng những hoạt động này có chức năng rấtkhác nhau Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển Hoạt động của trò làhoạt động học tập tự giác và tích cực Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt

động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò chính là thực hiện sựthống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo của trò

Con ngời phát triển trong hoạt động Học tập diễn ra trong hoạt động Nóiriêng trí thức t duy, kỹ năng, kỹ xảo, chỉ có thể đợc hình thành và phát triểntrong hoạt động Vì vậy sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy vàhoạt động học tập của trò có thể đợc thực hiện bằng cách quán triệt quan điểmhoạt động, thực hiện dạy học toán trong hoạt động và bằng hoạt động Tinhthần cơ bản của cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển sao cho trò thựchiện và tập luyện những hoạt động tơng thích với nội dung và mục đích dạyhọc trong điều kiện chủ thể đợc gợi động cơ, có hớng đích, có ý thức về phơngpháp tiến hành và có trải nghiệm thành công Điều đó, cũng có tác dụng thựchiện sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kỹ năng, kỹ xảo với tínhmềm dẻo của t duy

2.2 Các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lợng giác lớp 11 THPT 2.2.1 Biện pháp 1: Giới thiệu bài toán với t cách là một tình huống gợi vấn đề

Theo các nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinhnhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắcphục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T duy sáng tạo luônbắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề"

* Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và

câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau:

- Học sinh cha giải đáp đợc câu hỏi đó hoặc cha thực hiện đợc hành động

một quy tắc có tính chất thuật toán thì không phải là những vấn đề, ví dụ giảiphơng trình: x2 -5x + 4 = 0.

* Tính huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó

khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua,

nh-ng khônh-ng phải là nh-ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, màphải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tợnghoạt động hoặc điểu chỉnh kiến thức sẵn có Nh vậy, một tình huống có vấn đêcần thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải buộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễnvới trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy hoặchành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là ngời học sinh phải cảm thấy sự cần thiết,thấy mình có nhu cầu giải quyết Tốt nhất là tình huống gây đợc "cảm xúc"làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đềtuy hấp dẫn, nhng nếu học sinh cảm thấy nó vợt quá xa so với khả năng củamình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy

họ cha có ngay lời giải, nhng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đếnvấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết đợc

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức không phải là điều có thể dễ dàngcho không Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thờng không thể trao ngaycho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thờng là cài đặt tri thức đóvào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt

động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”

Giới thiệu bài toán với t cách là một tình huống gợi vấn đề với mục đíchlàm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực củahọc sinh

Ví dụ 1: Sau khi học công thức cộng, yêu cầu học sinh tính giá trị các hàm

số lợng giác của các cung không đặc biệt, chẳng hạn tính cos 150

Tình huống trở thành có vấn đề khi học sinh nhận thấy 150 không phải là

số đo của một cung đặc biệt và cha biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán đó.Học sinh tích cực suy nghĩ, huy động tri thức, kỹ năng của mình để tìm ra lờigiải bài tập trên bằng cách: Biểu thị 150 qua hai cung có số đo đặc biệt (150 =

600 - 450), từ đó áp dụng trực tiếp công thức cộng

cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450

2

2 2

3 2

2 2

Để củng cố có thể cho học sinh giải các bài toán sau:

sin 2

1



Ví dụ 2: Dựa vào các kết quả đã biết sau:

x 2 sin 2

1 x cos x

x sin 4

1 x cos x 2 sin 2

1 x 2 cos x cos x

x 8 sin 8

1 x 4 cos x 4 sin 4

1 x 4 cos x 2 cos x cos x

Hãy nêu bài toán tổng quát và áp dụng tính:

7

5 cos 7

3 cos 7 cos

Tình huống gợi vấn đề sẽ không xảy ra nếu ngay từ đầu giáo viên yêu cầuhọc sinh tính giá trị của biểu thức A bởi nó không tạo điều kiện để học sinh cóthể vợt qua đợc sau khi đã tích cực suy nghĩ

Dự toán nhờ nhận xét trực quan, học sinh dễ dàng nêu đợc bài toán tổngquát

Chứng minh rằng:

x 2 sin 2

1 x 2 cos

x 2 cos x cos x

1 n

Có thể yêu cầu học sinh: Quan sát biểu thức A, hãy tìm cách biến đổi để

đa nó về dạng của bài toán tổng quát:

Ta có:

7

2 cos 7

5 cos

; 7

4 cos 7

3

Suy ra: A

7 sin

7

4 cos 7

2 cos 7

cos 7 sin 7

4 cos 7

2 cos 7

sin

) 7

sin(

8 1

7 sin 7

8 sin 8

x 2 s co x 2 n

Hiển nhiên bài tập này là một vấn đề vì học sinh cha có một quy tắc nào

có tính chất thuật toán giải phơng trình trên Sự cần thiết phải giải bài tập này

đợc đặt ngay từ đầu bài là giải phơng trình." Học sinh có thể giải đợc phơngtrình trên nếu tích cực suy nghĩ và đợc sự hớng dẫn của giáo viên vì các em đãhọc cách giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp Cho nên đây là mộttình huống có vấn đề

Giáo viên đặt câu hỏi:

(hai góc phụ nhau)

- Điều kiện để phơng trình có nghĩa? ( x ) 0

4 ( tg ).

x 4 (

tg    khi

4 cos(

).

x 4

x 4 (

tg   (có giá trị bằng1)

- Khi đó, phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình nào?

(1) sin 4 2 x cos 4 2 x cos 4 4 x

x tg 2

x cos 4 x n si

2 x n

2 2

1 x 2 x g tgx

2

sin sin

Giải: Đặt t = sin x

Khi đó, phơng trình đã cho trở thành

(m-1)t2+2(3m+2) t-4 = 0 (5)Phơng trình (4) có nghiệm <=>(5) có nghiệm

Việc giáo viên yêu cầu tìm chỗ sai trong lời giải bài toán đã tạo ra mộttình huống gợi vấn đề, bởi vì nói chung không có thuật giải để phát hiện sailầm Tình huống này gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rấtmuốn tìm ra sai lầm của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai Nócũng gây cho ngời học niềm tin có ở khả năng huy động tri thức kỹ năng cócủa bản thân mình vì họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan đến những trithức đã học

Sau khi phát hiện thấy sai lầm, học sinh đứng trớc một nhiệm vụ nhậnthức: Tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Đó cũng là một tình huống gợi

vấn đề Bởi vì học sinh cha có sẵn câu trả lời và cũng không biết thuật giảinào để có câu trả lời, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề, họ không chấpnhận để nguyên nhân sai lầm mà không sửa chữa, tìm nguyên nhân sửa chữasai lầm liên quan tới tri thức sẵn có của họ, không có gì vợt quá yêu cầu họcsinh thấy nếu tích cực suy nghĩ vận dụng tri thức đã học thì có thể giải quyết

đợc vấn đề

Lời giải trên sai lầm ở chỗ: Học sinh đó không ý thức đợc điều kiện của tnên đã phát biểu bài toán thành:"Xác định m để phơng trình(m-1)t2+2(3m+2)t- 4 = 0 có nghiệm" chính vì vậy dẫn đến kết quả sai

Việc giải quyết sai lầm trên liên quan tới tri thức sẵn có của học sinh vìchính các em đã biết tập giá trị của hàm số sin

Với bài này, đặt t = sinx, khi đó điều kiện của t là -1 t  1 Yêu cầu củabài toán này đợc chuyển thành:

" Xác định m để phơng trình (m-1)t2 + 2(3m+2) t - 4 = 0" có nghiệm thoảmãn -1 t  1 "

2.2.2 Biện pháp 2: Vận dụng lý thuyết Vgôtsky về vùng phát triển gần nhất trong việc định hớng tìm tòi lời giải bài toán.

Theo lý thuyết Vgôtsky về cùng phát triển gần nhất những yêu cầu phải ớng vào vùng phát triển gần nhất tức là phải phù hợp với trình độ mà học sinh

h-đã đạt tới ở thời điểm đó, không thoát ly cách xa trình độ này, nhng họ vẫncòn phải tích cực suy nghĩ phấn đấu vơn lên thì mới thực hiện đợc nhiệm vụ

đặt ra Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùng phát triển gầnnhất, vùng này chuyển hoá dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức, kỹ năng,năng lực lĩnh hội đợc trở thành vốn trí tuệ của học sinh và những vùng trớc kiacòn ở xa nay đợc kéo lại gần và trở thành những vùng phát triển gần nhất mới

Cứ nh vậy, học sinh leo hết nấc thang này tới nấc thang khác trong quá trìnhhoạt động và phát triển

Việc giải toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh Do vậy khidạy học sinh giải toán, giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải màquan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đờng hợp lý

để giải toán Bởi vì "Tìm đợc cách giải một bài toán là một điều phát minh"(G Pôlia, 1975)

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đơng nhiên không cầnhuy động đến mọi kiến thức mà ngời giải đã thu thập, tích luỹ đợc từ trớc Cần

huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào,

điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của ngời giải toán Ngời giảitoán đã tích luỹ đợc những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụngmột cách thích hợp để giải bài toán G Pôlia gọi việc nhớ lại có chọn lọc cáctri thức nh vậy là sự huy động việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đanggiải là sự tổ chức

Vận dụng lý thuyết Vgôtsky về vùng phát triển gần nhất trong việc định ớng tìm tòi lời giải bài toán rất có hiệu quả đối với việc phát huy tính tích cựchọc tập của học sinh

h-Ví dụ 1: Sau khi học bài "Công thức lợng giác" có thể yêu cầu học sinh

giải các bài tập sau:

1 Chứng minh:

4

1 ) x 3 sin(

) x







2, Chứng minh rằng: Trong DABC có:

cosA + cosB + cosC = 1 - 4sin

2

C 3 sin 2

B 3 sin 2

A 3

3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M=

C s B

s A

s

C n B n A

n

2 2

2

2 2

2

co co

co

si si

Trong đó: A,B,C là ba góc của một tam giác

* Đối với câu 1 thì đây là một bài toán chứng minh đẳng thức lợng giác.Trớc khi chứng minh giáo viên có thể kiểm tra lại kiến thức cũ bằng nhữngcâu hỏi

- Để chứng minh một đẳng thức ta làm nh thế nào?

- Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

- Mối quan hệ giữa các hàm số lợng giác của hai góc đối nhau?

Với những "tri thức cũ" vừa "tái hiện", học sinh dễ dàng chứng minh bàitoán trên nh sau:

3

2 cos ) x 2 (cos(



= sin x

4

1 )]

x sin(

x 3 [sin 2

1 2

1 x sin 4

1 x 3 sin 4

1

vế phải

* Đối với câu 2 thì đây là một bài toán chứng minh đẳng thức lợng giáctrong tam giác Yêu cầu này không quá xa đối với những kiến thức mà họcsinh đã đợc học Bởi vì các em đã biết các cách chứng minh một đẳng thức,mối quan hệ giữa các góc trong tam giác, mối quan hệ giữa các hàm số lợnggiác của các cung có liên quan đặc biệt, công thức biến đổi tổng thành tích,công thức nhân đôi

Học sinh có thể sẽ biến đổi nh sau:

2

x sin 2 1 ( 2

) B A ( 3 cos 2

) B A (

] 2

) C 3 ( 2 cos[

2

) B A ( 3

2

C 3

) B A ( 3 cos 2

) B A ( 3 [cos 2

C 3

) B A ( 3 [cos 2

2

A 3 sin 2 [ 2

B 3 sin 2

A 3

vế phải

* Đối với câu 3, có thể hỏi học sinh:

- Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M?

(Cần phải đánh giá giá trị của A theo chiều bé hơn hoặc bằng)

- Hãy quan sát biểu thức M xem có gì đặc biệt? (Tử số + mẫu số = 3)

- Từ đó học sinh nhận xét đợc rằng: M lớn nhất <=> M +1 lớn nhất?

hãy tính M +1?

M+1 =

C s co B s co A s co

3 1

C s co B s co A s co

C n si B n si A n si

2 2

2 2

2 2

2 2

- Biểu thức M +1 đạt giá trị lớn nhất khi nào?

(Khi cos2A+ cos2B + cos2C đạt giá trị nhỏ nhất)

- Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cos2A + cos2B + cos2C?

Ta có: cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2 cosA cosB cosC

Mà cosA cosB cosC = [cos( A B ) cos( A B )] cos C

C cos 1 C

- cosC +1= cos C cos C =

2

1 C=

1



4 3

3 C s co B s co A s co

3

2 2





Vậy maxM = 3 khi DABC đều

Có thể yêu cầu học sinh thực hiện theo cách khác giáo viên đặt câu hỏi

- Biến đổi (*) để đa về phơng trình bậc hai đối với cosC ?

(*) <=> cos2A + cos2B + cos2C =

1 M

3



<=> 1+

1 M

3 C s co ] B 2 cos A 2 [cos 2

3 C cos ) B A cos(

) B A cos(

2 2

3



- Đến đây quá trình đã rõ, muốn tìm giá trị lớn nhất của M ta làm nh thếnào?

(Tìm điều kiện để (**) có nghiệm)

(**) có nghiệm <=> D = cos2 (A-B) - 4(1- ) 0

1 M

3

³

 <=> 4(1- ) co s ( A B ) 1

1 M

3 4

1 1 M

- Dấu bằng xảy ra khi nào?

cos2(A-B) =1 sin(A-B) = 0 A= B

M=3 <=> <=> <=>

D= 0 cosC=

2

1cos(A-B) cosC =

2 1

số phép biến đổi lợng giác để đa chúng về đúng một trong 4 dạng đó

*ở câu 1: Giáo viên có thể đặt câu hỏi

x     (kz)  (kz)  2 x    k 2 

3

3

4 x

Đối với câu 2: Giáo viên có thể nêu câu hỏi:

- Để giải phơng trình (2) trớc hết ta phải làm gì?

(Tìm điều kiện để phơng trình có nghĩa)

- Hãy cho biết điều kiện đó



0 ) x 2 3 cos(

0 ) x 3 cos(

tg  

Từ đó, chia cả 2 vế của (2) cho 2 x )

3 (

tg 

Ta có:

) x 2 3 ( tg

1 )

x 3 ( tg

tg   



- Để đa phơng trình này về dạng phơng trình lợng giác cơ bản ta làm nhthế nào?

Giáo viên gợi ý bằng cách cho học sinh nêu lại mối liên hệ giữa các hàm

số lợng giác của hai cung phụ nhau

) x 2 ( tg gx cot  

3 ( g cot ) x 3 (

tg    đa về phơng trình

) x 2 6 ( tg ) x 3 (

tg   

( * )

) x 2 cos(

) 3 x cos(

x 2 cos )

3 x cos(

0 x 2 cos ) 3 x cos(

z k , k 6 x

z k , k x 6

x 3

) k 6 3 cos(

) x 3

2.2.3 Biện pháp3: Tuần tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết.

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học

mà ngời giáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp

Dựa trên lý thuyết về "Vùng phát triển gần nhất" của Vgôtxky mà có thểtuần tự nâng cao yêu cầu

Ví dụ 1: Sau khi dạy bài" Dấu của các giá trị lợng giác" cho học sinh lần

l-ợt làm các bài tập sau:

a) Biết:

5

3 sin   và    

2 Tính cos ?b) Biết:

5

3 sin   Tính cos?

ở câu a, học sinh phải tính cos khi đã biết sin và điểm ngọn cung thuộc góc phần t thứ hai Do đó, dấu của cos hoàn toàn đợc xác định(cos<0) Học sinh sẽ sử dụng hằng đẳng thức sin2 + cos2 =1

=>cos2 =1- sin2 =

25

16 25

yếu tố là sin=

5

3 Do đó, từ cos2=

25

16 => cos =

5 4



Vấn đề đặt ra là mỗi giá trị góc lợng giác chỉ có duy nhất một giá trị cos.

Nh vậy, để biết cos =

điểm ngọn của cung  thuộc vào góc phần t nào?)

- Từ giả thiết sin= 0

5 4

Ví dụ 2: Sau khi học bài "công thức biến đổi tích thành tổng" có thể yêu

cầu học sinh giải bài tập sau:

Tính: a)

12

5 cos 12

7 sin

b)

7

5 cos 7

3 cos 7 cos

c) C  sin x  sin( x  a )  sin( x  2 a )   sinx  ( n  1 ) a

ở câu a, học sinh trực tiếp vận dụng công thức:

sin( a b ) sin( a b )2

1 b cos a

cos 7

5 cos

1 7

2 cos 2 7

2 cos 7

3 cos 2

7

4 cos 7

2 cos 7

3 cos 2

7

3 cos 7

2 cos 7

3 cos 2

] 1

7

2 cos 7

3 [cos 7

2 cos

3 [cos 7

2 cos

7

cos 7

4 cos 2 [ 7

2 cos

7

4 cos 7

2 cos 7 cos

2 cos 7 cos 7 sin 7

8 sin 2

1 1 7

8 sin 8

1 7 sin

3 cos 7 sin 2 7

cos 7 sin 2 7

6 sin 7

2 sin 7

4 sin 7

6 sin   Vì    

7 7

- Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh bằng những câu hỏi

- Biểu thức C có bao nhiêu số hạng? (n - 1)

- Hãy xem xét kỹ năng các cung và tìm cách biến đổi thích hợp? Từ đóhọc sinh có thể sẽ biến đổi nh sau:

Nhân hai vế của C với 2 sin

2a

ta đợc:

sin(x 2

a 2sin sinx

2

a 2sin 2

a 2Csin

sin[x (n 1)a]

2

a 2sin

2

acos(xsinx

2

acos(xa)

sin(x2

2

3acos(x2a)

(x2

2

5a cos(x 3a)

(x 2

a ) 2

3 n ( x cos[

a ) 1 n ( x sin 2

a sin

a x cos(

2

a sin

2

na sin

a sin 2

na sin C

Tuần tự nâng cao yêu cầu đối với học sinh trong dạy học sẽ phát huy đợctính tích cực, tính sẵn sàng học tập và sự phát triển trí tuệ của học sinh

Trong trờng hợp học sinh gặp khó khăn trong khi hoạt động, ta có thể tạmthời hạ thấp yêu cầu Sau khi họ đã đạt đợc nấc thấp này, yêu cầu lại đợctuần tự nâng cao Làm nh vậy vẫn phù hợp với lý thuyết Vgôxky về vùng pháttriển gần nhất Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa là yêu cầu đề racòn ở những vùng quá xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là đã điều chỉnh yêucầu hớng về vùng phát triển gần nhất

Ví dụ 3:Tính

A= cos 8 0 cos 12 0 cos 28 0 cos 32 0 cos 48 0 cos 52 0 cos 68 0 cos 72 0 cos 88 0

Việc giáo viên yêu cầu tính biểu thức trên thì đa số học sinh thấy bài toánvợt quá khả năng của họ Khi đó, giáo viên có thể tạm thời hạ thấp yêu cầubằng cách ra cho họ bài toán sau.

4

1 ) x o 60 cos(

) x o 60 cos(

1 2

1 x cos 4

1 x cos x cos 2

- Hãy sắp xếp cos của các góc ở vế phải theo nhóm , 600 -, 600 +?

- áp dụng kết quả của bài tập phụ tính A?

) 88 cos 32 cos 28 )(cos 72 cos 48 cos 12 )(cos 68 cos 52 cos 8 (cos



) 84 )(cos 36 cos 4

1 )(

1 64

1 84 cos 36 cos 24 cos

Vấn đề bây giờ là học sinh phải tính sin180

Giáo viên gợi ý: 54 0  36 0  90 0  cos 54 0  sin 36 0 (*)

+ Biểu diễn góc 540 và 360 dới dạng góc180

) 18 2 36

; 18 3 54





+ Từ đó, ta có cos 3 18 0  sin 2 18 0 Hãy sử dụng công thức nhân ba, nhân

đôi và biến đổi sao cho trong đẳng thức chỉ xuất hiện sin180?

Ví dụ 4: Giải phơng trình:cos x 2 cos 2 x 2 ( 1 sin 2 x )

- Hãy cho biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở vế phải?

Học sinh dễ dàng thấy ngay: Vế phải = 2 ( 1  sin22 x ) ³ 2 với  x

Dấu"=" xẩy ra <=>sin2x=0

- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức vế trái?

Nếu học sinh gặp khó khăn giáo viên có thể dẫn dắt thêm

+Hãy nhắc lại bất dẳng thức Bunhia-côpski:

) b a ( 2 b a ) b a ( 2 ) b a

+ Dấu"=" xẩy ra <=> cos 3 x  1

- Vế trái bằng vế phải khi nào?

Khi các dấu đẳng thức xấy ra tức là

sin 2 x  0

(*)

1 x 3

81 ) 2

x cos

1 2

x (cos )

2

x sin

1 2

x

3

3 2

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá,

từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục đích dạy học đối với tất cả một họcsinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối u những khả năng của cánhân