một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 thpt

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệphóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học Toán đãlàm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đấtnước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà cònphải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõitrong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đốitượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó Chính tính tíchcực này của học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập.Nhà sư phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi là ngườithầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáobiết dạy học sinh đi tìm chân lý”

Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phươngpháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thànhnếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên

tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quyđịnh: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mônhọc, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập chohọc sinh ”

Ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình tràn lan;thầy nói- trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ

Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắccủa giáo dục Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thựchiện trong cách dạy học thầy nói - trò nghe

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệphóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học Toán đãlàm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hướngđổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,

tự giác, tích cực, sáng tạo

Nhiều công trình của các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu vềtính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh Các kết quả nghiên cứucủa các công trình này đã bổ sung thêm lý luận về PPDH và đã có một số ứngdụng vào thực tiễn Tuy nhiên chưa có công trình nào đề ra các biện pháp sưphạm cụ thể để vận dụng vào dạy học môn toán

Lượng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng cácbiện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh Trongchương trình Hình học lớp 8 và lớp 10 học sinh đã làm quen với các tỷ sốlượng giác của góc hình học, nhưng bộ môn lượng giác được tập trung chủyếu ở chương trình lớp 11 THPT

Vì những lý do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT”.

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận, phân tích bản chất và hình thức của PPDH

phát huy tính tích cực học tập của học sinh

3.2 Những định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực hiện

biện pháp sư phạm

3.3 Xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt

động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp

11 THPT

3.4 Thực nghiệm sư phạm.

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK Đại số và Giải tích lớp

11, nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát huytính tích cực học tập của học sinh trong quá trình dạy học giải bài tập toánphần lượng giác thì có thể góp phần nâng cao chất lượng học môn Toán ởtrường THPT

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài

nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Điều tra, quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học

của học sinh THPT

5.3 Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các

trường THPT để xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Về mặt lý luận:

6.1.1 Làm rõ được phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập

của học sinh

6.1.2 Đề ra được những định hướng và biện pháp sư phạm cụ thể nhằm

tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

6.2 Về mặt thực tiễn:

Luận văn có thể dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trườngTHPT.

7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thiết khoa học

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Đóng góp của luận văn

Chương 1: Một số cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

1.1 Hoạt động.

1.2 Tính tích cực học tập của học sinh.

1.3 Hoạt động trong học tập.

1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh.

1.5 Dạy học giải bài tập.

Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập Toán lượng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp.

2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của

học sinh trong dạy học giải bài tập Toán lượng giác lớp 11 THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

+ Về phía đối tượng: Động cơ được thể hiện thành các nhu cầu.Các nhucầu đó được sinh thành từ một đối tượng ban đầu còn trừu tượng, ngày càngphát triển rõ ràng, cụ thể hơn và được chốt lại ở hệ thống các mục đích Mỗimục đích, lại phải thoả mãn một loạt các điều kiện (hay còn gọi các phươngtiện) Mối quan hệ biện chứng giữa mục đích và điều kiện được coi là nhiệmvụ.

+ Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực,kinh nghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động cơ gọi là hoạt động Quá trình chiếmlĩnh từng mục đích gọi là hành động Mỗi điều kiện để đạt từng mục đích, lạiquy định cách thức hành động gọi là thao tác

Những điều mô tả trên có thể biểu diễn bởi sơ đồ sau:

Phía đối tượng Phía chủ thể

Động cơ Hoạt động

Mục đích Hành độngNhiệm vụ

Điều kiện Thao tác(phương tiện)

Tác giả Nguyễn Tài Đức đã đánh giá mối quan hệ biện chứng giữa hànhđộng và thao tác: Hành động là quá trình hiện thực hóa mục đích (tạo ra đượcsản phẩm), còn thao tác lại do điều kiện quy định Như vậy sự khác nhau giữamục đích và điều kiện quy định là sự khác nhau giữa hành động và thao tác.Nhưng sự khác nhau đó chỉ là tương đối, bởi để đạt một mục đích ta có thểdùng những phương tiện khác nhau Khi đó, hành động chỉ thay đổi về mặt kỹthuật tức là cơ cấu thao tác, chứ không hề thay đổi bản chất (vẫn làm ra cùngmột sản phẩm).

Về mặt tâm lý, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác lại không phải

là phần riêng lẻ của hành động Sau khi được hình thành thao tác có khả năngtồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động Hoạt động có biểuhiện bên ngoài là hành vi Vì vậy, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau; trong đóhoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức là cả công việc của taychân và của não) Sự phân tích trên giúp ta nhận được những ý nghĩa quantrọng sau:

- Thực chất của phương thức Giáo dục là tổ chức các hoạt động liên tụccho trẻ em theo một chuỗi các thao tác, trong cơ cấu có sự tham gia của động

cơ và nhiệm vụ của từng người

- Vì hành động sinh ra thao tác nên trong giáo dục ta có thể huấn luyệngián tiếp thao tác thông qua hành động

- Giáo viên nên biết rõ một đối tượng lúc nào là mục đích cần đạt, lúc nào

là phương tiện để đạt mục đích khác

1.2 Hoạt động học tập

1.2.1 Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt động

dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trung tâm

a) Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách của học sinh với hệ thống

mục đích cơ bản được sắp xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để

thực hiện được chỉnh thể mục đích đó cần một loạt các điều kiện không thayđổi theo sao cho phù hợp như: nội dung thay đổi sao cho phải hướng vào họcsinh; quá trình học tập được tổ chức sao cho phát huy được tính tích cực củahọc sinh trong môi trường phải đảm bảo có dụng ý sư phạm; phương tiện dạyhọc ngày càng được hiện đại hóa; chủ thể (giáo viên) tiến hành các hoạtđộng tương ứng như điều khiển quá trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiếnthức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá

b) Hoạt động học là một trong những hoạt động của con người do đó nó

cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung và ở đây chỉbàn đến hoạt động học của học sinh Học sinh tiến hành hoạt động này nhằmlĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, được thể hiện dưới dạng những tri thức, kỹnăng Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học, do đó có hai dạnghoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm nắm lấy các kinh nghiệm, kỹ năngmới xem như là mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu các kinhnghiệm và kỹ năng trong khi thực hiện các mục đích khác Thông thường việchọc của học sinh được diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt động học mà ta nói ởđây là hoạt động có mục đích theo cách thứ nhất

Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:

- Về cấu trúc hoạt động:

+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện bản thân.+ Mục đích: Học sinh phải vượt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã cócủa mình để đạt tới những cái mà các em chưa có Vì thế nhiệm vụ học tậpthường được đề ra dưới hình thức “bài toán” có vấn đề

+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành độnghọc tập cụ thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giảiquyết trên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hìnhhóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập

+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưngnhư phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lôgíc, Tuynhiên toàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện là

sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy cómâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;

- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể được diễn ra trong thờigian trên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trò chỉ đạo, hướng dẫn hoặctrong thời gian hoạt động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà

c) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ,trình tự các bước trong hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự cácbước trong hoạt động dạy - nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành độnghọc tập sắp tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích chúngthì học sinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện các hành động học tập đềra; nếu giáo viên kiểm tra hành động của học sinh và điều chỉnh hành độngdạy của mình thì dưới ảnh hưởng của giáo viên, học sinh cũng điều chỉnhhành động của mình; Sự thống nhất của quá trình dạy và học được thể hiện ở

sự tương ứng giữa các giai đoạn hoạt động của cả thầy lẫn trò Sự thống nhấtnày tạo nên một hiện tượng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học Kếtquả của sự thống nhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức theo các mức độ:

- Ý thức được vấn đề (vạch được nội dung, có biểu tượng chung nhất về

sự kiện, nắm được quá trình hình thành và phát triển của sự kiện đó)

- Nắm được vấn đề (vạch được bản chất bên trong của các hiện tượng vàmỗi quan hệ giữa chúng)

- Sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thoát khi gặp khó khăn) Chỉ có sựkết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bên ngoài của giáo viên -tạo môi trường học tập (hình thức tổ chức dạy học, phương thức hành động,phương tiện vật chất, thái độ tình cảm của thầy, ) - với sức căng thẳng trí tuệ

bên trong của học sinh nhằm thích nghi với môi trường đó, mới có thể tạo nên

cơ sở cho việc học tập có kết quả

1.2.2 Hoạt động học toán của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri

thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học Nó bao gồm việcđịnh hướng tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm trahiệu quả của nó Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng hamhiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú không đượchình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năngsẵn có ở học sinh

Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toánhọc, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả quy luật phát triển toánhọc, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toán học vàothực tiễn, Động cơ này lại được cụ thể hóa thành từng nhiệm vụ học tập củahoạt động học Toán Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành mộtloạt các hành động với các thao tác tương ứng và được diễn ra theo các giaiđoạn sau:

- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra chương trình hành động

- Thực hiện các hành động và các thao tác tương ứng

- Điều chỉnh hoạt động học Toán dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáoviên, của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thân

- Phân tích các kết quả thu được của hoạt động học, từ đó dần hình thànhđược phương pháp học tập có hiệu quả cho mình

1.2.3 Hoạt động giải toán.

Trong hoạt động gải toán, hành động dự đoán chiếm vị trí trung tâm, nóxuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi đi tìm lờigiải Tiếp theo trong tư duy diễn ra hai hành động trí tuệ: động viên và tổchức kiến thức Động viên thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu

tố nào đó chứa đựng trong bài Toán và được tiếp tục bằng thao tác nhớ lạinhững yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết.Hành động tổ chức bao hàm trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại Hànhđộng tách biệt một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nónhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó Hành động kết hợp lại liên kếtnhững chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong cái toàn thể.

Có thể sử dụng sơ đồ của G Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ qua lại giữa cácthành tố trên:

(Dẫn theo Nguyễn Lan Phương 2000)

Trong đó hành động dự đoán đặt ở vị trí trung tâm của hình vuông; cáccặp hành động trí tuệ đối lập nhưng thống nhất như:động viên -tổ chức, táchbiệt -kết hợp được đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vuông; các thao tác trí tuệđược đặt trên các cạnh của hình vuông ấy

Cơ chế của hoạt động được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được độngviên đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt,được tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến

việc thay đổi quan niệm của người giải bài toán Còn các thao tác trí tuệ sẽxuất hiện khi người giải thực hiện các nhiệm vụ nhận thức

Trong quá trình giải toán, cứ một lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên, làmột lần người giải toán lại nhìn bài toán ở các khía cạnh khác nhau Tất nhiên

sẽ có lần kết quả của hoạt động không đem lại lời giải của bài toán, nhưng đócũng là bổ ích bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, học sinh lạimột lần nữa được rèn luyện năng lực giải toán

1.3 Tính tích cực học tập của học sinh

I F Kharlamop khẳng định: “Học tập là quá trình nhận thức tích cực”, ở

đó tính tích cực không chỉ tồn tại như một trạng thái, một nét tính cách cụ thể

mà nó còn là kết quả của quá trình tư duy, là mục đích cần đạt của quá trìnhdạy học và nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học tập của họcsinh

Theo từ điển Tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụngkhẳng định và thúc đẩy sự phát triển Trong hoạt động học tập, nó diễn ra ởnhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu,thông hiểu tài liệu,ghinhớ,luyện tập,vận dụng,khái quát, và được thể hiện ở nhiều hình thức đadạng,phong phú

+ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu củagiáo viên

+ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và dõi theo mọi hành động của giáoviên, thực hiện chu đáo, nhanh gọn, đầy đủ và chính xác yêu cầu đó

+ Sự nỗ lực của ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại vượt khó khăn khigiải quyết nhiệm vụ nhận thức

+ Có hành vi, cử chỉ khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy.+ Kết quả lĩnh hội: nhanh, đúng, tái hiện được khi cần, vận dụng được khigặp tình huống mới

Đặc biệt, tính tích cực học tập có mối quan hệ nhân quả với các phẩmchất, nhân cách của người học như:

+ Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và cógiá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả

+ Tính độc lập của tư duy: đó là sự phân tích, tìm hiểu, giải quyết cácnhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực

+ Tính chủ động: Thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộhoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức như đặt ra nhiệm vụ, lập kếhoạch thực hiện nhiệm vụ đó, lúc này tính tích cực đóng vai trò như mộttiền đề cần thiết

+ Tính sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giảiquyết mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có Đây là mức độ biểu hiện caonhất của tính tích cực

+ Động cơ học tập: là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hìnhthành thì tính tích cực lại có giá trị như một động cơ thúc dục hoạt động Songgiữa chúng có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, làthuộc tính của nhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làmnền cho hoạt động diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc.Như vậy nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá ở cấp độ cá nhânngười học trong quá trình thực hiện mục đích dạy học chung.Một cách kháiquát, I F Kharlamop: “Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng tháihoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trítuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình”

G I Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:

- Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bênngoài (yêu cầu của giáo viên), trong trường hợp này, người học thao tác trênđối tượng, bắt chước theo mẫu hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối

tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế: “Hoạt động bên ngoài và bên trong cócùng cấu trúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ thông qua kinhnghiệm của người khác.

- Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giảiquyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương thức hành động trên cơ sở

có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí củahọc sinh Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà còn hoàntoàn tự phát trong quá trình nhận thức Nó tồn tại không chỉ ở dạng trạng thái,cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động ở mức độ nàytính độc lập cao hơn mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tựtìm cho mình phương tiện thực hiện

- Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiếnthức mới, tự tìm ra phương thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bềnvững của cá nhân

Nhà Giáo dục học Xô viết V A Radumovski đã mô tả trực quan định tínhmức độ tích cực của học sinh khi đặt trước một tình huống có vấn đề nói riênghoặc một nhiệm vụ cần phải giải quyết nói chung như sau:

T = N (KCT - KĐC) (*)

T : Mức độ tích cực của học sinh

N : Nhu cầu nhận thức của học sinh

KCT : Kiến thức kỹ năng cần thiết

KĐC : Kiến thức kỹ năng đã có.

Công thức (*) trên đây có thể tả và lý giải các điều kiện nảy sinh và mức

độ tích cực của học sinh trong dạy học

- Tính tích cực của học sinh sẽ không nảy sinh khi không có nhu cầu nhậnthức (N= 0) hoặc khi kiến thức, kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề thuộc

vùng phát triển thực tại (theo cách gọi của L X Vưgôtsky) của học sinh Đặcbiệt, nếu KCT < KĐC thì tính tích cực của học sinh biến thành thụ động.

Nếu có sự khác biệt quá lớn giữa KCT và KĐC thì cũng không xuất hiệnnhu cầu (N  0) và do đó cũng không nảy sinh tính tích cực của học sinh

Vì vậy, theo tác giả, dạy học cần phải đảm bảo tương quan tối ưu tức là

KCT phải thuộc vùng phát triển gần nhất của học sinh Khi đó, nhu cầu nhậnthức của học sinh càng lớn thì mức độ tích cực càng cao Hay nói cách khácmức độ tích cực của học sinh phụ thuộc vào mức hấp dẫn, lôi cuốn của đề tài,cách tạo tình huống tài tình của giáo viên

Công thức (*) không chỉ diễn tả mối tương quan phụ thuộc một chiều củamức độ tích cực mà còn nói lên mối tương quan ngược lại - mức độ tích cựccủa học sinh khi đã hình thành và ổn định ở mức cao thì nhu cầu nhận thứccủa học sinh cũng tăng hoặc đôi khi cho phép nới rộng khoảng cách giữa KCT

và KĐC.

Công thức (*) tuy đã mô tả lý giải được các điều kiện nảy sinh hình thành

và mức độ tích cực của học sinh trong dạy học, nhưng không cho phép xácđịnh các trở ngại cơ bản khi triển khai

Tác giả Trần Luận nhận định: Các tác giả SGK thường trình bày nội dunghọc vấn theo cách hay nhất, dễ hiểu nhất (hiệu KCT -KĐC tối ưu, KCT luônthuộc vùng phát triển gần nhất, những trường hợp đặc biệt chủ yếu côngnhận), nhưng nó thường ít trùng hợp với hướng suy nghĩ của học sinh

Để có thể độc lập chiếm lĩnh một tri thức mới nào đó dưới sự hướng dẫn

và tổ chức của giáo viên, cần trang bị cho học sinh các tri thức phương pháp,các thủ pháp nhận thức thích hợp Tuy nhiên, hiện nay các tri thức này chưađược phản ánh một cách có ý thức và có hệ thống, chúng được hình thành ởhọc sinh chủ yếu là tự phát

Từ đó, tác giả mở rộng công thức (*) về dạng

Toán học có tính trừu tượng cao, “cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chấtliệu của đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lượng và hình dạngkhông gian tức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi” Những quan hệ,cấu trúc này (có tính tường minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mangtính hoạt động Vì thế mà bản thân môn toán có ý chủ đạo và hứa hẹn khảnăng tích cực hoá hoạt động học tập cao.

Tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toánhọc bởi nó bắt nguồn từ thực tiễn và lại có ứng dụng rộng rãi trong thựctiễn.Chính vì thế, đã khiến người học có được niềm khát khao muốn nắmvững và làm chủ nó, có được những nỗ lực trí tuệ để cố gắng lĩnh hội, tìm tòi

và sáng tạo tri thức cho mình

Người ta thường xem xét Toán học theo phương diện, nếu nhìn vào kếtquả đạt được thì nó là khoa học suy diễn, với tính lôgíc nổi bật; nếu nhìn vàoquá trình hình thành và phát triển, thì phương pháp của nó gồm các giai đoạn:

mò mẫm, dự đoán, thực nghiệm, quy nạp,

Như vậy, môn Toán có thể tạo điều kiện thuận lợi cho người học đượctham gia hoạt động học tập một cách tối đa theo phương thức tự nhận thức, tựphát triển, tự kiểm tra và tự đánh giá bởi bản thân phương pháp nghiên cứuToán học đã bao gồm các giai đoạn đó Hay nói cách khác dạy học môn Toán

có thể đảm bảo được tính hoạt động cao, thích hợp cho việc phát huy bản tínhsẵn sàng của chủ thể học tập

A A Stoliar khẳng định: “Giáo dục Toán học không thể cho phép họcsinh được tự do lựa chọn giữa hoạt động tư duy tích cực và sự học thuộc lòngđơn giản, mà phải xác định dạy học Toán như là dạy học tích cực” Ở đó tínhtích cực được tác giả hiểu theo hai bình diện:

+ Tính tích cực theo nghĩa rộng: về cơ bản không khác tính tích cực trongcác môn học khác

+ Tính tích cực theo nghĩa hẹp: là tính tích cực đặc thù cần thiết cho hoạtđộng tư duy của một cấu trúc xác định vốn có của Toán học (thường gọi làhoạt động toán học)

Tác giả cho rằng, nếu học sinh bộc lộ tính tích cực theo nghĩa hẹp thì cũngbộc lộ tính tích cực theo nghĩa rộng Nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng.Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán được thể hiện ở những tư tưởng:

* Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

* Gây động cơ và tiến hành hoạt động.

* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như là phương

tiện và kết quả của hoạt động

* Phân bậc hoạt động, làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực của học sinh

Nhà tâm lý học I X Iakimanxkai cho rằng, nhà trường cần phải trang bịcho học sinh hai hệ thống tri thức:

1) Về hiện thực đối tượng.

2) Về nội dung, cách thức thực hiện các hành động trí tuệ, đảm bảo

việc nắm vững các tri thức khoa học về hiện thực đối tượng đó.

Các tri thức loại một được phản ánh trong SGK, còn tri thức loại hai đượchình thành chủ yếu ở học sinh bằng con đường tự phát Ở đó tri thức loại hai

là các thủ pháp của học tập như:tri thức lôgíc (phân tích, so sánh, khái quát,phân loại, ); tri thức tổ chức hợp lý các quá trình nhận thức khác nhau;

I Ia Lecne còn thêm vào đó hai hệ thống nữa: kinh nghiệm hoạt độngsáng tạo và kinh nghiệm về thái độ, tình cảm

Các nhà tâm lý dạy học P I Pitcaixtui, B I Côrôtiaiv khẳng định: tươngứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo và tìm tòi, sáng tạo của học sinhthì có hai loại thông tin và dự đoán.Thông tin tái hiện là những tri thức đượchọc sinh lĩnh hội ở dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận và tái hiện lại.Thôngtin dự đoán là các tri thức học tập được học sinh khôi phục lại bằng cách thiết

kế, tìm kiếm và kiểm tra tính đúng đắn của điều dự đoán Trong khi hoạt độngtái hiện chỉ có duy nhất một phương án và việc thực hiện nó chính xác luôndẫn đến kết quả, thì hoạt động tìm tòi và sáng tạo lại dựa vào những thông tin

ẩn tàng, chưa tường minh Học sinh sẽ kiểm tra điều dự đoán trên cơ sở tìmkiếm và lựa chọn phương án có khả năng nhất trong hệ thống kiến thức đã cócủa mình và do đó nhiều phương án chưa được kiểm tra nên thường có khảnăng kết quả dự đoán và thu nhận khác nhau

Đặc biệt các tác giả đã đề xuất cách xác định “Mức độ tìm tòi, sáng tạothông qua tỉ số giữa số lượng các thông tin dự đoán với tổng số các thông tincần lĩnh hội trong một đơn vị thời gian là giờ học” Tỷ số này sẽ dao động từ

0 đến 1; nếu mọi thông tin đều được lĩnh hội ở dạng có sẵn thì tỷ số này tiếndần tới 0; tỉ số càng lớn thì mức độ sáng tạo càng tăng và đồng thời khả nănggặp sai sót cũng tăng theo (vì tổng số các phương án chưa được kiểm tra cũng

tăng), ngược lại khi tỷ số giảm, mức độ sáng tạo giảm và sai sót cũng giảm.

Và họ khẳng định: thích hợp với dự đoán là những thông tin phản ánh mốiquan hệ giữa các hiện tượng và quá trình giữa các cách thức và thủ pháp pháthiện ra chúng, giữa lôgíc giải quyết tuân theo quy luật như:nguyên nhân và hệquả; tương tự; quy nạp và suy diễn

Qua đó có thể khẳng định, để phát huy được tính tích cực của học sinh thì

hệ thống tri thức về phương thức hành động, biện pháp học tập và kinhnghiệm hoạt động cần phải dạy cho học sinh, chứ không nên chỉ chờ chúnghình thành một cách tự phát

Khi bàn về hoạt động học tập, chúng ta hãy xét bản chất và hiện tượng củaphương pháp dạy học (PPDH)

+ Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia vào tiến trìnhdạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và vận động trong mối quan hệbiện chứng với nhau

+ Về hiện tượng: PPDH là sự vận động có định hướng do giáo viênxác định, được hình thành bởi yếu tố khách quan là đặc điểm đa dạng của nộidung, mục tiêu, trình độ học vấn, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học và

bị phụ thuộc vào yếu tố chủ quan của thầy giáo (phong cách,năng lực chuyênmôn, nghệ thuật sư phạm)

PPDH phát huy được tính tích cực sẽ được hiểu từ cách tiếp cận nội dungdạy học với quan điểm biện chứng về bản chất và hiện tượng của nó Bởi lẽphương pháp sẽ không có nghĩa nếu tách rời khỏi nội dung, đồng thời phươngpháp cũng là phạm trù có tính hai mặt (hiện tượng, bản chất) và luôn chuyểnhoá phức tạp

Với tư cách là yếu tố cấu thành của hoạt động dạy học, một PPDH cụ thểvừa bị phụ thuộc vào yếu tố khách quan của nội dung dạy học,nhưng lại luôn

là yếu tố chủ quan,là lôgíc chủ quan của nhà giáo - họ nhận biết, thiết kế thực

thi, điều chỉnh và xác định phương tiện tương ứng nhằm gây ảnh hưởng tốtđến hoạt động học tập, đến sự phát triển nhân cách của học sinh.Vì thế mỗimột phương pháp đều có chức năng điều hành toàn bộ quá trình dạy học, tức

là nó sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh kiến thức và kinh nghiệm hoạt độngcủa học sinh

Có hai cách chiếm lĩnh kiến thức:

+ Tái hiện kiến thức: Định hướng đến hoạt động tái tạo, được xây dựngtrên cơ sở học sinh lĩnh hội các tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn

+ Tìm kiếm kiến thức: Định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫnđến việc “phát minh” kiến thức và kinh nghiệm hoạt động

Nếu cách một chiếm ưu thế trong một PPDH cụ thể nào thì PPDH đó cóthể được xem là ít tích cực, bởi các kiến thức cho sẵn có tính áp đặt cao đốivới quá trình học, nó kiểm soát người học từ bên ngoài nên ít có khả năngkích thích tạo hoạt động một cách thực sự (chỉ ghi nhớ, tái hiện) Và trạngthái tinh thần tương thích của tính tích cực là bắt chước, tái hiện

Ở cách hai, kiến thức xuất hiện trước học sinh lúc đầu chỉ là những thôngtin dự đoán - bản thân nó đã có tác dụng gợi ý và khuyến khích người học tựmình nỗ lực kiểm tra điều dự đoán.Quá trình học tập diễn ra theo kiểu tìmkiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi, và người học tự kiến tạo kiến thức, kỹnăng tương thích với kinh nghiệm và bản chất của mình Do đó, quá trìnhmang bản chất hoạt động, người học trở thành chủ thể tích cực hơn và nếu nóchiếm ưu thế trong một PPDH nào thì phương pháp đó được xem là tích cựchơn, nhưng cũng vì thế mà hệ số sai sót, mức độ khó khăn cũng lớn hơn.Tuy nhiên để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội được đầy đủ lượng kiến thứcquy định trong một đơn vị thời gian (giờ học) thì không thể chỉ vận dụng máymóc một cách dạy học nào mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng với nhau,trong đó cách thứ hai phải chiếm ưu thế

Song việc sử dụng trội hơn cách dạy nào chỉ cho phép ta giả định về hiệuquả, còn muốn đánh giá nó có thực sự tích cực hay không thì phải xem xéttính sẵn sàng học tập của học sinh nữa Tính sẵn sàng có quan hệ hữu cơ vớihai thành tố:

1) Khả năng học tập so với một nhiệm vụ nhận thức nào đó

2) Thiện ý đối với nhiệm vụ đó

Nếu có khả năng, thiếu thiện ý thì học sinh không sẵn sàng học tập cóthiện ý mà khả năng lại chưa ngang tầm nhiệm vụ thì họ cũng không biết hoạtđộng.Do đó, muốn học sinh trở thành chủ thể đích thực trong hoạt động của

họ thì vai trò của giáo viên là phải dựa vào sự nhận biết, hiểu được hai mặtcủa tính sẵn sàng để sử dụng PPDH cho thích hợp

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo phối hợp nhuần nhuyễn hai cách dạy tái hiện

và tìm kiếm kiến thức, trong đó tận dụng cơ hội và điều kiện để cách thứ haichiếm ưu thế, đồng thời kết hợp hài hòa với tính sẵn sàng học tâp của họcsinh, nhờ đó hình thành được các phương thức hành động và kinh nghiệmhoạt động cho các em

Thực tiễn dạy học cho thấy, khó có thể khẳng định được PPDH nào làthực sự tối ưu trong việc phát huy tính tích cực của học sinh, cũng như PPDHnào là hoàn toàn vô giá trị Mỗi một phương pháp đều có khả năng tích cựchóa hoạt động học tập của học sinh khía cạnh này, khía cạnh khác, miễn saongười thầy phải chủ động sáng tạo và dành nhiều tâm huyết cho hoạt độngcủa mình

Những nguyên tắc đặc trưng tính tích cực của một PPDH

Nguyên tắc 1: Tác động qua lại

Nguyên tắc này thể hiện sự tương tác giữa các nhân tố bên ngoài (môitrường) với nhân tố bên trong người học (mục đích, nhu cầu, năng lực, ) nó

tác động trực tiếp tới từng người học, gây ra thái độ (phản ứng) và hành độngđáp lại của từng học sinh.

Muốn thực hiện được nguyên tắc tác động qua lại, giáo viên phải nhậnbiết và chuẩn bị trước các tình huống có thể xảy ra, phân tích các biện phápđem ra sử dụng, sẵn sàng biến đổi sáng tạo tiến trình giờ học trên cơ sở đánhgiá những cảm xúc, tình cảm, hứng thú và sự chú ý của học sinh ở trên lớp.Đặc trưng này phản ánh một trong những mặt năng động của phươngpháp, đó là tính vận động và phát triển của dạy học, tính tích cực của ngườidạy và đặc biệt là tính tích cực của người học Nó được đặt tương lập với sựđơn điệu, phụ thuộc một chiều của học sinh vào thầy giáo và môi trường.Nguyên tắc 2: Tham gia hợp tác

Nguyên tắc này được xem là cách tiến hành, tổ chức giờ học với cơ sởkhách quan là tính sẵn sàng học tập của học sinh Tham gia hợp tác được diễn

ra theo ba cấp độ:

1) Học sinh chỉ tham gia khi được giáo viên gợi ý và chỉ dẫn

2) Sự tham gia của học sinh có tính chủ động, tự giác.

3) Giáo viên và học sinh tham gia vào quá trình học tập với vai trò

bình đẳng như nhau.

Nguyên tắc 3: Tính có vấn đề cao trong dạy học

Nguyên tắc này dựa trên nghiên cứu của L X Vưgôtxki: Mỗi đứa trẻ có

“vùng phát triển gần nhất” và ý kiến L X Xôlovaytrich: “Việc dạy dỗ chỉ cótác dụng tốt khi nó đi trước sự phát triển một chút” Muốn vậy vấn đề học tậpphải được thiết kế, xây dựng ở mức độ đủ để kích thích hoạt động nhận thứccủa học sinh theo ý định của thầy giáo, tức là thuộc vùng phát triển gần nhấtcủa học sinh

Tóm lại, PPDH nào đảm bảo một hoặc nhiều đặc trưng trên đều có thểđược xem là PPDH phát huy được tính tích cực Nếu trội về nguyên tắc tác

động qua lại, xác định một quá trình học mang tính hoạt động; nếu trội vềtham gia hợp tác thì lại nghiêng về biểu thị mặt quan hệ trong giao tiếp, tronghành động của hoạt động; khi đặc trưng tính vấn đề trội hơn thì PPDH lạiquyết định quá trình học tập mang tính trí tuệ nhận thức Và sự kết hợp giữachúng có vai trò quyết định tính chất của quá trình học tập.

1.5 Dạy học giải bài tập

1.5.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học.

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học cho học sinhtrong đó giải toán là hình thức chủ yếu Do vậy dạy bài tập toán có vị trí quantrọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở cácchức năng:

1) Chức năng dạy học:

- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết

đã học Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đãhọc vào việc giải quyết các tình huống cụ thể

- Có khi bài tập lại là một định lý, mà vì lý do nào đó không đưa vào lý thuyết.Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình.2) Chức năng giáo dục:

Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vậtbiện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người laođộng mới

3) Chức năng phát triển:

Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyệnnhững thao tác trí tụê, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học.4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độclập học toán và trình độ phát trển của học sinh

1.5.2 Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập.

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyênnhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phương pháp suy luận.

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình

vẽ sai.

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.5.3 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán.

Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú Việc giải bài tập là một yêucầu quan trọng đối với mọi học sinh Có thể chia bài tập toán học ra làm hailoại:

a) Loại có sẵn thuật toán.

Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp hơn.Yêu cầu cho học sinh là:

- Nắm vững quy tắc giải đã học

- Nhận dạng đúng bài toán

- Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo

b) Loại chưa có sẵn thuật toán.

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây chohọc sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khảnăng của mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học

tập của học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuầncung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩtìm ra con đường hợp lý để giải bài toán.

1.6 Kết luận chương 1

Qua phần cơ sở lý luận đã trình bày chứng tỏ người thầy giáo có khả năngxây dựng đề ra các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tậpcuả học sinh nếu họ nắm vững được cấu trúc lôgic của nội dung day học vàđặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học phát huy tính tích cực Vì vậy cóthể nói giả thuyết khoa học của đề tài là có thể chấp nhận được về mặt lýthuyết

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN

PHẦN LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp.

2.1.1 Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp thể hiện rõ ý tưởng tích

cực hoá động học tập của học sinh.

Dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, dựa trên nguyên tắc "pháthuy tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh" Thực chất đó là quá trình

tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên

cơ sở tự giác và được tự do, được tạo khả năng và điều kiện để chủ độngtrong hoạt động học tập của họ Ở đây, muốn nhấn mạnh đến vai trò trungtâm của người học, của hoạt động học và đồng thời chỉ rõ vai trò quan trọngcủa thầy trong toàn bộ quá trình dạy học

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ bốn yêu cầu:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, sángtạo của hoạt động học tập;

- Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm vàkiến thức sẵn có của người học, nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạn chếmặt khó khăn, nghiên cứu những chướng ngại hoặc sai lầm có thể có củanhững kiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh

- Dạy học không chỉ nhằm mục đích là tri thức và kỹ năng bộ môn, màquan trọng hơn cả là dạy việc học, dạy cách học cho học sinh

- Quá trình dạy học phải bao hàm cả việc dạy cách tự học thông qua việc

để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và của xãhội Có thể nói, tích cực hoá hoạt động học tập là quá trình làm cho người họctrở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ

2.1.2 Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp phải mang tính khả thi, có

thể thực hiện tốt nội dung chương trình SGK và phù hợp với điều kiện thực tiễn của nhà trường phổ thông.

Quá trình dạy học sẽ rơi vào chủ nghĩa duy ý chí nếu chúng ta đề ra cácmục tiêu, chủ trương chính sách mà không tính tới các điều kiện, các giảipháp, tính khả thi trong thực tiễn Tính khả thi là một yếu tố quan trọng nhằmđáp ứng với điều kiện thực tiễn và yêu cầu phát triển phương pháp dạy học.Tâm lý chung của các giáo viên và cán bộ chỉ đạo là chấp nhận các phương án

dễ thực hiện, nhanh chóng phổ biến mà không chú ý đến hiệu quả của nó

Nh-ư vậy, trong nghiên cứu đổi mới và phát triển phNh-ương pháp dạy học cần đNh-ưa

ra những giải pháp khả thi

2.1.3 Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm

nhận thức của học sinh (tập thể nói chung, từng học sinh nói riêng) tức là đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học

Việc dạy học một mặt yêu cầu vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh đượctri thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo, nhưng mặt khác lại đòi hỏi khôngngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh Vừa sức khôngphải là quá khó nhưng cũng không phải là quá dễ "Sức" học sinh, tức là trình

độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập,nói chung là theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểmkhác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, khôngngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ,năng lực của học sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập

2.1.4 Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm

bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, độc lập của học sinh.

Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điềukhiển của thầy và hoạt động học tập của trò

Thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năng rấtkhác nhau Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển Hoạt động của trò làhoạt động học tập tự giác và tích cực Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữahoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò chính là thực hiện

sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủđộng và sáng tạo của trò

Con người phát triển trong hoạt động Học tập diễn ra trong hoạt động.Nói riêng trí thức tư duy, kỹ năng, kỹ xảo, chỉ có thể được hình thành và pháttriển trong hoạt động Vì vậy sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển củathầy và hoạt động học tập của trò có thể được thực hiện bằng cách quán triệt

quan điểm hoạt động, thực hiện dạy học toán trong hoạt động và bằng hoạtđộng Tinh thần cơ bản của cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển saocho trò thực hiện và tập luyện những hoạt động tương thích với nội dung vàmục đích dạy học trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ, có hướng đích,

có ý thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công Điều đó,cũng có tác dụng thực hiện sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kỹnăng, kỹ xảo với tính mềm dẻo của tư duy

2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học giải bài tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT 2.2.1 Biện pháp 1: Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảysinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cầnphải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: "Tư duysáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề"

* Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và

câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau:

- Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hànhđộng đó

- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giảiđáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đềkhông đồng nghĩa với bài tập Những bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếpvận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán thì không phải là những vấn đề,

ví dụ giải phương trình: x2 -5x + 4 = 0

* Tính huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó

khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua,nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán,

mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đốitượng hoạt động hoặc điểu chỉnh kiến thức sẵn có Như vậy, một tình huống

có vấn đê cần thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải buộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễnvới trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là người học sinh phải cảm thấy sự cần thiết,thấy mình có nhu cầu giải quyết Tốt nhất là tình huống gây được "cảm xúc"làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đềtuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng củamình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy

họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đếnvấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết được

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức không phải là điều có thể dễ dàngcho không Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngaycho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức

đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạtđộng tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”

Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề với mục đíchlàm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tích cựccủa học sinh

Ví dụ 1: Sau khi học công thức cộng, yêu cầu học sinh tính giá trị các hàm

số lượng giác của các cung không đặc biệt, chẳng hạn tính cos 150

Tình huống trở thành có vấn đề khi học sinh nhận thấy 150 không phải là

số đo của một cung đặc biệt và chưa biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán

đó Học sinh tích cực suy nghĩ, huy động tri thức, kỹ năng của mình để tìm ra

lời giải bài tập trên bằng cách: Biểu thị 150 qua hai cung có số đo đặc biệt(150 = 600 - 450), từ đó áp dụng trực tiếp công thức cộng

cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450

2

2 2

3 2

2 2

Để củng cố có thể cho học sinh giải các bài toán sau:

sin 2

1



Ví dụ 2: Dựa vào các kết quả đã biết sau:

x 2 sin 2

1 x cos x

x sin 4

1 x cos x 2 sin 2

1 x 2 cos x cos x

x 8 sin 8

1 x 4 cos x 4 sin 4

1 x 4 cos x 2 cos x cos x

Hãy nêu bài toán tổng quát và áp dụng tính:

7

5 cos 7

3 cos 7 cos

Tình huống gợi vấn đề sẽ không xảy ra nếu ngay từ đầu giáo viên yêu cầuhọc sinh tính giá trị của biểu thức A bởi nó không tạo điều kiện để học sinh cóthể vượt qua được sau khi đã tích cực suy nghĩ

Dự toán nhờ nhận xét trực quan, học sinh dễ dàng nêu được bài toán tổngquát

Chứng minh rằng:

x 2 sin 2

1 x 2 cos

x 2 cos x cos x

1 n





Như vậy ta đã biết công thức tính: sin x cos x cos 2 x cos 2 n xbây giờ để tínhbiểu thức A ta làm như thế nào?

Có thể yêu cầu học sinh: Quan sát biểu thức A, hãy tìm cách biến đổi đểđưa nó về dạng của bài toán tổng quát:

7

5 cos

; 7

4 cos 7

3

Suy ra: A

7 sin

7

4 cos 7

2 cos 7

cos 7 sin 7

4 cos 7

2 cos 7

7 sin

) 7

sin(

8 1

7 sin 7

8 sin 8

x 2 s co x 2 n

4 4

Hiển nhiên bài tập này là một vấn đề vì học sinh chưa có một quy tắc nào

có tính chất thuật toán giải phương trình trên Sự cần thiết phải giải bài tậpnày được đặt ngay từ đầu bài là giải phương trình." Học sinh có thể giải đượcphương trình trên nếu tích cực suy nghĩ và được sự hướng dẫn của giáo viên

vì các em đã học cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp Chonên đây là một tình huống có vấn đề

Giáo viên đặt câu hỏi:

x 4 (

tg    khi

4 cos(

).

x 4

cos(   )

Học sinh tự mình biến đổi và tìm ra điều kiện của x? (xạ ; k z )

x 4 (

tg   (có giá trị bằng1)

- Khi đó, phương trình (1) tương đương với phương trình nào?

(1) sin 4 2 x cos 4 2 x cos 4 4 x





- Phương trình (3) đã có dạng quen thuộc chưa?

- Trình bày cách giải phương trình (3)



x tg 2

x cos 4 x n si

2 x n

2 2

1 x 2 x g tgx

2

sin sin

Việc giáo viên yêu cầu tìm chỗ sai trong lời giải bài toán đã tạo ra mộttình huống gợi vấn đề, bởi vì nói chung không có thuật giải để phát hiện sailầm Tình huống này gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rấtmuốn tìm ra sai lầm của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai Nócũng gây cho người học niềm tin có ở khả năng huy động tri thức kỹ năng cócủa bản thân mình vì họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan đến những trithức đã học.

Sau khi phát hiện thấy sai lầm, học sinh đứng trước một nhiệm vụ nhậnthức: Tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Đó cũng là một tình huống gợivấn đề Bởi vì học sinh chưa có sẵn câu trả lời và cũng không biết thuật giảinào để có câu trả lời, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề, họ không chấpnhận để nguyên nhân sai lầm mà không sửa chữa, tìm nguyên nhân sửa chữasai lầm liên quan tới tri thức sẵn có của họ, không có gì vượt quá yêu cầu họcsinh thấy nếu tích cực suy nghĩ vận dụng tri thức đã học thì có thể giải quyếtđược vấn đề

Lời giải trên sai lầm ở chỗ: Học sinh đó không ý thức được điều kiện của tnên đã phát biểu bài toán thành:"Xác định m để phương trình(m-1)t2+2(3m+2)t- 4 = 0 có nghiệm" chính vì vậy dẫn đến kết quả sai

Việc giải quyết sai lầm trên liên quan tới tri thức sẵn có của học sinh vìchính các em đã biết tập giá trị của hàm số sin

Với bài này, đặt t = sinx, khi đó điều kiện của t là -1 t  1 Yêu cầu củabài toán này được chuyển thành:

" Xác định m để phương trình (m-1)t2 + 2(3m+2) t - 4 = 0" có nghiệmthoả mãn -1 t  1 ".

2.2.2 Biện pháp 2: Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky về vùng phát triển gần nhất trong việc định hướng tìm tòi lời giải bài toán.

Theo lý thuyết Vưgôtsky về cùng phát triển gần nhất những yêu cầu phảihướng vào vùng phát triển gần nhất tức là phải phù hợp với trình độ mà họcsinh đã đạt tới ở thời điểm đó, không thoát ly cách xa trình độ này, nhưng họvẫn còn phải tích cực suy nghĩ phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện đượcnhiệm vụ đặt ra Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùngphát triển gần nhất, vùng này chuyển hoá dần thành vùng trình độ hiện tại, trithức, kỹ năng, năng lực lĩnh hội được trở thành vốn trí tuệ của học sinh vànhững vùng trước kia còn ở xa nay được kéo lại gần và trở thành những vùngphát triển gần nhất mới Cứ như vậy, học sinh leo hết nấc thang này tới nấcthang khác trong quá trình hoạt động và phát triển

Việc giải toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh Do vậy khidạy học sinh giải toán, giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải màquan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp

lý để giải toán Bởi vì "Tìm được cách giải một bài toán là một điều phátminh" (G Pôlia, 1975)

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cầnhuy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước.Cần huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệnào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán Ngườigiải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra vàvận dụng một cách thích hợp để giải bài toán G Pôlia gọi việc nhớ lại cóchọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động việc làm cho chúng thích ứngvới bài toán đang giải là sự tổ chức

Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky về vùng phát triển gần nhất trong việc địnhhướng tìm tòi lời giải bài toán rất có hiệu quả đối với việc phát huy tính tíchcực học tập của học sinh.

Ví dụ 1: Sau khi học bài "Công thức lượng giác" có thể yêu cầu học sinh

giải các bài tập sau:

1 Chứng minh:

4

1 ) x 3 sin(

) x







2, Chứng minh rằng: Trong DABC có:

cosA + cosB + cosC = 1 - 4sin

2

C 3 sin 2

B 3 sin 2

A 3

3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M=

C s B

s A

s

C n B n A

n

2 2

2

2 2

2

co co

co

si si

Trong đó: A,B,C là ba góc của một tam giác

* Đối với câu 1 thì đây là một bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác.Trước khi chứng minh giáo viên có thể kiểm tra lại kiến thức cũ bằng nhữngcâu hỏi

- Để chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào?

- Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

- Mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác của hai góc đối nhau?

Với những "tri thức cũ" vừa "tái hiện", học sinh dễ dàng chứng minh bàitoán trên như sau:

3

2 cos ) x 2 (cos(



= sin x

4

1 )]

x sin(

x 3 [sin 2

1 2

1 x sin 4

1 x 3 sin 4

1

vế phải

* Đối với câu 2 thì đây là một bài toán chứng minh đẳng thức lượng giáctrong tam giác Yêu cầu này không quá xa đối với những kiến thức mà họcsinh đã được học Bởi vì các em đã biết các cách chứng minh một đẳng thức,mối quan hệ giữa các góc trong tam giác, mối quan hệ giữa các hàm số lượnggiác của các cung có liên quan đặc biệt, công thức biến đổi tổng thành tích,công thức nhân đôi

Học sinh có thể sẽ biến đổi như sau:

2

x sin 2 1 ( 2

) B A ( 3 cos 2

) B A (

] 2

) C 3 ( 2 cos[

2

) B A ( 3

2

C 3

) B A ( 3 cos 2

) B A ( 3 [cos 2

C 3

) B A ( 3 [cos 2

2

A 3 sin 2 [ 2

B 3 sin 2

A 3

vế phải

* Đối với câu 3, có thể hỏi học sinh:

- Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M?

(Cần phải đánh giá giá trị của A theo chiều bé hơn hoặc bằng)

- Hãy quan sát biểu thức M xem có gì đặc biệt? (Tử số + mẫu số = 3)

- Từ đó học sinh nhận xét được rằng: M lớn nhất <=> M +1 lớn nhất?hãy tính M +1?

M+1 =

C s co B s co A s co

3 1

C s co B s co A s co

C n si B n si A n si

2 2

2 2

2 2

2 2

- Biểu thức M +1 đạt giá trị lớn nhất khi nào?

(Khi cos2A+ cos2B + cos2C đạt giá trị nhỏ nhất)

- Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cos2A + cos2B + cos2C?

Ta có: cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2 cosA cosB cosC

Mà cosA cosB cosC = [cos( A B ) cos( A B )] cos C

C cos 1 C

- cosC +1= cos C cos C = 21 C= 3

3 C s co B s co A s co

3

2 2





Vậy maxM = 3 khi DABC đều

Có thể yêu cầu học sinh thực hiện theo cách khác giáo viên đặt câu hỏi

- Biến đổi (*) để đưa về phương trình bậc hai đối với cosC ?

(*) <=> cos2A + cos2B + cos2C =

1 M

3 C cos ) B A cos(

) B A cos(

2 2

(Tìm điều kiện để (**) có nghiệm)

(**) có nghiệm <=> D = cos2 (A-B) - 4(1- ) 0

1 M

3

³

 <=> 4(1- ) co s ( A B ) 1

1 M

3 4

1 1 M

- Dấu bằng xảy ra khi nào?

cos2(A-B) =1 sin(A-B) = 0 A= B

M=3 <=> <=> <=>

D= 0 cosC=12cos(A-B) cosC = 21 <=> D ABC đều

Ví dụ 2: Sau khi dạy bài "Phương trình lượng giác cơ bản" yêu cầu học

sinh giải các phương trình sau:

1) cos (x+ 2 x ) 0

2 sin(







Hiển nhiên yêu cầu này không quá xa đối với những kiến thức mà họcsinh đã được tích lũy được sau khi học bài "Phương trình lượng giác cơ bản".Bởi họ biết rằng việc giải mọi phương trình lượng giác đều đưa về việc giảicác phương trình lượng giác cơ bản, ở đây các phương trình đã cho chưa đúngvới một trong bốn dạng phương trình cơ bản như đã định nghĩa Vì vậy họcsinh phải qua một số phép biến đổi lượng giác để đưa chúng về đúng mộttrong 4 dạng đó.

*Ở câu 1: Giáo viên có thể đặt câu hỏi

- Nhận xét gì về phương trình (1)

Phương trình lượng giác chỉ chứa cos và sin

- Hãy tìm cách đưa phương trình về dạng cơ bản

Giáo viên có thể gợi ý, hãy để ý tới sin ( 2 x )

Đối với câu 2: Giáo viên có thể nêu câu hỏi:

- Để giải phương trình (2) trước hết ta phải làm gì?

(Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa)

- Hãy cho biết điều kiện đó

) x 2 cos(

) 3 x cos(

x 2 cos )

3 x cos(

0 x 2 cos ) 3 x cos(

0 ) x 2 3 cos(

0 ) x 3 cos(

tg  

Từ đó, chia cả 2 vế của (2) cho 2 x )

3 (

tg 

3 ( tg

1 )

x 3 ( tg

tg   



- Để đưa phương trình này về dạng phương trình lượng giác cơ bản ta làmnhư thế nào?

Giáo viên gợi ý bằng cách cho học sinh nêu lại mối liên hệ giữa các hàm

số lượng giác của hai cung phụ nhau

) x 2 ( tg gx cot  

Từ đó, phương trình 2 x )

3 ( g cot ) x 3 (

tg    đưa về phương trình

) x 2 6 ( tg ) x 3 (

tg   

z k , k 6 x

z k , k x 6

x 3

) k 6 3 cos(

) x 3

(           

Vậy phương trình (2) vô nghiệm

Đối với học sinh khá, giỏi có thể cho họ giải bài toán sau:

( * )