Tìm m để đồ thị Cm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O0; 0... Tìm những điểm trên đờng thẳng y=1 mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số.. Ch
Trang 1Bài tập hàm số Có đáp số –
B
ài 1 : Tìm m để hàm số 1 3 2
y x mx (2m 1)x m 2 3
= − + − − + nghịch biến trên khoảng (-2; 0)
ĐS: m≤ −1/ 2
B
ài 2 : Tìm m để hàm số y x (m x) m= 2 − − đồng biến trên khoảng (1; 2)
ĐS: m 3≥
B
ài 3 : Tìm m để hàm số 1 3 2
y x (m 1)x (m 3)x 4 3
= − + − + + − đồng biến trên khoảng (0; 3)
ĐS: m 3≥
B
ài 4 : Tìm m để hàm số y mx2 6x 2
x 2
=
+ nghịch biến trên [3;+∞) .
ĐS: m≤ −14 / 5
B
ài 5 : Tìm m để hàm số y 2x2 (1 m)x m 1
x m
=
− + nghịch biến trên (2;+∞).
ĐS: m 5 3 2≤ −
Bài 6: Cho hàm số y x= 3 −3mx2+3(m2 −1)x 1 m+ − 2 (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O(0; 0)
ĐS: m<-1 0<m<1∨
Bài 7: Cho hàm số y x2
x 1
=
− (C) Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị (C) và đối xứng
với nhau qua đờng thẳng (d) có phơng trình là y=x-1
ĐS: A 1 ; 1 1 ; B 1 ; 1 1
Bài 8: Cho hàm số y x2 x 2
x 2
+ −
=
− (C) Tìm phơng trình đờng cong đối xứng với đồ thị
(C) qua đờng thẳng (d) có phơng trình là y=2
ĐS: y x2 3x 6
x 2
=
−
Bài 9: Cho hàm số 1 3 2
y x mx x m 1 3
a) CMR: với mọi giá trị m, hàm số luôn có cực đại cực tiểu
b) Xác định m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị là nhỏ nhất
ĐS: b) m=0 GTNN: 52 / 3
Bài 10: Cho hàm số y= − +x3 3x2 +3(m2 −1)x 3m− 2 −1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và hai điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ
ĐS: 1
m
2
= ±
Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x = + 4 x − 2
ĐS: maxy=y( 2)=2 2; miny= y(-2)=-2;
Trang 2Bài 12: Tìm GTLN của hàm số y = x3 + 3x2 − 72x 90 + trên đoạn [ − 5;5 ]
ĐS: maxy=y(4)=400
Bài 13: (ĐHQG_A/99) Cho hàm số y 2x2 x
x 1
+
= + Tìm những điểm trên đờng thẳng
y=1 mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số
ĐS: A ( 1;1), A (1;1), A1 2 3 1 ;1 , A4 1 ;1
Bài 14: Cho hàm số
2 2x x 1 y
x 1
− +
=
− Chứng tỏ rằng trên đờng thẳng y=7 có bốn điểm
sao cho từ mỗi điểm ấy có thể đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 4
π . ĐS: A (51 + 8;7), A (52 − 8;7), A3(− +3 24;7 , A) (4 − −3 24;7)
Bài 15: (ĐHTCKT/98) Cho hàm số
2 2x x 1 y
x 1
+ +
=
+ Tìm những điểm trên trục Oy mà
từ mỗi điểm ấy có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau
ĐS: A (0; 31 − − 15), A (0; 32 − + 15)
Bài 16: Cho hàm số y x 2
x 2
+
=
− Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng
tiếp tuyến đó đi qua A(-6; 5)
ĐS: y= -x-1; y 1x 7
4 2
Bài 17: Cho hàm số
2
x 2 x 2 y
x 1
=
− Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ
từ điểm A(3; 0)
ĐS: y 1 5(3 x); y 1 17(x 3)
Bài 18: Tìm m để PT : 2x2 −2(m 4)x 5m 10 3 x 0+ + + + − = có nghiệm
ĐS: m 3 ≥
Bài 19: Tìm m để PT : x4 + 4x m + + 4 x4 + 4x m 6 + = có nghiệm
ĐS: m 19 ≤
Bài 20: Tìm m để PT : x 1 4m x − + 4 2 − 3x 2 (m 3) x 2 0 + + + − = có nghiệm
ĐS: m 3
4
≤ −
Bài 21: Cho hàm số
2
y
x m
+ − + +
=
− (Cm) CMR với ∀ ≠ −m 1, đồ thị hàm số tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định
ĐS: (d): y=x-1 tại M(-1;-2)
Bài 22: Cho hàm số
x m
cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một parabol cố định
Trang 3ĐS: 1 2 3 1
= − + −
Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x = 3 − 3x 2 −
Tìm m để PT : x3 − 3x + − = m 2 0 có hai nghiệm phân biệt
ĐS: m<0
Bài 24: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x = 3 − 3x 2 +
Tìm m để PT : x x( 2 − =3) m có bốn nghiệm phân biệt
ĐS: -2<m<0
Bài 25: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x = 3 − 3x2 − 6
Tìm m để PT : x3 − 3x2 − = 6 m có hai nghiệm phân biệt
ĐS: 0<m<6 hoặc m>12