Hàm nhất biến

KSHS b/.Tìm các điểm trên đồ thị C của hàm số có tọa độ là những số nguyên c/.. Tìm những điểm trên C có tọa độ nguyên j/.. CMR giao điểm I của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của C c/.. Tìm

HÀM NHẤT BIẾN : y ax b

cx d

+

=

+ (c≠ 0; ad - bc≠ 0)

Bài 1: Cho hàm số y=3x 2

x 2

+ + (C)

a/ KSHS

b/.Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên

c/ CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị đó

Bài 2 : y x 3

x 1

+

=

+ đồ thị (C)

a/ KSHS

b/ Gọi (C) là đồ thị của hàm số CMR đường thẳng (∆m) : y= 2x+m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và n

c/ Định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất

d/ Tiếp tuyến tại 1 điểm S bất kỳ của (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tại P và Q CMR S là trung điểm của PQ

Bài 3 : Cho hàm số y f(x) (m 1)x m

x m

− +

− đồ thị (Cm) ; m≠ 0

a/ CMR (Cm) luôn luôn qua 1 điểm A cố định

b/ Định m để hàm số luôn đồng biến

c/ KSHS khi m=2 ; đồ thị (C)

d/ Biện luận tuỳ theo k số giao điểm của (C) và (d) : y= - 4x+k

e/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B( 6; - 2)

f/ Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên

j/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , đường tiệm cận ngang , đường thẳng x=3; x=4

Bài 4: Cho hàm số :y f(x) 2x 3

3 x

−

− đồ thị (C)

a/ KSHS

b/ CMR giao điểm I của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C)

c/ d là đường thẳng qua A(0; - 5); hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d)

d/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua B( 3; - 7)

Bài 5: Cho hàm số y 2x 1

x 2

+

= +

a/ KSHS

b/ CMR đường thẳng (d) : y= - x+m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A;B Tìm m để độ dài AB ngắn nhất

Bài 6 : Cho hàm số : y f(x) (m 1)x m

x m

+ +

+ đồ thị (Cm) ; m : tham số

a/.CMR ∀ m≠ 0 , (Cm) luôn luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định

b/ KSHS và vẽ (C) khi m=1

c/ Tìm điểm M ∈(C) sao cho tổng các khoảng cách từ M tới 2 đường tiệm cận nhỏ nhất

d/ CMR một tiếp tuyến bất kì của (C) luôn tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi

HD: a/ Gọi (d) : y= ax+b

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và (d) là :

(m 1)x m ax b

x m

+ ⇔ ax2 + [ b - 1 + ( a -1 ) m ]x+ (b -1)m = 0 (*)

d tiếp xúc (Cm) ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ∀m

⇔ hpt sau có nghiệm f(x) g(x)

f (x) g (x)

=



 ′ = ′



pt tiếp tuyến y= x+1 ; ∀ m≠ 0 , (Cm) luôn luôn tiếp xúc với (d): y= x+1

d/ S 1 .IA.IB 2

2

Bài 7 :Cho hàm số : y 2mx 4

x m

=

+ , m là tham số , đồ thị (Cm)

1/ Khảo sát hàm số khi m=1 , đồ thị (H)

2/ Biện luận theo k số giao điểm của (H) và đường thẳng d : y -2x -k =0

3/ Trường hợp (H) cắt d tại 2 điểm M,N Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN

4/ Tìm tọa độ các giao điểm của (H) và parabol (P): y=x2 -4

Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại các giao điểm

5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (H)

Bài 8 : Cho hàm số : y 2x 4

x 4

−

=

−

1/ KSHS ; dồ thị (C) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục tung , tiếp tuyến của (C) tại A(3 ; -2)

Bài 9: cho hàm số: y 1 1

1 x

= −

−

a/ KSHS , đồ thị (C)

b/ Đường thẳng d qua A(0;1) , hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của d và (C) Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A

c/ Trường hợp d cắt (C) tại 2 điểm M,N Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , đường thẳng y= 6 -x

Bài 10 : Cho hàm số : y 2x 1

x 1

+

=

−

1/ KSHS , đồ thị (C)

2/ Gọi d là đường thẳng đi qua B( -1; 2) , có hệ số góc k Định k để d cắt (C) tại

2 điểm P,Q Chứng minh rằng MN và PQ có cùng trung điểm

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiếp tuyến của (C) tại A( -2;1) và trục Ox

Bài 11: Cho hàm số : y (m 1)x 2m

x 1

=

−

1/ CMR đồ thị ( Cm) đi qua 1 điểm cố định

2/ KSHS khi m=1 , đồ thị (C)

3/ Chứng tỏ rằng d: y=2x+k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại A ( -3; 1)

Bài 12 : Cho hàm số : y (m 4)x 4

x m

=

−

a/ Tìm điểm cố định của (Cm)

2/ KSHS khi m=4 , đồ thị (C

3/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( 2;0) có hệ số góc k Biện luận theo

k số giao điểm của (d) và (C)

4/ Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục Ox , 2 đường thẳng x=0 ; x=2 Tính thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay (H) 1 vòng xung quanh trục Ox

Bài 13 : Cho hàm số : y x 2

x 2

−

= + 1/ KSHS khi m=1 , đồ thị (C)

2/.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng : y= x+k

Bài 14:

Cho hàm số : y x 2 ( )1

x 1

−

= +

1/ KSHS

2/ Chứng minh đường thẳng (d): 2x+y+m=0 luơn cắt đồ thị (C) tạI hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) Xác định m để khoảng cách AB

ngắn nhất

Bài 15 : Cho hàm số y (3m 1 x m) 2 m

x m

+ − +

+

Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y= x -10 / Viết phương trình tiếp tuyến

Đáp số m= -1 hay m 1

5

= −