Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox.. Tính thể tích khối lăng trụ.. Theo chương trình Chuẩn.. Chứng minh rằng phương trình 1 là phương trìn
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO 14 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
1
x y x
−
= +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = –x + 1là trục đối xứng của (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4cos3 cos 2cos 4 4cos tan tan 2
2sin 3
x
x
−
2
x − x+ x ≤ x − x+ −
Câu III: (1,0 điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo
thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng 15
5
a Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
4
2 1 ln 1 ln 2 1 ln 1 ln
1 2 ( 1)( 1) 1 0
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
1 Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1 và phương trình:
x2 + y2 – 2(m + 1) + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C).
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2
( ) :
d − = + = và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y – 2z + 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2 ; –1 ; 0).
Câu VIIa: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 + xy = 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5xy – 3y2
2 Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng 1 2 3 3
( ) :
−
( ) :
− Chứng minh đường thẳng (d1), (d2) và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết (d1) chứa đường cao
BH và (d2) chứa trung tuyến CM của tam giác ABC.
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( − 3;0), ( 3;0) F2 và đi qua điểm
1 3;
2
Lập phương trình chính tắc của (E) với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M.
Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………