HE PHUONG TRINH - LTDH

2 Có nghiệm duy nhất.. 1 Có hai nghiệm phân biệt.. VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Bài 1: Giải các hệ phương trình sau đây :... 2 Có nghiệm duy nhất.. 3 Có hai nghiệm phân biệt

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHVẤN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Bài 1: Giải và biện luận các hệ phương trình sau đây:

2mx 3y 5(m 1)x y 0



+ + =



4)

2 2



+ − =



GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH5) ax by a b

Bài 7: Toán tổng hợp :

7.1) Định k để hệ phương trình có nghiệm : 3x (k 1)y k 1

(k 1)x y 3

 + − = +



+ + =

1) Biện luận theo m hệ phương trình trên

2) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên

3) Định m để hệ có nghiệm và nghiệm đó thỏa y = 2x

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

1) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa – 1 < x < 2 ,

y < 3 VẤN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN CÓ MỘT

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTBài 1: Giải các hệ phương trình sau đây:

 6)

3 x 5y 9 02x y 7

 Định m để hệ phương trình :1) Vô nghiệm 2) Có nghiệm duy nhất

1) Có hai nghiệm phân biệt

VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau đây :

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH9)

 Định m để hệ :1) Có nghiệm 2) Có nghiệm duy nhất

3) Có nghiệm x , y > 0 4) Có nghiệm x , y : (x + y) nhỏ nhất

Bài 3: Định m để hệ :

Định m để hệ phương trình:

1) Vô nghiệm 2) Có nghiệm duy nhất

3) Có hai nghiệm phân biệt

Bài 5: Cho hệ : x y m 12 2 2

 (ĐH Mỏ – Địa Chất )Bài 7: Giải và biện luận hệ : x y xy2 2

 − =



+ =

+ + =

Xác định m để tích x.y nhỏ nhất

Bài 10: Cho hệ : x y xy a2 2

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHBài 11: Cho hệ :

2 2 2

VẤN ĐỀ 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II

Bài 1: Giải hệ :

2 2

2 2

y12y x

1) Giải hệ với m = – 1

2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (ĐHHH)

Bài 9: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất:

VẤN ĐỀ 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP THEO x , y

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau đây:

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH1)

= + +

17 3

2

11 2

3

2 2

2 2

y xy x

y xy x

1) Giải hệ với m = 0

2) Tìm m để hệ có nghiệm.(ĐHQG–TPHCM)

Bài 4: Giải và biện luận hệ : x y a4 4 4

 + =



+ =



VẤN ĐỀ 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHBài 1: Cho hệ : x my m 02 2

 + − =



+ − =



1) Giải hệ khi m = 1

2) Biện luận số nghiệm phương trình theo m

3) Hệ có 2 nghiệm phân biệt (x1 , y1) ; (x2 , y2) Tìm m để :

1) Giải hệ khi k = 1 2) Tìm k để hệ có nghiệm

Bài 3: Giải hệ phương trình :

2 2

2 2

(x y)(x y ) 3(x y)(x y ) 15

2 2

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH(2) ⇒y2≤ ⇔ − ≤ ≤1 1 y 1 (4)

32x y

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

+ Biện luận (**)

(1 b)t b 2x

2(1 b)t b 2y

1) Giải hệ khi m = 4

2) Tìm m để hệ có nhiều hơn 2 nghiệm

Hướng dẫn:

(1) ⇒ = −x m y thay vào (2), ta có: (2)

2 3

ym

y 2

−Bài 10: Cho hệ :

2 2

x(x 4y 4a) 4y(y 2a) 1 a 6a (1)x(x 4) y(y 2x 4) 2a 5a 2 (2)

1) Tìm a để hệ có nghiệm

2) Giải hệ khi a = 0

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

Bài 13: Tìm a , b để hệ có nghiệm duy nhất : 2

xyz z axyz z b

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHNếu hệ có nghiệm (x ,y thì 0 0) (y ,x cũng là nghiệm của 0 0)

43(y 1) x (2)

4

+ = +

M Thế y = – x – 3 vào (1) ta được: 4x2+12x 13 0+ = : VN

Tóm lại hệ có nghiệm duy nhất: x = y = 1

2

−

Vậy a 3

4

= thỏa yêu cầu đề bài

Bài 15: Cho hệ phương trình :

3 3

1) Giải hệ khi m = 2

2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Giải:

1) Giải hệ với m = 2

Lấy (1) – (2), ta có: (x y)(x− 2+xy y+ 2+ =1) 0

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ (*) có nghiệm duy nhất

−∞

(*) có nghiệm duy nhất

⇔(d): y = m và (C): y f(x)= có điểm chung duy nhất

m 2 v m 2

⇔ < − >

Bài 16: Cho hệ phương trình :

2 2

1) Giải hệ với m = 2

2) Tìm m để hệ có nghiệm

thay vào (1), ta có: (m 14)y+ 2=144 (*)

1) Giải hệ với m = 2

2) Tìm m để hệ có nghiệm

Hệ có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm y 0≠

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

2 2

Có đúng hai nghiệm phân biệt (CĐSP – 2001 – 2002)

Bài 19: Giải hệ phương trình : x xy y 12 2

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

+ Giả sử hệ có nghiệm với mọi b

⇒ Hệ có nghiệm khi b = 0

Với b = 0, hệ trở thành:

Hệ này vô nghiệm khi b = 1 ⇒ a = 1: loại

+ Với a = – 1: Hệ trở thành

5 5 bx



GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHGiải được: u 0

1 y 19x

xx

x+ = − y Thay vào (1), ta có:

2 2

Thay xy vào (*) Từ đó suy ra kết quả

Bài 27: Giải hệ :

Thay vào (2) từ đó suy ra kết quả

Bài 28: Giải hệ :

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

Bài 29: Giải hệ : 2 2 2

x 2y 4x 8 0



+ + − =

 Có no duy nhất (ĐH Dược HN)

Bài 34: Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất :

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHThay x = 0 vào hệ ta được: y a 12

Suy ra y = 1, thay vào (2) ta được: tgx 0= ⇔ = πx k (k Z)∈

Thay x, y vào (1), ta được k = 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: x 0

xx1

x

+ =

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHĐặt u y

2

v 5v 62



≥

≥(1) ⇔ (x y)− 2= −(x y)3⇔ (x y) (x y 1) 0− 2 − − = ⇔ x y 0

x y 1 0

 − =

 − − =

Bài 40: (Khối D – 2002)

Giải hệ:

3x 2

x x 1 x

2 2+

y 23y

x

x 23x

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHĐặt u= x, v= y (u,v 0)≥ thì (1) ⇔ u v 13 3

u v 1 3m

 + =



+ = −

⇒ u, v là nghiệm phương trình: t2− + =t m 0 (2)

Vậy hệ có nghiệm ⇔(2) có 2 nghiệm t không âm⇔

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHVậy u, v là nghiệm phương trình t2−5t 8 m 0+ − = ⇔ t2−5t 8 m+ =(3)

Để hệ có nghiệm ⇔ (3) có 2 nghiệm t ,t : t1 2 1 ≥2, t2 ≥2

♦ Xét hàm số f(t) t= 2−5t 8+ (t ≥2)

♦ Lập bảng biến thiên ⇒ 7 m 2 v m 22

Bài 47: (Đề dự bị 1 khối D – 2007)

Tìm m để hệ phương trình  − − =

(do x 0 không là nghiệm phương trình) =

Thay (3) vào (1), ta có: − − + − =

Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ (3) có nghiệm duy nhất x 1≤ và

x 0≠ ⇔ m 2>

Bài 47: (Đề dự bị 2 khối D – 2007)

Giải hệ phương trình:

3

2xy

x 2x 92xy

y 2y 9

Hướng dẫn:

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

3

2 2

3

2xy

(x 1) 82xy

(y 1) 8+

3

2x

x(x 1) 8 ⇔ x23(x 1)− 2+ −8 2=0

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐHBài 47: (Đề dự bị 5 – 2004)

Xác định m để hệ sau có nghiệm:  − +





2 2

x 5x 4 0 (1)3x mx x 16 0 (2)

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

♦ = −y 1 x : (2) ⇔ 2x 1 − = −3 2x

Bài 48: (Đề dự bị 2 – 2006)

Giải hệ phương trình:

2 2

(x 1) y(y x) 4y

(*)(x 1)(y x 2) y

♦ Khi y 0≠ : Chia 2 vế phương trình cho y, ta có:

2

x 1

y x 2 2y

Bài 49: (Đề dự bị 2 khối A – 2006)

Giải hệ phương trình:

Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

(x y)(x y ) 13

(*)(x y)(x y ) 25

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

Bài 51: (Đề dự bị 1 khối D – 2006)

Giải hệ phương trình:

Bài 52: (Đề dự bị 2 khối D – 2006)

Giải hệ phương trình: ln(1 x) ln(1 y) x y (1)2 2

+ Nếu x y 0= = thay vào hệ ⇒ Thoả

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x y 0= =

Bài 47: (Đề dự bị 1 khối A– 2007)

Giải hệ phương trình:

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

⇒ g(u) đồng biến trên ¡

Mà g(0) 1 = ⇒ u 0 là nghiệm duy nhất của (2)=

⇒ = =u v 0⇔ = =x y 1

Bài 47: (Đề dự bị 2 khối A– 2007)

Giải hệ phương trình:  − + =

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH

⇒ Hệ có nghiệm  =

 =



x 1

y 0+ Với x= −1: (I) ⇔ − =y( 1 y) 02y 0− − = ⇔ y 0=

⇒ Hệ có nghiệm  = −

 + + = +



+ + =

1) Giải hệ với m= −3

2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất

Hướng dẫn:

GV.HUỲNH CÔNG DŨNG CHUYÊN TOÁN 10 – 11 – 12 - LTĐH2) Giả sử hệ có nghiệm là (x, y) thì (y, x) cũng là nghiệmcủa hệ

Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì x y= Khi đó:

1) Chứng minh rằng hệ có nghiệm với mọi m

2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (ĐHQGHN –

⇔ pt x3=x2+7x2−mx có nghiệm duy nhất bằng 0

⇔ x(x2−8x m) 0+ = có nghiệm duy nhất bằng 0

⇔ x2−8x m 0+ = vô nghiệm

⇔ m 16>

Bài 47: