Tuyển tập 100 hệ phương trình LTĐH năm học 2014-2015 - THPT Hùng Vương

Trang 1

TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015



NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN

1) PHẠM VĂN QUÝ

2) NGUYỄN VIẾT THANH

3) DOÃN TIẾN DŨNG

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG, TX ĐỒNG XOÀI, TỈNH BÌNH PHƯỚC

Bài 1 Giải hệ phương trình:

2 3



Giải

y x

  



y x

  





Cách 1:

Đặt a  12y a,   0 y 12a2

xa

 





xa

 





xa

x a

 





 (3y) 12 y 12   y 3 2 2 y  2 0



3

y

 





3

x

y

 



 



Trang 2

Cách 2:

Dấu “=” xảy ra

2

12 12

y x

y y



2

(12 )(12 )

Khi đó (1) tương đương với (3)

Thế (4) vào (2) ta có

(2) x 8x  1 2 10x  x 8x 1 2 10x 0

3 8 3 2 1 10 2 0

2

x

2

9

x



2

2( 3)

x

2

3

2( 3)

x

 





3

x

y

 



 



Cách 3:

Đặt a x; 12x2;b 12y; y

12

a  b 

(1)

2 2  

2

 

   x 12y

2

x

x2 3x 1  10x2  1 2 3 x0

Đặt f x x2 3x 1 10x2  1 2 3 x

Trang 3

 

f x    x phương trình vô nghiệm

Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3)

Bài 2 Giải hệ phương trình: (12 ) 2 ( 1)



Giải

Điều kiện:

0 2

y

 



 





Phương trình thứ nhất viết lại thành

1

y

 



93x 2 x  2 4x  8 x 3(TM)

2 2 2

2

1







Giải

  



 

Trừ vế theo vế hai phương trình rồi thu gọn ta có:

 



Trang 4

 Trường hợp 1: a b thay vào phương trình (*) ta có:

3

a

 



1

2

x

 



Trừ vế theo vế hai phương trình (*) và (**) rồi rút gọn ta có:

   

      



      

   





Giải

ĐK: x   2;2 , y0; 4

   

Xét hàm số f t( )t36 ,t t  0; 4 ta có f t'( )3t212t 3 (t t4)  0, t 0; 4  f t( )

biến trên 0; 4

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (0; 2)

Bài 5 Giải hệ phương trình: 3 2 2 1 3



Giải

§K: y  1

3 2

HPT



 



Trang 5



 





 





 

  



2

5

7 5

3 3

8

y

x y

y y

y



 









 



 







3

x y

 



 

2 2

2

xy







   

3 3 2 2

5

2







5

 1 2u3 3u v2 uv2 2v3 0 u 2 2 u 2 u 1 0 u 2 u 2v

     



    

Trang 6

 2

        thay vào  2 , ta được:



5

   





2

3 2 2

x y

y y







KL: S    1;2





ĐK:





1

6





1

x

   



       

6

y







KL:   1;1 , 1; 1 , 47; 6 47 ; 47;6 47

S

Trang 7

Bài 10 Giải hệ phương trình:  

 

2





Hệ

 

2



 



2

1

3 4

3



   



     





KL:  0; 0 ; 1;1

3

S   



  



  

2 2





ĐK:

0 0

x y

  



  



  



Hệ

2 4 4 2 4 8 5 0







3y1 y  1 1 3y9y36y213y    0 y 0 x 1 thỏa mãn

KL: S    1; 0

Bài 12 Giải hệ phương trình:  2  2 2  2 

2





mãn

Trang 8

KL: S    3;1 ;  3;1 

2 2

y



ĐK:

2

1

y

    

 





Đặt:

2 1, 0

1, 0



   

2

3 2 2

2

b a b





3 2

2 2





2 2



 

S     

   

   

2 2





2

y 

2

3 3

0

 





 

   





Trang 9

KL: S   1;1 ; 2  2;2 2 

 

4 4 2 2

2 2

  





ĐK: x y  0

 

4 2 2 4 2

2

2 2 2 2

x y x y

KL: S    1;1 ; 1; 1  

2 2





ĐK:

3

3 2

1 0





KL: S    2;1

3 3 2 2

3 2



     



2 2

1

0

  



    



 x2 y2      x y 0 x y 0 v xì  y 0 thay vào hệ không thỏa KL: S   1; 0 ; 0; 1  

Trang 10

Bài 19 Giải hệ phương trình:  

 

2 2 3 2 3 2

2

3









 

Đặt:

2 3

2

1



2

 2 3  2 2  2  2

b b  b b  b b  b      b b a

Khi đó ta có:

2 2 3

1

2



;1 ; ; 1 ; ;1 ; ; 1

S           

         

Bài 20 Giải hệ phương trình: 6 3  2 2 





Ta có PT  1 x2 2y3x4 6x y2 9x2 12y218y 10

3 3

3



1 1

2

   

1;

2

S  



  

 

4

x y

xy







2 2

1  y  x xy  0 x  y xy   x y x y 2 xy thay vào  2 ta được:

 xy 1xy xy xy xy 4 0 xy 1

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	259,36 KB