De thi vao 10 HD cac năm

Câu4: ABCV vuông tại A có AB=1, à 0 60 B= .aTính AC,AH,AIAH là đờng cao,AI là trung tuyến của tam giác bĐờng tròn tâm O,đờng kính CI cắt AC ở K.Chứng minh AHKV là tam giác đều và chỉ ra

Một số đề thi tuyển sinh THPT

c)Với giá trị nào của m thì f(x) có nghiệm?

d)Tìm m để f(x) có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?

Câu2:Giải các phơng trình

a) (x2-x+1)2=2x2-2x+5

b) x +1=x-11

Câu3:Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc ngời thứ hai hơn vận tốc ngời thứ nhất

là 3km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ nhất là 45phút.Tính vận tốc mỗi ngời,biết quãng đờng AB dài 45km

Câu4: ABCV vuông tại A có AB=1, à 0

60

B= a)Tính AC,AH,AI(AH là đờng cao,AI là trung tuyến của tam giác)

b)Đờng tròn tâm O,đờng kính CI cắt AC ở K.Chứng minh AHKV là tam giác đều và chỉ ra các cặp đờng thẳng song song

Câu5:Hình chóp ABCD ,các cạnh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ D đến (ABC)

Câu6.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x2+x)(x2+11x+30)+7≥k với mọi x

a)CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m sao cho (2x1-x2)(2x2-x1) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất

đó

c)Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x1,x2 không phụ thuộc vào m

Câu2:Nếu hai ngời làm chung một công việc mất 4 giờ.Ngời thứ nhất làm một nửa công việc,ngời thứ 2 làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thảy 9 giờ.Hỏi mỗi ngời làm riêng mất mấy giờ?

Câu3.Cho nửa đờng tròn đờng kính BC,một đờng thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đờng thẳng (d)

1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp

2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE

3.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đờng tròn.

Câu4.M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra

CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=600.A là một điểm trên cạnh NP,đờng thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B

1)Chứng minh: MQ2=NA.QB

2)Đờng thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp

3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi điểm A thay đổi trên cạnh NP

CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đờng phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN≥2AD

Câu2(2,5đ)Cho parabol y=1

2x

2 và điểm M(-1;2)1)Chứng minh rằng phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc K luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị k

2)Gọi xA,xB lần lợt là hoành độ của A,B Xác định K để x2A+x B2 +2x x x A B( A+x B) đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị

1)CM: AIDV là tam giác cân

2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 5-8-1998)

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt Đáp số: m < -1

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình) Đáp số: m=-3

Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại

D (D không trùng với A)

1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông

2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn

4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất

đ-1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y =1 Đáp số :

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m Đáp số :

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R

đ-1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI

Đề số 9

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học4-8- 1999lẻ)

Câu I

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) Đáp số: y=3x-1

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành Đáp số: (0;-1) ;(1/3 ;0)

Câu II

Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Đáp số:∆ =' (m−1)2+4 > 0 m∀

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Đáp số: m < 2,5

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: Đáp số : m= 1;8

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (2 ;1) và (-1 ; -5) Đáp số:

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành Đáp số:

Câu II

Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 3 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Đáp số:

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Đáp số:

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: Đáp số :

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-7- 2000chẵn)

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD Chứng minh HM vuông góc với AC

3)Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R

Câu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 Đáp số:-12) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4) Đáp số:-33) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Đáp số:(-1;4)4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt) Đáp số :-1;-7

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2000lẻ)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 Đáp số:

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -3) Đáp số:

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m Đáp số:

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 (đvdt) Đáp số :

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB đáp số:y=-2x+3

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) đáp số:m=2

Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại

tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành

Cho hai điểm A(1 ; -1), B(3 ;3)

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB đáp số:

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 2)x + m2 – 4m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời

đi qua điểm C(1 ;0) đáp số:

Câu III (3đ) Cho tam giác MNE nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại

tiếp tam giác MNE lần lợt tại A và B

1) Chứng minh MA = MB

2) Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH

3) Kẻ đờng kính NC, chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? đáp số:A;C ∈

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) đáp số:1; 3

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH

2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I Chứng minh: BI = IC

Câu IV (1đ)

Chứng minh rằng 5 2− là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = 2

x, từ đó phân tích đa thức x

3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử

1) Các điểm A(3 ; -18), B( 3 ; -6), C(-2 ; 8) có thuộc (P) không ? đáp số:A;B ∈

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 1) thuộc đồ thị (P) đáp số:

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B

1) Chứng minh rằng AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH

2) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp

3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I Chứng minh: IN = IP

− 1) Vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2 Viết phơng trình đờng thẳng

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với

A, O, B) Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD

1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn

3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2 Viết phơng trình đờng thẳng

1) Chứng minh OI song song với NE

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn

3) Chứng minh rằng ED là tia phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) đáp số:2

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy

Câu III (3,5đ)

Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB

1) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn

2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính PA

Cho hàm số y = f(x) = 1 2

x2

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1 đáp số:(2;-1)

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl đáp số:-1,5

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của

M trên AB, BC và AD

1) Chứng minh :∆MIC = ∆HMK

2) Chứng minh CM vuông góc với HK

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = 2

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của

A trên MN, NP và MQ

1) Chứng minh :∆AIP = ∆HAK

2) Chứng minh PA vuông góc với HK

3) Xác định vị trí của A để diện tích của tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V (1đ)

Chứng minh rằng :

Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng

bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I Chứng minh:

1) IA vuông góc với CD

2) Tứ giác IEBF nội tiếp

3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng

bờ O1O2 chứa N có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là A và B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt (O1)

và (O2) thứ tự ở C và D Đờng thẳng CA và đờng thẳng BD cắt nhau tại I Chứng minh:

1) IM vuông góc với CD

2) Tứ giác IANB nội tiếp

3) Đờng thẳng MN đi qua trung điểm của AB

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

Cho phơng trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2

1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:

2;b) 3 3

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M và N thứ tự là tiếp

điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC Gọi E là giao điểm của AM với CN

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC

3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần

Câu II (3đ)

Cho phơng trình 2x2 – 7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2

1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi D và E thứ tự là tiếp

điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC Gọi M là giao điểm của AD với CE

1) Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp

2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC

3) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh 3 điểm K, B, E thẳng hàng

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a đáp số: x-y=1

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5 đáp số: 3

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y

x y

−+ nhận giá trị nguyên đáp số:-9;-3;-1;5

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và

MNP PNQ= và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E

1) Chứng minh ãPMI QNI=ã

2) Chứng minh tam giác MNE cân

2) Chứng minh: MP PK = NK PQ.

3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất

Câu V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1 Tính: x1x2x3x4.

Câu IV (3đ)

Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ

và MK với đờng tròn (O) (Q và K là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của NP

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F Chứng minh QF song song với MP

3) Nối QK cắt MP tại J Chứng minh :

MI MJ = MN MP

Câu V (1đ)

Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình : y2 + 5y + 1 = 0 Tìm a và b sao cho phơng trình : x2 + ax + b = 0

có hai nghiệm là : x1 = y1 + 3y2 và x2 = y2 + 3y1

Câu IV (3đ)

Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và

AF với đờng tròn (O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh 5 điểm A, E, O, I,F nằm trên một đờng tròn

2) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G Chứng minh EG song song với AB

3) Nối EF cắt AC tại K Chứng minh :

AK.AI = AB AC

Câu V (1đ)

Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình : y2 + 3y + 1 = 0.Tìm p và q và b sao cho phơng trình :

x2 + px + q = 0 có hai nghiệm là : x1 = y1 + 2y2 và x2 = y2 + 2y1

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại đáp số:m=1;x2=3

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0 đáp số:m≥-4

Bài 3 (1đ)

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về

A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô đáp số:45km/h

Bài 4 (3đ)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

Đề số 33

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)–

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau: