Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC.. Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E.. c Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó.. Chứng minh rằng đờn
Trang 1ĐỀ SỐ 1 Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y= 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
2 1 2 1
2 − + − − =
x
2) Giải phơng trình :
5 1 2
4 1
+ +
+
x
x x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD, đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo
thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y ≥ 2 Chứng minh x2 + y2 ≥ 5
ĐỀ SỐ 2 Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+ 5 + x− 1 = 8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 =
0 là bé nhất
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng
x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO EA
= EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để 2
2
2
1 x
x + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của
AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B ,
C trên đờng kính AD
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE
Trang 2b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
ĐỀ SỐ 3 Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
3 3
6
; 2 11
9
−
=
−
a
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
=
−
−
= + 2
5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :
= + +
= + +
7
5 2
2 y xy x
xy y x
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ, BCP, DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh
BD
AC DA DC BC BA
CD CB AD
+
+
.
.
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
xy y
x
S
4
3 1
2
+
=
ĐỀ SỐ 4 Câu 1 ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức :
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
−
−
− +
+ +
+
=
P
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải và biện luận phơng trình :
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là :
2
2 2
1 1
;
x x
x
−
−
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :
2
3 2
+
−
=
x x
P là nguyên
Trang 3Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB (C ở ngoài đờng tròn) Từ điểm chính
giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB
3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB
ĐỀ SỐ 5 Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :
= + +
=
−
−
0 4 4
3 2 5
2
2 2
xy y
y xy x
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số :
4
2
x
y= và y = - x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y= tại điểm có tung độ là 4
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16
Câu 3 ( 2 điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình :
4 1
3 + + =
x
2) Giải phơng trình :
0 1 1
3 x2 − −x2 − =
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD
b) Chứng minh EF // BC
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN