Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E.. Chøng minh r»ng EO..[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1 Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y= x2
2
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
√x+2√x −1+√x − 2√x −1=2
2) Giải phơng trình :
2 x +1
x +
4 x
2 x +1=5
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD, đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo
thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y 2 Chứng minh x2 + y2 5
ĐỀ SỐ 2 Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình : √2 x +5+√x − 1=8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 =
0 là bé nhất
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng
x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO EA
= EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của
AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B ,
C trên đờng kính AD
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
ĐỀ SỐ 3 Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số : a= 9
√11−√2;b=
6
3 −√3
Câu 2 ( 2 điểm )
Trang 2Cho hệ phơng trình :
¿
2 x + y =3 a −5
x − y=2
¿ {
¿
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :
¿
x+ y+xy=5
x2
+y2
+ xy=7
¿ {
¿
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ, BCP, DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh
AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA=
AC BD
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
S= 1
x2+y2+
3
4 xy
ĐỀ SỐ 4 Câu 1 ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức :
P= 2+√3
√2+√2+√3+
2 −√3
√2 −√2 −√3
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải và biện luận phơng trình :
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : x1
1 − x2;
x2
1− x2
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : P= 2 x −3
x +2 là nguyên
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB (C ở ngoài đờng tròn) Từ điểm chính
giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB
3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB
ĐỀ SỐ 5 Câu 1 ( 2 điểm )
Trang 3Giải hệ phơng trình :
¿
x2−5 xy −2 y2=3
y2
+ 4 xy +4=0
¿ {
¿
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y= x
2
4 và y = - x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số y= x
2
4 tại điểm có tung độ là 4
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16
Câu 3 ( 2 điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình :
|x − 3| + |x +1| =4
2) Giải phơng trình :
3√x2−1− x2−1=0
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD
b) Chứng minh EF // BC
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN