E là điểm đi chuyển trên đoạn CD E khác D , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K.. Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm 2, -
Trang 1Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
2
2
2
1 ) 1
1 1
1
x x
+
+
−
=
a Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b Rút gọn biểu thức A
c Giải phơng trình theo x khi A = -2
Câu 2 ( 1 điểm )
Giải phơng trình :
1 2
3 1
5x− − x− = x−
Câu 3 ( 3 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (-2 , 2) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1).
a Điểm A có thuộc (D) hay không?
b Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A
c Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a E là điểm đi chuyển trên
đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K
1 Chứng minh: ∆ABF = ∆ADK từ đó suy ra ∆AKF vuông cân
2 Gọi I là trung điểm của FK, ch/minh I là tâm đờng tròn đi qua A, C, F, K
3 Tính số đo góc AIF, suy ra 4 điểm A, B, F, I cùng nằm trên 1 đờng tròn
Đề số 2 Câu 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = 2
2
1
x
a Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm (2, -6) có hệ số góc a và tiếp xúc với
đồ thị hàm số trên
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Tính giá trị của biểu thức
2 2 1 2
2 1
2 2
2
x x x x
x x M
+
− +
= Từ đó tìm m để M > 0 Tìm giá trị của m để biểu thức P = x1 + x22 – 1 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
a x−4 =4−x
b 2x+ 3 = 3 −x
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F, đờng thẳng EC, DF cắt nhau tại P
1 CMR: BE = BF
2 Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt O1 và O2 lần lợt tại C, D CMR:
tứ
giác BEPF, BCPD nội tiếp và BP ⊥ EF
3 Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R
Trang 2Đề số 3 Câu 1 ( 3 điểm )
1 Giải bất phơng trinh: x+ 2 < x− 4
2 Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn: 1
2
1 3 3
1
2x+ > x− +
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a Giải phơng trinh khi m = 1
b Tìm các giá trị của m để hiệu 2 nghiệm bằng tích của chúng
Câu3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đI qua điểm A(-2; 3)
b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đI qua với mọi giá trị của m
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB M là một điểm bất kỳ trên AB Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A,
đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N
a Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB
b Chứng minh M nằm trên 1 cung tròn cố định khi M thay đổi
c Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất
Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
+ +
+
−
−
−
+
=
1
2 :
) 1
1 1
2 (
x x
x x
x x
x x A
a Rút gọn biểu thức
b Tính giá trị của A khi x=4+2 3
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải phơng trình :
x x
x x x
x x
x
6
1 6
2 36
2 2
2 2
−
=
−
−
−
−
−
Câu 3 (2 điểm )
Cho hàm số : y = - 2
2
1
x
a Tìm x biết: f(x) = -8; - ; 0; 2
b Viết phơng trình đờng thẳng đI qua 2 điểm A, b nắm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy 1 điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đ-ờng tròn đđ-ờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E
a Chứng minh E, N, C thẳng hàng
b Gọi F là giao điểm của BN và DC Chứng minh: ∆BCF = ∆CDE
c CMR: MF ⊥ AC
Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a Giải hệ phơng trình khi m = 1
b Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c Tìm m để x - y = 2
Trang 3Câu 2 ( 3 điểm )
1 Giải hệ phơng trình
−
=
−
= +
y y x x
y x
2 2
2
2 Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 Goi 2 nghiệm của phơng trình là x1, x2 Lập phơng trình bbậc 2 có 2 nghiệm là 2x1 + 3x2 và 3x1 + 2x2
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O M là một điểm chuyển
động trên đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 (2 điểm)
1 Tính:
2 5
1 2
5
1
−
+ +
2 Giải bất phơng trình: (x –1) (2x + 3) > 2x(x + 3)
Đề số 6 Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :
=
−
−
−
= +
+
−
4 1
2 1 5
7 1
1 1 2
y x
y x
Câu 2 (3 điểm)
Cho biểu thức :
x x x x x x
x A
− +
+
+
a Rút gọn biểu thức A
b Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thị hàm số A
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B Từ một điểm M
trên d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là tiếp điểm)
a Chứng minh = và đờng tròn đI qua 3 điểm M, E, F đI qua 2 điểm
cố định khi m thay đổi trên d
b Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông
Đề số 7 Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + 1)x2 - (m2 + 8m + 3)x – 1 = 0
a Chứng minh: x1x2 < 0
b Gọi 2 ngihệm của phơng trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu
thức: S = x1 + x2
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là :
1 2
1
−
x
x
và
1 1
2
−
x
x
Câu 3 (3 điểm)
1 Cho x2 + y2 = 4 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y
Trang 42 Giải hệ phơng trình:
= +
=
−
8
16 2 2
y x
y x
3 Giải phơng trình: x4 – 10x3 -2(m - 11)x2 + 2(5m + 6)x + 2m = 0
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác trong của góc
A, B cắt đờng tròn tâm O tại D và E, gọi giao điểm hai đờng phân giác là I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M, N
a Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là cân
b Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC
c Tứ giác CMIN là hình gì?
Đề số 8 Câu1 ( 2 điểm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :
= +
= +
6 4
3
y mx
my x
a giải hệ khi m = 3
b Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1, y > 0
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho x, y là hai số dơng thoả mãn x5+ y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ 1 +
xy
Câu 4 ( 3 điểm)
1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn O Chứng minh:
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn O đờng kính AD Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cât cạnh BC tại K và cắt đờng tròn O tại E
a Chứng minh DE // BC
b Chứng minh: AB.AC = AK.AD
c Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
Đề số 9 Câu 1 ( 2 điểm )
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
2 3 2
1 2
+
+
=
2 2 2
1
− +
=
1 2 3
1
+
−
=
C
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x2 – (m + 2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2
b Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có 2 nghiệm khác nhau
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho
3 2
1
; 3 2
1
+
=
−
a
Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 =
1
;
1 2 = +
b x
b
a
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Một đờng thẳng đi qua A cắt đ-ờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD
a Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình vuông
b Gọi M là giao điểm của CO1 và DO2 Chứng minh O1, O2, M, B nằm trên một
Trang 5đờng tròn.
c E là trung điểm của IJ, đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
d Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất
Đề số 10 Câu 1 ( 3 điểm )
1 Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; - 2) và (1 ; - 4)
3 Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Câu 2 ( 3 điểm )
a Giải phơng trình :
2 1 2 1
x
b Tính giá trị của biểu thức
2
x
S = + + + với xy+ ( 1 +x2 )( 1 + y2 ) =a
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB, AC lần lợt tại E và F
a Chứng minh B, C, D thẳng hàng
b Chứng minh B, C, E, F nằm trên một đờng tròn
c Xác định vị ytí của đờng thẳng qua A để è có độ dài lớn nhất
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho F(x) = 2−x + 1+x
a Tìm các giá trị của x để f(x) xác định
b Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất